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Test de Géomtrie - Trigonométrie de base

Transcription de la vidéo

on reprend avec le problème 61 qui nous dit le point de coordonner -3 2 appartient au cercle d'équations x + 3 le tout au carré plus y +1 le tout au carré est égal à air au carré au caire c'est bien sûr le rayon du cercle quel est le rayon du cercle c'est justement la question qu'on nous pose qu'on fait une autre façon de voir cette condition c'est que tous les points du cercle tous les points qui appartiennent au cercle donc tous les points de coordonner xy appartenant au cercle vérifie cette équation à partir de là quand on a compris ça mais il nous reste plus qu'à injecter les coordonnées x et y du point qu'on nous donne au début - 3 2 dans l'équation du cercle et on pourra trouver le rayon va donc ces partis allons-y alors moins trois plus trois le tout au carré plus y plus un ça donne 2 + 1 le tout au carré est égal à air carré le rayon au carré - trois plus trois ça fait 0 0 au carré bien sûr c'est zéro de plus un ça fait 3 3 ou carrés 3 x 3 ça fait neuf donc neuf est égal à air carré et donc on obtient facilement le rayon qui est égale à la racine carrée de 9 c'est à dire exactement 3 ok réponse 1 donc ici rien de bien compliqué il suffit de remplacer les coordonnées du point qui appartient au cercle dans son équation et on a retrouvé le rayon et régale 3 problème suivant problème numéro 62 dans la figure ci dessous si sinusite est égal à 5 / xiii quelles sont les valeurs de cosinus x est un gentil qs alors c'est bon moment pour faire un petit rappel de trigonométrie donc je vais surligner les trois côtés de nos triangle de trois couleurs différentes violet orange et vert et on va revoir la définition de sinus caussinus et tangentent donc sinus c'est simplement le rapport du côté opposé à l'angle x / l'hypoténuse donc le violet / le orange le cosinus c'est le côté adjacent à l'angle en question donc c'est le côté envers ici dit viser toujours par l'hypoténuse l'hypoténuse c'est le côté le plus grand le côté opposé à l'angle droit et pour ce qui est de tangente simplement le rapport entre sinus et caussinus ce qui peut aussi s'écrire en termes de côté le côté opposé / le côté adjacent est donc bien sûr chaque fois que je parle de côté ici on chaque il s'agit de longueur ok donc si on revient à notre problème on nous donne la valeur de 6 music ski et 5 / xiii c'est donc égal au rapport du côté opposé sur l'hypothénuse et donc on peut imaginer on peut fixer pour pour cet exemple que le côté opposé à une longueur de 5 et que l'hypoténuse à une longueur de 13 alors bien sûr il ya d'autres solutions possibles ça pourrait être par exemple le double ou le triple ou n'importe quelle valeur proportionnelle ce qui compte c'est le rapport qui est égal à 5/13 du coup est-ce qu'on peut exprimer la valeur de ce troisième côté oui puisque si on utilise ces deux valeurs ici et le fait qu'on est dans un triangle rectangle alors on peut appliquer le théorème de pythagore ce qui donne ici donc si j'appelle ce côté on va l'appeler un à carey +5 au carré est égal à 13 au carré et donc à carey est égal alors très haut car ehivet je vais l'écrire ici un 13 x 13 up 3 x 3 9 3 x 1 3 et une fois 13 donc on est à 160 9 ok donc on à 169 auquel on soustrait 5 au carré c'est à dire on soustrait pinte 5 donc à est égal à 1 144 à carrer pardon à carey est égal à 144 et donc 144 c'est le carré de 12 je peux leur montrer vite fait ici 12 x 12 2 x 2 4 2 x 1 2 une fois 12 12 hop on sommes tous à 144 donc à vos 12 tout simplement racines 244 c'est à dire 12 donc on va mettre 12 ici ok donc maintenant qu'on a trouvé la valeur du troisième côtés à condition bien sûr d'accepter comme première valeur pour les deux autres côté 5 et 13 eh ben on peut calculer simplement le cosinus et la tangente 2x donc aussi musique on a vu que c'était le côté adjacent sur l'hypothénuse c'est à dire 12 / 13 et enfin la tangente x qui est opposée sur adjacent c'est donc ici violet sur verre 5 sur 12 donc voilà le couple solution caussinus et tangente est-ce qu'on a quelque part la bonne solution qui est proposée j'imagine que oui on est exactement c'est la réponse à problème soit 5 3 dans la figure ci dessous le sinus de l'angle à vos 0.76 news à égal à 0 7 donc on un triangle abc on nous donne également un côté qui vaut 21 quelle est la longueur de ac alors on va partir de ce qu'on sait sur ce problème donc on sait que cet angle aïssi à un sinus de 0,7 je vais appeler x ce côté assez dont on cherche à longueur et donc qu'on nous donne sinus de l'anglais à qui est égal à 0.7 et donc le sinus on l'a vu dans le problème juste avant le sinus c'est le côté opposé à l'angle sur l'hypoténuse donc on a notre triangle rectangle le côté opposé c'est ici cbc et l'hypoténuse