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Test de Géométrie - Angles externes

Transcription de la vidéo

et salut à toi bienvenue dans la suite de ce test de géométrie on rattaque ici avec le problème 41 donc je tiens déjà de féliciter parce qu'on a passé plus de la moitié des questions du test de géométrie donc tu tiens bon goût reste motivé et continue comme ça donc c'est parti alors les gars à fabriquer deux bougies en forme de parallélépipède droit à base carrée donc je vais dessiner un peu ce volume cet objet pour que ce soit plus clair voilà un pâle un parallélépipède donc c'est en fait comme si tu prenais un parallélogramme et que tu et en dessin en trois dimensions donc on peut imaginer que c'est une sorte de pavés donc qu'on nous dit la première bougie mesure qu'un centimètre de haut 8 de long et 8 de large la deuxième mesure 5 cm de plus donc on peut mettre les dimensions sur le schéma on a dit première bougie 15 cm de haut 8 de largeur et 8 de longueur très bien la deuxième à la même base 8 et 8 et possède cinq centimètres de plus en hauteur donc je vais trachée à peu près la limite voilà la limite qui correspond à la hauteur de la plus petite bougie donc ici on a 15 et on a dit qu'on a cinq centimètres de rab en hauteur donc 5 cm pour ce petit segment ici que je marque en rouge ok combien de cire en plus il a fallu pour fabriquer la plus grande bougie donc si je reformule cette question c'est quel est le volume de cette partie supplémentaire que l'on a dû ajouter pour obtenir cette seconde bougie donc je surligne tout ça en rouge voilà quel est le volume que j'ai entouré en rouge que j'ai dessiné ici c'est à dire quelle quantité de cire supplémentaires il a fallu ajouter pour faire cette deuxième bougie qui est plus grande alors il reste plus qu'à dérouler le calcul en fait puisque cette partie ce volume marqué en rouge là où on sait qu'il a une longueur et une largeur de 8 donc ça va faire 8 x 8 et ensuite il me reste à x la hauteur de ce volume on vient de voir que la hauteur c'était 5 donc 5 cm donc une fois 8 64 x 5 qui s'est donc égale à 120 la bonne réponse ses réponses a320 et cd centimètres cubes problème numéro 40 2 le voilà donc deux des trois angles d'un triangle mesurent respectivement 55 et 65 degrés laquelle des solutions suivantes ne pourrait pas donc attention ne pourrait pas être une mesure d'un angle externe de ce triangle donc ça tombe bien on va faire un petit rappel sur ce que c'est qu'un angle externe voilà si on prend un triangle tout le monde connaît ce qu'on appelle les angles interne c'est à dire c'est les angles qui sont compris à l'intérieur du triangle par exemple jean trace un an vers ici voilà un angle interne et pour trouver l'angle et externes eh bien on va simplement prolonger un des deux côtés qui forment l'angle par exemple celui ci voilà je trace la droite qui prolonge ce côté en bleu et l'angle externe et à ce moment-là l'angle entre cette droite qui est prolongée et l'angle de la droite que l'on n'a pas prolongé donc je vais le marquer en orange je serai un peu plus clair voilà notre angle notre angle et externes alors qu'est ce qu'on constate et ben que l'angle externe s'est immédiatement le supplémentaires c'est-à-dire que externe plus interne ça fait 180 degrés donc on pourrait le tracé simplement avec l'autre côté donc je prolonge aussi de l'autre côté avec une droite qu'elle est l'angle externe avec cette seconde prolongation eh bien on voit que c'est exactement le même du moins c'est la même mesure puisque on a deux angles opposé par le sommet donc en fait si on prolonge le premier côté où le deuxième côté on a bien sûr la même mesure pour l'angle externe donc cette définition d'angle externe n'est pas valable que pour les triangles j'aurais pu dessiner par exemple l'exemple du pentagone voilà je vous en montre un donc l'angle interne est bien sûr toujours à l'intérieur de notre polygone de la même façon on prolonge un des deux côtés adjacent pour obtenir l'angle externe pour en revenir au problème on nous donne la mesure de deux angles du triangle et on nous dit qu'elle ne quelles sont les valeurs qui ne peuvent pas être des mesures d' angles et externes donc on va faire deux colonnes interne ici voilà externe ici le premier angle mesure 55 à l'intérieur de notre triangle donc sachant que angle interne et externe sont supplémentaires leur