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Test de Géométrie - Trigonométrie suite

Transcription de la vidéo

salut et bienvenue dans la suite du test donc on reprend ici avec le numéro 66 qui nous dit dans le triangle ci dessous l'angle à vos 32 degrés donc cette cet angle ici et à ses mesures disent ok quelle équation peut être utilisé pour trouver la valeur de x dans le triangle abc donc on va chercher la longueur du côté baissé que je mets en orange ici c'est ce qu'on a appelé x alors petit rappel de trigonométrie justement donc le fameux moyens mnémotechniques qu'on appelle soca tôt un saut car toi donc pourquoi soca toi parce que sinus c'est égal à côté opposé sur epoté n'use le cosinus est égal aux côtés adjacent sur l'hypothénuse et enfin la tangente 7 égal aux côtés opposés sur côté adjacent donc très pratique un garder dans un coin de la tête au cas où on oublie la définition d'un des fonctions sinus caussinus et tangente donc si on revient au problème on cherche qu'à l'équation on peut utiliser pour trouver la valeur de x donc on voit qu'on a un angle ici le côté opposé c'est ce qu'on cherche et le côté adjacent c'est ce qu'on connaît donc on va immédiatement utilisé la tangente donc la tangente de 32 degrés c'est égal à x / 10 ce qui veut dire que x est égal à 10 fois la tangente 2 32 degrés le rnd sous x est égal à 10 fois la tangente de 32 degrés est donc tout simplement eh ben on a résolu le problème la valeur de x on l'a écrit ici ont la grâce à cette équation et c'est donc la réponse c'est qui est la bonne réponse alors voyons voir ce qu'on a après problème 67 dans la figure ci dessous une échelle de 8 mètres est posée contre un mur avec un angle de 53 degrés donc on reconnaît l'échelle ici le mur c'est bien sûr le trait vertical et langues de 53 degrés c'est celui qu'on a entre le sommet de l'échelle et le mur à quelle hauteur se trouve le haut de l'échelle donc j'imagine que tu t'en doutes 1 on va utiliser ici pour résoudre ce petit problème une fois de plus la trigonométrie alors comme on prend pas de calculatrice pour ce problème on a le droit de valeur numérique j'ai oublié de te les données mais les voici alors comment résoudre ce problème donc si tu te souviens bien soca toi on se rappelle bien la définition du sinus du caussinus et de la tangente et on va se et on va donc chercher à trouver ici quelle est la fonction qui nous est utile on a un angle ici on voit que on connaît la longueur l'hypothénuse et on cherche on cherche pardon le côté la longueur du côté adjacent donc quelle est la fonction qui fait intervenir côté accent et epoté n'use je t'entends dit si c'est effectivement le cosinus donc caussinus de 53 degrés c'est égal à côté adjacent donc c'est ce qu'on va appeler x1 on va bien lui donner un petit nom x / l'hypoténuse qui vaut 8 donc la valeur de x ces huit fois le cosinus de 53 degrés oh ben ça tombe bien dans les données on nous dit le cosinus de 53 c zéro virgule 6 ça nous fait donc huit fois 0,6 ce qui s'écrit aussi 8 x 6 / 10 si tu préfère donc si x 8 48 48 / 10 4 8 donc la hauteur de l'échelle à son point le plus haut contre le mur et 4,8 m c'est bien la réponse b qui est correct et donc comme tu peux le voir dans ce genre de problème il n'y a rien de bien compliqué il faut simplement se souvenir des définitions de sinus caussinus et tangentent si tu hésites tu peux utiliser le moyen mnémotechnique saucats hoa et puis voilà après y'a plus qu'à dérouler le calcul ok donc on passe au problème suivant c'est parti pour le numéro 68 donc on nous dit soit jkl le triangle ci dessous j k l on voit qu'on nous donne un angle de 24 degrés ici un côté de longues heures 28 quelle équation utilisé pour trouver la longueur gic donc c'est ce côté qu'on cherche apprend à trouver donc là je suis sûr que tu vas trouver la réponse rapidement puisque c'est exactement le même principe que le problème précédent qu'est-ce qu'on connaît on connaît cet angle qui vaut 24 koné ce côté et on cherche le côté opposé donc on est dans un triangle rectangle on cherche le côté opposé à cet angle donc côté opposé et epoté n'use pas c'est le sinus sinus de 24 degrés qui est égal à donc côté opposé jk sur epoté news l'hypoténuse au 28 donc sinus 24 degrés est égal à jk sur 28 c'est la réponse un facile ok donc pour ceux qui ont encore un peu de mal je rappelle rapidement comment se souvient du sinus du caussinus et de la tangente on peut utiliser ce au cateau un saut kato un qui veut dire le sinus est égal à le côté opposé sur l'hypoténuse le cosinus est égal aux côtés adjacent sur l'hypoténuse et la tangente est égal aux côtés opposés sur adjacent avec ces trois formules on peut faire tous les exercices qu'on est en train de faire problème suivant numéro 69 qu'elle est approximativement la hauteur de ce sapin donc on a un sapin à gauche sur lequel est accolé un grand triangle rectangle avec un angle de 50 degrés ici que je ne marque en rouge