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Test de Géométrie - Constructions au compas

Transcription de la vidéo

on rattaque ici avec le problème 56 jean-michel construit une droite perpendiculaire elles passant par le point p quelle est la première étape de cette construction donc on voit ici les différentes réponses qu'on nous propose à chaque fois on a une droite elle un point b et d'être assez de combats qui sont censés nous aider à tracer la perpendiculaire à l passant par le point p alors sur cette première proposition la réponse 1 on reconnaît donc notre point p la droite elle est deux croient qu'ils sont de part et d'autre de la droite elle mais on se demande bien comment jean michel a pu être assez puisqu'il n'a aucun point marqué ou repérés sur cette droite et donc il ya aucune raison que la droite qui passe par pc croix soit perpendiculaire puisqu'on voit aucune marque de construction qui peut nous expliquer pourquoi ces croix serait sur cette droite 9 indique eu l'air donc cette première réponse semble fausse c'est pas du tout la première étape ensuite réponse b donc réponse b on comprend un peu plus ce qui s'est passé donc jean michel a certainement repéré deux points sur la droite là que je marque en orange puis tracer des arcs de cercles avec un compas avec un rayon constant de chaque côté de ce point p alors la question c'est comment tracer une droite perpendiculaire avec avec ses marques rien nous dit que le point p est équidistant de ses deux marques que jean michel est choisie sur la droite donc là on part dans un cul de sac cette réponse est également mauvaise donc réponse est on est encore moins bien avancé puisque là il a choisi un point et tracer un seul arc donc comme pour la réponse précédent on n'est pas prêt de tracer une perpendiculaire avec ce début par contre la réponse des salaires plus intéressante donc pour cette dernière figure il semble bien que jean michel est planté son combat ici est tracée ensuite cet arc de cercle qui coupe la droite elle en deux points qui sont ces points ici et ici ces deux points sont bien sûr écrit distinct du point p puisqu'ils sont sur le cercle de centre ep et donc après ce qui nous reste à faire à partir d'ici à ses traces et les arcs de cercles en partant de ces points avec le rayon constant donc ça va donner quelque chose comme ça en partant du poing droit ça va donner quelque chose comme ça et donc là alors je peux le faire peut-être un petit peu plus proprement voilà ce que ça donne et donc là on se retrouve avec un deuxième point je vais marquer ici qui est équidistant des deux points qui était marqué en bleu par le premier arc je vais leur souligner ici donc ce point en bas est équidistant des deux points qui sont sur la droite comme péter cui distants des deux poings sur la droite et donc si on relie ces deux points paix et celui qui est tout en bas et bien en fait on trace la droite perpendiculaire c'est à dire l'ensemble des points qui est équidistant des deux autres sur cette grotte donc voilà ce que ça nous donne donc effectivement la réponse des c'est la bonne réponse on passe maintenant au problème cinquante sept 57 quel type de triangle peut être construit avec les étapes suivantes donc le point de départ c'est le segment ab qu'on a ici sur le schéma je surligne en violet voilà notre segment b premiers points pointe et le compas en un donc on imagine qu'on va pointer ici régler le rayon du combat égal à ab et troisième point tracer un arc au dessus de la baie donc voilà je surligne anglais également l'arc de cercle ok quatrièmement en gardant le même rayon pointe et le compas sur b et tracer un second arc croisant le premier au point c'est donc on garde le même écartement pour le combat on pointe ici et on trace un autre arc au dessus de la baie qui croise le premier au point c'est tout simplement celui ci qui est donc là on retombe sur le point c cinquièmement tracer les segments assez voilà et baisser alors la question est quel type de triangle on a formé avec cette procédure donc c'est relativement simple en fait puisque on sait que on a une première longueur c'est celle du segment ab on sait également que ac c'est un rayon du cercle qui a exactement été construit avec ce rayon ab donc en fait on sait que à cesser la même longueur que ab et de la même façon besset a été construit en gardant avec notre combat sept longueurs à b comme rayon du cercle donc on a aussi baissé kiéthéga l'abbé donc on en fait les trois côtés qui sont égaux et donc ça les trois côtés ego c'est facile c'est un triangle équilatéral donc c'est bien la réponse d ici on passe au numéro 58 soit le triangle abc on a notre triangle dessiner ici dans un repaire quelle proposition permet de prouver que abc et rectangles donc pour clarifier un peu tout ça je vais faire un petit quadrillage et un schéma ce qu'on voit dans les réponses qui nous sont proposés on parle de coefficient directeur donc de pente en fait et donc qu'est ce que ça donne dans le cadre de droite perpendiculaire bas c'est ce que je vais faire ici donc en fait je fais un schéma de deux droites 1.10 cullers sur ce quadrillage on va pouvoir compter on va pouvoir mesurer pardon leur coefficient directeur grâce au quadrillage et on va voir quelle est la propriété du coefficient directeur de