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Test de Géométrie - Quelques démonstrations supplémentaires

Transcription de la vidéo

ok bienvenue dans la suite de ce petit test de géométrie on va reprendre et continuer ici avec le problème numéro 7 alors on a un schéma pour commencer constitué de trois droites d1 d2 d3 et on a numéroté quatre angles plutôt nommé quatre angles a b c et d donc on nous dit sur ce schéma b est égal à ces c'est à dire que l'angle b et l'angle c'est ont la même mesure c'est ce qu'on appelle parfois des angles isométrique ou des angles congruent donc on a bien b qui est égal à ces d'après l'énoncé est donc on va chercher à prouver que l'angle à à la même mesure que l'angle des c'est à dire cet angle en eau à la même mesure que l'angle ed ici en bas donc la question pour ce problème numéro 7 est la suivante quelle justification permet de valider la proposition numéro deux puisqu'on nous dès qu'on pose un peu la démonstration de cette égalité à égal des ans trois propositions et il va falloir justifier la deuxième donc la première nous dit b est égal à ces bombes à ça la justification c'est que c'est une donnée du problème on nous le dit au début deuxièmement a été égal a b c est égal à d quelle est la justification qui nous permet dé faire décrire cette égalité entre l'angle à l angle b et l'angle c est l angle d et enfin troisième proposition à égal des tout simplement par transitivité si les deux premières propositions sont justes alors on a bien a été galatée alors pour justifier les pros la proposition de à égal bc égal d on nous propose quatre possibilités donc la première c'est les complémentaires d'angle de même mesures sont égaux donc si tu te souviens plus vraiment de la définition des angles complémentaires on peut jeter un oeil rapide sur internet par exemple on peut aller sur wikipédia donc qu'est ce que nous dit wikipedia que deux angles sont dits complémentaires lorsque leur somme fait 90 degrés donc on a un schéma ici à droite un angle de 90 degrés et on voit bien que alpha et bêta sont complémentaires car leur somme fait 90 degrés donc attention à ne pas confondre cette définition d'angle complémentaire avec la définition des angles supplémentaire donc les deux angles sont dits deux angles sont dit angle supplémentaires si la somme de leurs mesures fait 180 degrés donc c'est ce qu'on voit encore une fois sur le schéma ici on a une droite avec un segment qui part de cette droite et on voit que 45 et 135 sont deux angles supplémentaire puisque leur somme fait bien 180 degrés donc si on revient au problème la proposition à nous dit les complémentaires d'angle de même mesures sont égaux bon là on vient de voir le rappel de ce que c'est que les angles complémentaires sais pas ce qui va nous servir ici la réponse b nous dit desangles opposé par le sommet sont égaux alors ça par contre ça semble bien pertinent puisque effectivement bay es1 sont deux angles opposé par le sommet ils sont formés par de droite c'est quand c et d sont deux angles opposé par le sceau même s'ils sont aussi formés par de droite c'est quand donc là effectivement sa part être la bonne justification pour dire que a est égal à b car ils sont tous les deux imposés par le sommet et c est égal à des cars ils sont tous les deux opposés par le sommet enfin scellé supplémentaires d'angle de même mesures sont égaux alors là on voit que c'est pas ce qui va nous servir non plus on viendra presque setec des heures supplémentaires et des deux angles correspondants sont égaux donc angle correspond donc angle correspondant pareil on peut revoir la définition en géométrie lorsque de droite sont coupées par une c'est quand ils se forment des angles dont les sommets sont au point d'intersection on appelle ça des angles correspondant donc c'est le schéma ici et donc c'est pas ce qui va nous servir directement dans cette démonstration dans cet exercice donc c'est bien la réponse b qui est l'accord la justification correct pour la proposition à égal b et c égal d ok on peut passer aux problèmes suivante problème numéro 8 de droite dans un plan se coupent toujours en exactement un point la question est la suivante parmi les propositions suivantes ci-dessous laquelle décrit le mieux un contre-exemple à l'affirmation ci dessus est ce qu'on peut trouver des exemples où des cas particuliers qui contredisent cette affirmation c'est à dire de droite dans un plan qui ne se coupe pas exactement en un point est ce que ça existe alors un contre exemple évident qui nous vient rapidement et intuitivement c'est le cas des deux droites parallèles donc c'est ce que j'ai représenté en bleu ici clairement les deux droites parallèles sont dans le même plan et elles n'ont aucun point d'intersection deuxième exemple contre exemple possible le pardon c'est le cas de deux droites qui sont confondus elles ont en réalité une infinité de points communs puisqu'elles sont confondus donc réponse