If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:17

Test de Géometrie - Raisonnement déductif

Transcription de la vidéo

donc c'est parti pour une série d'exercices de géométrie donc c'est un petit test qui nous vient directement des states de californie plus précisément est donc la première question qu'on a ici sur l'écran c'est laquelle de ces propositions décrit le mieux le raisonnement déductif donc le raisonnement déductif c'est quelque chose qu'on a déjà vu dans les vidéos précédentes je vais redonner un petit exemple ici pour bien pour bien remettre les choses en tête donc si par exemple je dis tous les garçons aiment le foot on s'est un peu cliché mais bon on va partir de là quand même pierre est un garçon donc si on admet que ces deux propositions sont vraies c'est notre hypothèse de départ voici les deux les deux hypothèses sur lesquelles on travaille tous les garçons aiment le foot pierre est un garçon si ces deux hypothèses sont vraies alors automatiquement et de manière logique pierre aime le foot à travers cet exemple on a bien compris donc le raisonnement déductif c'est à partir d'hypothèses initiale que l'on considère comme vrai déduire une conclusion logique basée sur ses fondations sur ces hypothèses initiales alors attention ne pas confondre le raisonnement déductif avec le raisonnement inductif qui lui le raisonnement inductif va conclure des généralités à partir d'exemples précis alors si on regarde les réponses qui nous sont proposés la première est utilisé la logique utiliser la logique pour tirer des conclusions à partir d'hypothèses initial valide bon voilà c'est exactement ce qu'on a fait dans cet exemple on a des hypothèses initiales valide on a tiré la conclusion que pierre aime le foot est donc cette propre et cette première proposition pardon est bien valide par contre la deuxième nous dit accepter le sens d'un mot sans avoir sa définition et kla absolument à côté de la plaque ça n'a rien à voir avec le raisonnement déductif et c'est même quelque chose que toute personne sensée ne devrait jamais faire ensuite troisième proposition on nous dit définir un terme mathématiques en lien avec un objet physique donc là une fois de plus c'est quelque chose qui n'a pas de rapport avec le raisonnement déductif donc aucune aucune raison de choisir cette définition enfin dernière phrase déduire une vérité générale à partir de l'étude des exemples spécifiques donc là ce dernier point c'est exactement la définition de ce qu'on appelle le raisonnement inductif à ne pas confondre bien sûr avec le raisonnement déductif et donc la proposition qui décrit le mieux ce raisonnement déductif c'est bien la première c'est à dire utiliser la logique pour tirer des conclusions à partir d'hypothèses initial valide très bien on peut passer au problème suivant c'est parti ok sur ce schéma donc on peut reconnaître trois doigts trois droites pardon d1 d2 et d3 et quatre angles qui sont notés half un têtard lambda et bettin on nous dit sur ce schéma alpha congrue bêta donc qu'est ce que c'est que ce signe congrue la un égal avec trois bars donc tout simplement ça veut dire que ces deux angles alpha et bêta sont égaux donc tout simplement ils ont la même mesure donc la question est la suivante la question numéro 2 laquelle de ces conclusions n'est pas vrai donc attention il est bien le négatif ici laquelle des quatre propositions ci dessous n'est pas vrai le premier énoncé dit les angles alpha et bêta sont complémentaires donc la première question c'est qu'est ce que c'est que des aides complémentaires donc on va faire un petit rappel là dessus sur pied d'une définition deux angles sont complémentaires si et seulement si leur somme fait 90 degrés donc qu'est-ce que les angles alpha et bêta sont complémentaires alors qu'est ce qu'on sait sur ces deux angles on s'aide après l'énoncé que alpha à la même mesure que bêta que ces deux angles qui congrue que ces deux angles superposables est donc le seul façon qu'ils soient complémentaires c'est à dire que leur somme soit 90 degrés s'ils sont égaux c'est que chaque angle mesure 45 degrés or sur ce schéma on ne nous dit pas si alpha et galbées et à égal 45 degrés et même visuellement on voit bien que ces deux angles font plus que 90 degrés donc on est loin des 45 et donc a priori cette première cette première réponse qui nous dit que alpha et bêta sont des angles complémentaire est fausse deuxième proposition en août il est droite d1 et d2 sont parallèles alors qu'est ce qu'on sait on sait