et un côté qui vaut 100 m on a également des données numériques ici on nous donne le sinus le cosinus et la tangente d'un angle de 50 degrés ou du moins leur valeur approximative alors on a pour donner cet angle que l'on connaît on cherche à connaître le côté opposé donc je vais marquer en rouge cet auteur qui est la hauteur du sapin je vais l'appeler h on cherche à connaître h et on connaît l'hypoténuse puisqu'on est dans un triangle rectangle on connaît cette hypothèse puisqu'il vaut 100 m donc quelle est la fonction qui fait intervenir l'angle opposé et l'hypothénuse je te laisse répondre ouais c'est bien sûr le sinus donc une fois de plus sinus 50 degrés est égal à côté opposé donc cette fameuse auteur / l'hypoténuse qui vaut cent ce qui implique que h est égal à 100 fois le sinus de 50° h est donc égale à 100 fois on nous donne la valeur numérique approcher donc on va dire h est à peu près égale à 100 fois la valeur 0 7 6 6 0 766 et donc h est à peu près égale donc si je multiplie par 100 je décale la virgule de deux crans vers la droite 76,6 et donc on est en maître est-ce qu'on ait une réponse qui correspond oui c'est l'abbé bonne réponse réponse p alors soit dit en passant un arbre un sapin de 76,6 m c'est un peu c'est un peu grand je suis pas sûr que ça existe mais en tout cas mathématiquement ce problème est juste on continue dernier petit problème pour cette vidéo le numéro 70 6 à vos trois racines de 3 donc on a un triangle rectangle et on nous donne la longueur d'un côté un égale trois racines de 3 dans le trium ci dessous quelle est la valeur de pays b c'est ce côté du triangle rectangle on ne connaît pas non plus l'hypothèse news mais on connaît un angle qui vaut 30 degrés alors là on est dans le cas d'un problème qui est un peu plus délicat un peu plus difficile donc je vais attendre un peu ce chai main pour pouvoir faire des explications supplémentaires en fait ce que je suis en train de faire ici c'est que je fais le symétrique du triangle qui est à gauche par rapport au très vert au centre j'ai tracé exactement le même triangle symétrique par rapport à ceux très vert et je ferme la figure en bas avec un autre trait donc à partir de cette construction de ce triangle symétrique on va voir quelle propriété on peut en déduire donc ici on a un triangle rectangle un angle de 90 un angle de 30 donc cet angle fait 60 degrés ce triangle est exactement le symétrique par construction donc on retrouve un angle droit donc de 60 degrés et un angle de 30 degrés maintenant si on s'intéresse à ce second triangle on voit que c'est le complémentaire dans le sens où ces deux triangles forme un rectangle et donc la somme de ces deux angles ici fait 90 degrés donc on est seul on a 60 d'un côté 30 ici de manière symétrique on retrouve 30 degrés ici c'est à dire que ce grand angle mesure 60 degrés si on regarde maintenant dans les coins pareil on a un angle droit composé d'un angle à 30 degrés est donc le deuxième veau 90 - 30 60 degrés de manière symétrique on retrouve 60 degrés ici donc en fait ce triangle à l'intérieur que je vais marquer en orange donc ce triangle que j'ai construit sur la base d'une symétrie de la figure de gauche est un triangle équilatéral ces trois angles val 60 degrés et donc ces trois côté son ego qu'est ce qu'on peut dire de plus c'est ce qu'on peut connaître la valeur de ses côtés et oui effectivement puisque si on regarde ce rectangle ici le côté en bas à une longueur de à et de la même façon le symétrique ici a aussi une longueur de 1 donc en fait la longueur de notre triangle équilatéral ces deux fois 1 donc on peut écrire c est égal à 2 x 1 et en fait ça c'est une propriété qui va là pour tous les triangles rectangles ayant un angle de 30 degrés et un angle de 60 degrés c'est le rapport entre la longueur du plq plus petit côté et l'hypothénuse donc là on leur démontre était pas obligé de le connaître par coeur tu peux te souvenir de cette méthode graphique géométriques pour le retrouver mais grâce à cette relation on peut maintenant avancer dans la résolution eh ben on va simplement utiliser le théorème de pythagore on connaît le côté c'est on connaît le côté 1 et on veut connaître le côté b donc théorème de pythagore à carrer plus b carré est égal à ces au carré à on sait que ces trois racines de 3 donc si j'élève ça au carré ça fait 9 x 3 + paix au carré et ensuite c'est au carré on a dit que c'était deux fois trois racines de 3 donc c'est à dire si racines de 3,6 racines de trois au carré il faut à 6,36 racines de trois au carré ça fait 3 donc on may b d'un côté bo carré est égal 3 x 36 3 x 30 90 trois fois 6 10 8 on est donc à 100 808 - 3 x 9 27 ce qui nous amène à 80 b au carré est égal à 81 donc b égal on se rappelle de la table de 9 9 x 9 ça fait 81 bettega la racine de 80 c'est à dire neuf est ce que c'est une des réponses c'est la première réponse à beghal nov salut et bonne soirée on se retrouve dans la prochaine vidéo