à deux droites coplanaires donc de droite qui sont dans le même plan ça ne suffit pas pour faire un contre exemple réponse b deux droites parallèles oui effectivement c'est un beau nom c'est un bon contre exemple et enfin réponse c'est de droite perpendiculaire nom de droite c'est quand réponse des non plus donc la bonne réponse c'est bien la réponse b et on peut donc passer au problème suivant le problème numéro 9 quelle figure peut servir de contre exemple à l'énoncé ci dessous donc cet énoncé c'est le suivant si deux côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors le quadrilatère est un parallélogramme donc on va faire déjà un petit schéma pour se rappeler tout simple on voit aussi apparaître en bleu un parallélogramme donc je rappelle un parallélogramme c'est un quadrilatère donc une figure à quatre côtés qui à ses côtés opposés parallèle deux à deux donc ces deux côtés sont parallèles et ses deux côtés sont parallèles est ce qu'on peut trouver facilement un quadrilatère avec deux côtés opposés parallèle et deux côtés opposés non parallèle eh ben on peut penser au trapèze le trapèze par exemple que j'ai représenté en verre ici à le côté supérieur et le côté inférieur parallèle est par contre clairement le côté droit et le côté gauche ne sont pas parallèles si on regarde parmi les réponses qui sont proposés on aa rectangle b losange c'est carré et des trapèzes donc la réponse des biens proposés donc on va là sélectionnés et donc pour les trois autres propositions abc qui son rectangle losange écart est donc rectangle carré et losanges dessiner ici ce ne sont pas des contre exemples plus que là on a bien des parallélogramme donc chaque fille chacune de ces trois figures à ces deux côtés opposés parallèle donc la réponse le contre exemple c'est le des c'est à dire le trapèze on peut passer au dernier problème pour cette vidéo problème numéro disent que vous avez sur l'écran ici l'énoncé est le suivant soit tr ap trappe un trapèze isocèle avec rpt a comme diagonale donc peut-être que là encore une fois tu te poses la question mais qu'est ce que c'est qu'un trapèze isocèle donc on va jeter rapidement un petit coup d'oeil sur internet wikipédia fait partie donc un trapèze et qualifié d' isocèle lorsqu ils vérifient l'une des propriétés équivalente desangles adjacent à une base sont égaux donc par exemple l'angle un ici les langues le pays les côtés non parallèles sont de même longueur d'onde par exemple ici à thé ou cb les deux bases du trapèze on l'a même médiatrice celle ci est un axe de symétrie du trapèze donc après ce petit rappel on va faire un schéma pour illustrer le problème classiquement donc voilà notre trapèze isocèle donc avec par exemple les deux angles à la base qui sont égaux je trace les diagonales anvers et donc on note les pointes et air à pays donc voilà notre trapèze alors réponse un rp et perpendiculaires ats c'est à dire les deux diagonales sont perpendiculaires alors là on peut regarder par exemple ces deux angles ici ils ne sont clairement pas égal à 90 degrés donc dans cet exemple précis on voit que rp n'est pas perpendiculaire à t1 et si on imagine que le côté tr est encore plus prêt du côté pea c'est à dire qu'on rapproche on réduit la hauteur de ceux trapèze les angles entre rp et et avons être encore plus écrasés et donc on sera encore plus loin de rp perpendiculaire à thé a donc il ya tout un tas de figure dans lesquelles le trapèze isocèle n'a pas ces deux diagonales perpendiculaire réponse brp parallèle à t1 donc clairement rp était à son les deux diagonales elles sont c'est quand ne sont pas parallèles proposition numéro crp est et galathea c'est à dire est ce que les deux diagonales ont la même longueur d'onde pour 121 on va s'intéresser à deux triangles tp1 et rpa et on va montrer que ces deux triangles sont semblables et donc leur côté ont la même longueur déjà on sait que angle paix et l'anglais à sont égaux puis ce qu'on a à faire un trapèze isocèle ensuite si on regarde le côté tp le côté m ils sont tous les deux ego par définition du trapèze isocèle et enfin pea et bien sûr égale ap hm puisque c'est le même côté pour ces deux triangles donc on se retrouve avec le triangle tpa et le triangle est râpé qui ont chacun deux côtés consécutifs de même longueur et l'angle compris entre ces deux côtés égale donc on a bien deux triangles qui sont semblables est donc le troisième côté et bien de même longueur c'est à dire rp est égal ats donc la réponse c est correct on va regarder quand même ce que nous propose la réponse des donc réponse des propose rp coupe t1 en son milieu alors c'est faux et je vais le démontrer avec un deuxième trapel isocèle donc j'en trace un avec une hauteur plus grande et une base moins large donc voilà les diagonales et donc dans ce cas de figure on voit clairement que les deux diagonales ne se coupe pas en leur milieu donc nous voilà arrivés au bout et je te dis à bientôt dans la prochaine vidéo