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Test de Géométrie - Triangles semblables et triangles égaux

Transcription de la vidéo

salut à toi et bienvenue dans la suite de ce test de géométrie on va parler toujours de triangle semblables et triangle isométrique et on reprend donc ici avec le problème numéro 17 alors oui c'est vrai dans les vidéos précédentes on a déjà parlé de triangle semblables triangle isométrique tri yann superposables donc si tu es à l'aise déjà sur cette notion battue va pouvoir avancer assez vite dans cette vidéo par contre si tu es encore un peu hésitant il n'y a pas de problème est bien au contraire cette vidéo c'est l'occasion de s'exercer un peu plus de préciser les notions et je te fais confiance pour bien progresser sur ce point à travers cette vidéo donc c'est parti question 17 quelle est la proposition qui décrit le mieux les triangles le ci dessous alors on voit deux triangles chacun a un côté de longueur 8 le triangle de gauche à un angle de 60 degrés et un angle droit le triangle de droite un angle droit et un angle de 30 degrés on sait bien sûr que la somme des angles d'un triangle vos 180 degrés ce qui nous permet facilement de calculer la valeur la mesure de l'angle qui n'est pas indiquée dans le triangle de gauche on à 180 - 90 moins 60 ce qui nous donne 30 degrés donc l'angle au sommet là bas vos 30 degrés je l'écris en rouge et pour le triangle droite bat très logiquement on a un angle de 90 un angle de 30 et donc on voit que ça les mêmes angles que le triangle de gauche on obtient tout simplement 60 degrés on a donc deux triangles qui ont les trois angles de même mesure il est par définition deux triangles semblables trois angles de même mesure c'est deux triangles semblables et donc c'est à ce moment qu'il faut se rappeler de la définition des triangles semblable en plus d'avoir les angles de même mesure le rapport des côtes et correspondant est identique et donc par exemple si on prend les potées news ici on a d'un côté 8 et de l'autre côté 8 ce qui veut dire que le rapport entre les côtés correspondant vos seins et donc en fait que les côtés chaque côté correspondant de ce triangle est égal donc on a bien deux triangles qui sont identiques qu'ils sont superposables c'est ce qu'on appelle les triangles isométrique je vais l'écrire ici iso mes tricks alors on aurait pu le voir ici aussi simplement en calculant la longueur des côtés par trigonométrie sinus et caussinus et donc parmi les réponses proposées c'est bien semblable et isométrique la réponse à qui est la bonne réponse ok problème suivant laquelle des propositions suivantes est nécessairement vrai si triangle g h i dans le triangle g h i est semblable au triangle jkl nous ce symbole à cette espèce de tielt parfois utilisé pour raccourcir l'expression semblables alors première proposition les deux triangles son scalène alors si on revient à la définition on se rappelle que deux triangles semblables ces deux triangles qui ont la même mesure les angles de même mesure pardon et qui ont le rapport des côtes et correspondant égouts donc est-ce que c'est triangle sont nécessairement scalène non par exemple on peut avoir des triangle isocèle ou des triangles rectangles ou que sais-je encore il n'est pas du tout nécessaire d'être scalène pourraient être semblables on peut être semblables sans être scalène donc bien sûr cette première réponse est fausse réponse b les deux triangles on exactement un angle aigu bon ben là on a la preuve déjà sur la figure que c'est faux puisque on a trois angles aigus sur ces deux triangles et ils sont semblables donc on peut rayer cette figure cette réponse pardon réponse est les deux triangles ou au moins un côté parallèle alors là ça n'a rien à voir non plus pourquoi parce que des triangles peu semblables peuvent être tournés l'un par rapport à un autre ils peuvent être trans lattes et donc la position du triangle l'un par rapport à l'autre n'a pas d'importance c'est les angles et le rapport des côtes et qui a de l'importance donc cette réponse et est également fausse et enfin dernière réponse le dès la départ dont les côtés correspondants sont proportionnelles dont bien sûr c'est la bonne réponse puisque ça fait partie de la définition des triangles semblables et on passe à la suite ok dans les figures ci-dessous ac est égal à d'edf donc on a deux triangles a b c d e f et on nous dit ah c'est donc ce segment est égale 1 df ce segment et les angles a aidés sont égaux cet angle qui est égale 1 cet angle quelle propriété supplémentaire est suffisante pour prouver que les triangles a b c et d e et f sont identiques donc deux triangles identiques ces deux triangles superposables c'est aussi ce qu'on appelle les triangles isométrique