de droite perpendiculaire voilà nos deux droites perpendiculaire hockey quelle est leur coefficient directeur alors petit rappel le coefficient directeur ou la pente c'est lorsque j'avance d'une unité d'une seule unité sur l' axe horizontal combien d'unités je gagne je perds sur l' axe vertical donc cette première droite a une pente de deux puisque on gagne 2 carreaux quand l'on avance de 1 carreaux sur l' axe horizontal donc on a un coefficient directeur de 2 et pour cette seconde droite eh bien on voit que lorsque j'avance de un carreau je perds la moitié d'un carreau donc c'est moins un demi - 1/2 pardon donc en fait ça c'est une propriété fondamentale des droites perpendiculaire c'est que lorsqu'on a le coeff de la droite un coef de d1 le coefficient directeur de la droite d1 et bien si on a une deuxième droite qu'on va appeler d2 le coeff de d2 si des deux est perpendiculaire à d1 c'est moins un sur coeff de d1 donc c'est exactement ce qu'on a montré ici le coefficient directeur d'une droite perpendiculaire à une autre c'est l'opposé de l' inverse donc là on april inverse est le signe - pour l'opposer et donc si on applique cette propriété au triangle à baisser et en particulier à à bbc puisque on sent bien que l'angle si il y à un angle rectangle ce sera ici eh ben ça va nous donner coeff ab est égale 1 - 1 / coeff baisser ce qu'on peut réécrire comme coeff 1b fois qu fbc j'écris de plus en plus mal excusez-moi coeff besset est égal à -1 il est égal à -1 donc voilà la propriété le produit des coefficients directeur des de droite doit être égale à -1 et c'est ce qu'on nous propose en réponse b voilà la bonne réponse au problème suivant numéro 59 hockey soit abaissée au un parallélogramme a b c au donc on a deux axes x et y y sont gradués et on nous donne les coordonnées des différents points donc au et bien sûr l'origine 0-0 à eto'o coordonner un bébé est au corps aux coordonnées à plus et b et le point c est aux coordonnées c'est zéro quels sont les coordonnées du point d'intersection des diagonales alors le point clé pour réussir cet exercice et j'espère que tu vas t'en souvenir toi même c'est que les diagonales d'un parallélogramme se coupe en leur milieu donc ici on a un segment qui est de la même longueur que ici et de la même façon ici c'est des gars là ici c'est une propriété fondamentale de tout les parallélogramme et donc c'est bien de s'en souvenir parce que c'est utile dans plein de problèmes donc ici maintenant qu'on sait que ces deux segments et ces deux segments sont égaux et bien c'est très simple en fait quand on veut trouver les coordonnées d'un point qui sont le milieu d'un segment emma il suffit prendre le milieu des différents coordonnées donc ici si on regarde ce qui se passe en x le point b est aux coordonnées à plus et pour ce qui est de x donc le point d'intersection des diagonales va être aux coordonnées à plus c'est sur deux pour ce qui est de x et pour ce qui est de y eh bien on voit que on était aux coordonnées b donc ici on va tout simplement être coordonnées mais sur deux donc voilà rien de bien compliqué il fallait se souvenir quand même que les diagonales d'un parallélogramme se coupant leur milieu et bien sûr savoir manipuler les coordonnées donc on se retrouve avec la réponse c voilà la réponse et qui est la bonne réponse problème 60 dernier problème de cette petite vidéo quel type de triangle est formé par les points à 2 coordonnées cat 2 baies de code coordonnées 6 - 1 essai de coordonner moins-13 qu'on nous propose droit équilatéral isocèle escale m donc bien sûr on commence par faire un petit schéma premiers points points à de coordonner 4 2 1 2 3 4 2 ok voilà notre point un deuxième point coordonnées 6 - 1 1 2 3 4 5 6 et moins un pour la valeur en y c'est le point b troisième point c'est de coordonner -1 3 - 1 1 2 3 donc reste plus qu'à relier ces points pour former le triangle je vais faire des droites ce sera plus joli cas main levée voilà ok alors logiquement on peut regarder quelle est la distance entre ces différents points dans le plan donc pour rappel la distance au carré c'est égal à 6 on a deux points de coordonner ou voilée noté x1 y 1 et x 2 y 2 donc si on a ces deux points quelle est la distance entre ces deux points donc la formule est la suivante la distance au carré cx1 - x2 au carré plus y 1 - y 2 o car est alors reste plus qu'à appliquer cette formule a par exemple pour calculer la distance assez donc la distance ac au carré c'est égal à 4 - - 1 ça fait 4 + 1 au carré auquel j'ajoute -1 2 - 3 pardon donc moins aux caries ça nous fait donc quatre plus un encart et ça fait 55 25 + 1 26 donc assez est égal à un side car et de 26 ensuite on passe à ab alors ab la distance au carré c'est donc 4 - 6 au carré + 2 - 1 - 1 donc de +1 aux caries j'ai donc égal à 4 - 6 - 2 au cari ça fait 4 + 3 au carré ça fait neuf et donc ab est donc égale à racine carrée de 13 donc ici on à racine de 26 ici on a un racines de 13 et très clairement baissé est encore plus grand que ça donc là on est dans le cas d'un triangle qui a trois côtés de longueurs différentes il est bien sûr pas droit il n'est pas écrit latéral il n'est pas idiot sel c'est ce qu'on appelle un triangle scalène réponse des dons qu'on s'arrête là pour aujourd'hui et je te dis à bientôt dans la prochaine vidéo