ca c'est donc le signe usa est aussi égal à 21 21 / x x c'est la valeur de la longueur du côté assez c'est ce qu'on cherche à trouver mais donc à partir d'ici on peut résoudre cette équation ça nous donne x qui est égal à 21 / 07 ski ce qu'on peut aussi écrire comme 21 / alors 0,7 c'est 7 / 10 ce qui donne 210 / 7 et donc là on reconnecte puisqu'on sait bien que trois fois cette saison 21 on sait donc 30 x 7 ça fait 210 on arrive au résultat x égale 30 donc la valeur du côté assez c30 ce qui correspond à la réponse est pour cet exercice problèmes suivants problème 64 donc on nous dit qu'elle est approximativement la hauteur de ce lampadaire donc on a un lampadaire à gauche deux auteurs h inconnu et un triangle rectangle à droite donc nous donne un côté qui vaut 20 mètres et un angle qui vaut 40 degrés n'a également des données on asinus 40 une valeur approché de sinus 40 degrés qui vaut 0,64 caussinus 40 qui est à peu près égale à 0 77 et enfin tangente 40 qui à peu près égale à 0 84 donc on voit ici que par or à notre angle en question ont fait intervenir le côté opposé qui est le côté en fait la hauteur du lampadaire et le côté adjacent dans ce triangle rectangle donc quelle est la fonction qui fait intervenir angle côté opposé et côté adjacent donc c'est bien sûr la tangente donc si tu as encore des petits problèmes pour te souvenir de la définition de sinus caussinus et tangentent tu peux te souvenir de ce au cas tôt à saucats au 1 pourquoi soca tôt à s pour le sinus qui est égal à opposer sur epoté n'use c'est pour le cosinus qui est égal à adjacent sur hypo tennis était pour la tangente qui est égal à opposer sur adjacent socata ça peut être un moyen mnémotechnique on va donc utiliser la fonction de tangente alors si j'écris tangente de 40 degrés c'est égal à côté opposé sur adjacent c'est-à-dire h sur 20 mais on vient de voir ici dans les données une valeur approximative donc c'est à peu près égale à 0,84 est ce qu'on peut en tirer achoui h est donc égale à 0 84 x 20 ce qui donne donc je multiplie d'abord par dix ça fait 8 4 et ensuite il reste a multiplié par deux ce qui nous donne 16,8 donc h est égale à 16 8 unités cédées m et donc est ce qu'on nous propose ça très bien c'est la réponse c'est la hauteur de ce lampadaire c'est 16,8 m ce qui nous amène au problème 65 soit abaissée le triangle rectangle ci dessous donc on travaille toujours avec ce fameux triangle rectangle abc on nous donne un angle qui vaut 30 degrés un côté qui vaut 10,6 et le côté assez qui vaut 8 de quelle équation donne la bonne valeur de baisser une fois de plus sinus caussinus et tangentent sont de la partie donc petit moyen mnémotechnique je leur ai écrit ici so cas tôt à saucats au 1 on a dit sinus et opposés sur hypothèse caussinus c'est adjacent sur epoté n'use est en jantes s'est opposée sur adjacent donc qu'est ce qu'on écrit dans ce triangle si je prends pour l'anglais 1 le sinus sinus pardon de 32 degrés donc sinus côté opposé le côté opposé cbc sinus 32 degrés c'est égal à baisser / l'hypoténuse 10,6 donc première relation on a la valeur du sinus de 32 baissé sur 10,6 on voit que la réponse à propose 6032 égale baissé sur 8,2 c'est à dire que n utilise pas l'hypoténuse mais le côté adjacent donc sa réponse à ces faux ensuite on peut exprimer le cosinus caussinus de 32 degrés c'est égal alors caussinus adjacent sur l'hypothénuse c'est à dire ici 8,2 sur 10,6 on voit que la réponse et qui prend le cosinus de 32 degrés nous donne baissé sur 18,6 donc une fois de plus c'est une mauvaise réponse maintenant on peut regarder la tangente tangente de 32 degrés alors tangente s'est opposée sur adjacent au sur 1 opposées cbc l'anglo la valeur le côté opposé à l'anglais à cbc et on divise sa part le côté adjacent c'est à dire à ces 8,2 donc on va maintenant regarder quelles sont les réponses proposées alors pourquoi ici on parle de 58 degrés eh ben on va regarder quelle est la valeur de cet angle p donc l'angle b c'est 180 - la somme des deux autres 32 degrés plus 90 degrés donc c'est égal à 50 8 baies vaut 58 degrés du coup reste à calculer le sinus la tangente de cet angle donc tangente de 58 degrés c'est égal alors tangente cette fois on regarde cet angle donc côté opposé ça va être le côté assez sur la dja sent donc pour la tangente ces 8,2 surbaissé donc on voit déjà la réponse b est la bonne réponse et on va quand même calculé le sinus de 58 degrés sinus de 58 degrés donc sinus ses côtés opposés sur epoté n'use l'englobé son côté opposé toujours assez donc ces 8,2 et l'hypoténuse c'est 10,6 ici la réponse des faisait intervenir baisser ce n'est pas le cas pour cet angle la réponse des fosses il reste bien la réponse b qui est la bonne réponse nous voilà arrivés au bout de cette petite vidéo je te dis salut et on se revoit dans la prochaine