donc petit rappel là dessus je file sur wikipédia donc caractérisation des triangles isométrique l'a2 caractérisation qui sont utiles ici dans ce problème premièrement de triangle sont isométrique lorsqu'ils ont un côté de même longueur compris entre 2 angles de même mesure si je reviens au problème par exemple si on pouvait dire que l'angle c était égal à l'anglais f alors on aurait un côté de même longueur compris entre 2 angles de même mesure ça suffirait pour dire qu'ils sont identiques troisième plutôt deuxième ici caractérisation possible pour les triangles isométrique c'est lorsqu'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur donc ici on a un angle de même mesure un côté d'eux mêmes mesures et c'est donc par exemple on peut avoir à b qui est égal à d e dans ce cas on a bien deux triangles superposables réponse à un bep égal 2 e c'est ce qu'on vient de dire si ab gala des oeufs dans ce cas là on a un côté un angle et un côté qui sont égaux dans les deux triangles donc on a bien deux triangles superposables de triangle isométrique réponse b 6 ab est égal à baisser un bel abbés c'est hélas ça ne concerne même pas le deuxième triangle donc là je ne vois pas comment on pourrait dire que ces triangles sont superposables ça c'est une réponse fausse réponse cbc est égale à e fbc l'aef l1 donc là si on imagine qu'on peut tracer un segment par exemple f e avec un angle différent mais une longueur équivalente on voit bien que pour terminer le triangle on ne peut pas respecter la condition l'angle des qui est égal à langlois il faudrait changer l'angle des rues qu'en fait cette troisième condition bct gala f est une condition suffisante pour avoir deux triangles identique et enfin raiponce des pc est égal à d e bc et et galatée eux ce ne sont pas deux côtés correspondant donc là bien sûr ça ne sert pas à caractériser des triangles superposables alors comme tu as pu le voir jusqu'ici le questionnaire est plutôt scolaire dans sa forme donc je t'invite fortement essayer de développer toi même tes solution ton intuition c'est à dire avant chaque question tu peux mettre sur pause et te dire qu'est ce que je comprends du problème quelles sont les solutions que je proposerai spontanément comment je vais essayer de le résoudre par moi même et ensuite de voir comment se déroule la solution parce que effectivement la façon en scolaire dont s'est organisée peut être un petit peu limitantes bref on continue problème le numéro 20 les droites à b et c des se croisent en eux et l'anglais 1 est égal à l'angle de l'angle 1 est égal à l'angle de vue ça fait les données du problème quelle propriété peut être utilisé pour prouver que à ed alors à eux des le triangle de gauche et bo ces pays eux c'est le triangle de droite sont des triangles semblables donc qu'est-ce qu'on voit déjà sur cette figure on voit que l'angle 1 est égal à l'angle 2 d'après l'énoncé ce sont des angles alternant terne donc immédiatement on peut dire que la droite à des est parallèle à la droite baissé enfin troisième chose qu'on peut dire immédiatement sur cette figure c'est qu'on a deux angles opposé par le sommet l'angle trois langues 4 ces deux angles sont donc nécessairement égaux donc je change de couleur parce qu'on voyait rien jaune donc on a deux angles le 3 et le 4 qui sont opposés par le sommet ils sont égaux alors qu'est ce qu'on peut faire de tout ça dans les réponses qu'on cherche les propriétés pour prouver que les deux triangles sont des triangles semblables alors petit à deux angles égaux donc on vient de voir juste au dessus quand plus de l'énoncé on sait que l'angle 3 et l'angle quatre sont égaux car c'est des angles opposé par le sommet sachant que le troisième angle ses 180 - la somme des deux autres dans les deux cas on a bien troisième angle qui est égale aussi donc on a les trois angles qui sont égaux dans ces deux triangles donc ça nous donne bien des triangles semblables et le fait qu'il y en ait que deux ego est suffisant puisque le troisième est déduit comme 180 - nous sommes des deux autres on peut regarder les autres réponses donc la baie nous dit trois côtés et go donc clairement ici on voit que les triangles sont semblables mais ils ne sont pas superposables ont fait trois côtés ne sont pas égaux cette réponse est fausse ici ces deux côtés et un angle sont égaux alors l'appareil sachant qu'on a des triangles qui n'ont pas la même taille qui ne sont pas superposables on le voit visuellement cette réponse ne va pas être utile il répond ce t2 angles et un côté encore une fois de plus ici on a les côtés qui ont des longueurs différentes donc c'est bien la réponse à qui sert à montrer que ces deux triangles à ed et b ou c sont semblables et à bientôt dans la prochaine vidéo