que alpha est égal à bêta après l'énoncé ces deux angles sont égaux ensuite qu'est ce qu'on peut dire de la même façon on peut dire que alpha est égal à t pain pourquoi ces deux angles alpha est et à son ego bien tout simplement ils sont formés par de droite c'est quand ils sont opposés par le sommet donc on voit bien graphiquement et on a l'intuition d'ailleurs que quelle que soit la position quel que soit l'angle de ces deux droits de ces cantons va avoir ses deux angles opposé par le sommet qui sont égaux voilà donc on se retrouve avec alpha qui est égal à bettin alpha qui est égal à t pain et donc du coup par transitivité teta est égal à bêta et donc dans ce cas précis il ya un théorème de géométrie qui va bien nous aider ce théorème nous dit de droite sont parallèles si elle forme avec une c'est quand des angles correspondant égaux qu'est ce que c'est les angles correspondants massés par exemple langue bêta et l'angle d'état s'est par exemple l'angle lambda et l'angle al fin donc on est bien dans le cas d' angles correspondance les angles correspondants sont égaux donc on a bien des uns et des deux qui sont parallèles donc la même phase on aurait pu utiliser d'autres théorème on aurait pu penser tout simplement aux angles alterne externe donc c'est un théorème qui nous dit que si on a deux angles alterne externe c'est le cas pour alpha et bêta si on a deux angles alterne externes qui sont égaux alors les droits de d1 et d2 sont parallèles de la même façon on aurait pu regarder lambda ici est état et utiliser le théorème des angles alterne interne donc oui la deuxième proposition est vrai les droites d1 et d2 sont parallèles troisième proposition est-ce que alpha est égal à lambda est ce que ces deux angles son ego est ce qu'ils ont la même mesure donc qu'est ce qu'on vient de voir on vient de voir que alpha était égal at état d'état était égal à bêta et ensuite on voit sur ce schéma que lambda et bêta sont des angles opposé par le sommeil sont formés par les deux droites les deux mêmes droite c'est quand et ils sont opposés par le sommet donc systématiquement c'est deux angles vont être égaux donc c'est ce que je marque ici voilà bêta est égale un lambda donc est-ce que alpha est égal à lambda oui puisque on voit sur ce schéma que les quatre angles sont égaux alpha est égal à des teintes état est égal à lambda landes est égal à bêta donc cette troisième proposition est vrai et la dernière est ce que tu es tu as été gala lambda on vient de le dire oui l'état est égal à londres puisque les quatre angles dessinée sur ce schéma son ego enfin troisième et dernier exemple pour cette session donc l'exemple numéro 3 on nous donne deux énoncés le premier nous dit tous les multiples de 4 son père 376 est un multiple de 4 donc 376 et père d'un deuxième énoncé on nous dit un nombre peut s'écrire comme une suite des décimales périodiques si c'est un non moins rationnels puis ne peut pas s'écrire comme pour - qui ne veut pas s'écrire comme une suite récurrente de décimales donc pinet pas un rationnel et donc la question est la suivante il y à t'il un des deux énoncés ci dessus qui utilise un raisonnement déductif donc le premier c'est exactement la définition du raisonnement déductif on a nos deux hypothèses de départ les touts les multiples de 4 son père 376 est un multiple de 4 et donc on en déduit logiquement à partir de ces deux propositions que 376 et perd ensuite le deuxième énoncé d'un petit peu plus compliqué on va réécrire les choses de manière simplifiée sur la droite voilà donc qu'est ce que nous dit qu'est ce que nous dit cette première partie elle nous dit que si un nombre et rationnel alors on peut l'écrire comme une suite de décimales périodiques c'est à dire qu'on va avoir une récurrence dans les décimales qui décrivent ce nombre bon deuxième partie on nous dit qu'ils ne peut pas s'écrire comme une suite récurrente de décimales et donc qui n'est pas rationnelle on a effectivement une fois de plus appliqué un raisonnement déductif puisque on peut se dire que si pie était un rationnel alors on pourrait le décrire comme une suite des décimales récurrente mais puisque on ne peut pas appliquer on ne peut pas écrire pis avec une suite de décimales récurrente alors pin ne fait pas partie de l'ensemble des rationnelle donc c'est exactement une fois de plus l'application du raisonnement déductif donc on a bien ici les énoncés 1 et 2 qui sont des raisonnements qui utilisent des raisonnement déductif c'est la troisième réponse qui est la bonne