somme vos 180 on peut directement calculer l'angle externe qui est 180 -55 c'est-à-dire 125 ok deuxième angle 65 de grille donc son angle externe correspondant mesure 180 - 65 c'est à dire 115 de grille et troisième angle et bien la somme des angles d'un triangle fait toujours 180 degrés donc le troisième angle ici va mesurer 180 - 55 + 65 55 + 65 ça nous donne 120 donc le dernier angle mesure 60 degrés et donc l'angle externe correspondant à ce dernier angle et 180 -60 c'est-à-dire 120 degrés parmi les réponses proposées laquelle n'est pas solution on voit que c'est la réponse des des 130 degrés ne peut pas être un angle externe pour ce triangle problème 43 quel est le polygone qui respecte la propriété suivante de points la somme des angles interne est égale à la somme des angles externe ah voilà un problème intéressant alors on peut commencer par reprendre l'exemple du triangle de l'exercice précédent donc on avait les trois angles externe qui valait 115 125 120 pardon et 125 c'était voilà les trois valeurs de nos angles externe donc si on fait la somme ça fait 10 je retiens 1 6 360 ok si on regarde maintenant un rectangle donc pour un quadrilatère en particulier pour un rectangle qu'est ce qui se passe donc je vais dessiner un angle je prolonge un côté voici un angle externe donc voit que dans le cas particulier du rectangle longue externe vaut aussi 90 degrés donc sachant qu'on a quatre angles externe la somme des angles externe vos quatre fois 90 c'est à dire 360 et on peut même montrer que pour les polygones classique la somme des angles externe vaut toujours 360 degrés du coup on peut reformuler la question comme quel est le polygone qui à la somme des angles interne égal à 360 puisque la somme des angles et externes vaut toujours 360 donc on sait que le triangle ça fait 180 le quadrilatère donc on l'a vu ici dans cet exemple avec le rectangle qu'on a 4 x 90 c'est à dire 360 donc en fait c'est bien la bonne réponse le polygone qui respecte la somme des angles interne est égale à la somme des angles externe c'est le quadrilatère numéro 44 quelle est la mesure de l'angle x donc on a un triangle on nous donne un angle qui vaut 60 degrés on nous donne le second qui vaut 25 degrés et donc on nous demande quelle est la mesure de l'angle x on voit bien que cet angle x c'est l'angle externe associé au troisième angle de ce triangle alors on va quand même noter ce troisième angle y qu'on sait que y +60 +25 c'est égal à la somme des angles du triangle soit 80 180 pardon degrés kim on peut réécrire tout simplement comme y +85 est égal à 180 première équation on sait également que un angle interne et un angle et externes sont supplémentaires c'est-à-dire que leur somme vos 180 degrés donc la somme de x plus y vaut 180 degrés donc je l'écris ici y +6 est égal à 180 degrés donc à partir de ces deux équations que je verrai entouré ici on peut très vite identifié la solution puisqu'on n'a y plus quelque chose qui vaut 180 et y plus 85 kg 180 sachant qu'on veut connaître la valeur de x immédiatement on voit que x est égal à 85 degrés donc c'est la réponse c'est x l'angle externe vos 85 degrés dernier problème pour cette vidéo le numéro 45 la mesure d'un angle externe d'un polygone régulier et 120 degrés combien de côté possède ce polygone donc pour rappel un polygone régulier c'est un polygone qui a tous ses angles de même mesure donc comme d'habitude un petit schéma ça nous aide pas mal pour comprendre le problème donc je vais dessiner deux côtés adjacent d'un polygone quelconque on va pas précisé de quel type de polygones il s'agit voilà donc je dessine l'angle externe donc je prolonge un des côtés voilà notre angle externe et il vaut 120 degrés d'après les noms c'est à partir de là on peut connaître l'angle interne parce que tu connais par coeur la propriété maintenant qui est angle interne + angle externes sont supplémentaire leur cerveau 180 degrés donc si ici en a 180 ici on à 180 moins 120 c'est à dire 60 degrés donc en fait si on reformule la question c'est quel est le polygone dont tous les angles val 60° donc là la réponse est le sort immédiatement c'est bien sûr le triangle équilatéral soixante soixante et soixante donc c'est la réponse à le polygone régulier dont un angle externe mesure 120 degrés est un triangle il possède donc trois côtés ok on s'en arrête là et puis ben bientôt dans le prochain épisode