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Test de Géométrie - Raisonnement par l'absurde

Transcription de la vidéo

bienvenue dans la suite de ce test géométrie ici on reprend avec l'exercice numéro 4 donc on nous donne un théorème un triangle à au plus un angle obtus ensuite on nous dit l'instant veut démontrer le théorème ci-dessus par l'absurde donc qu'est-ce que c'est un démontrer par l'absurde le raisonnement par l'absurde s'est montré qu'une proposition est fausse en démontrant que les conséquences les déductions logiques qu'on peut en tirer sont absurdes donc on va voir ça justement tout au long de ces exercices donc vincent essaie de démontrer ce théorème par l'absurde ils considèrent donc un triangle a baissé dans lequel les angles b à c et pca sont deux angles obtus qu'elle théorème doit-il utilisé pour démontrer la contradiction donc si on fait un petit chemin pour éclairer tout ça voilà notre triangle donc on va appeler a b c est donc ce triangle est censé avoir deux angles obtus qui sont les angles b à c et b c'est un donc je vais marquer sur le schéma voilà supérieur à 90 degrés pour l'angle b à c est supérieure à 90 degrés pour lang bca bien sûr c'est pas facile a représenté ce genre de triangle mais on va s'imaginer que ces deux angles sont supérieurs à 90 degrés alors maintenant on imagine qu'il est possible d'avoir ce triangle abc avec deux angles obtus et on va voir si l'un des quatre théorème proposée ci-dessous qui va permettre de faire ressortir une contradiction donc la première réponse à nous disent deux angles d'un triangle sont égaux alors les côtés opposés à ces angles sont égaux donc la a priori il n'y a rien qui peut nous aider deuxième réponse si deux angles supplémentaires sont égaux alors chacun mesure 90 degrés là non plus rien d'intéressant dans notre cas précis réponse c'est l'angle le plus grand d'un triangle et celui opposé aux côtés plus long encore une fois rien d'intéressant réponse dès la somme des angles d'un triangle vos 180 degrés alors là c'est quelque chose effectivement qui va nous permettre de faire ressortir une contradiction alors suggéré écrit cette condition sur la somme des angles ça nous fait tout simplement 180 degrés est égale 1-1 l'ongle a plus le b plus longue le sait donc autrement dit l'angle b est égal à 180 - entre parenthèses l'angle à plus l'angle c'est alors on sait que 1 est supérieure à 90 degrés d'après l'hypothèse de départ on sait que c est supérieure à 90 degrés également par hypothèse donc qu'est-ce qu'on en déduit on en déduit que a plus c'est la somme de ces deux angles est supérieur à 180 degrés et donc si on fait la différence ça nous donne que b est égal à 180 - quelque chose qui est supérieur à 180 donc en fait ça nous donne que b est inférieure à 0 b serait négatif et donc on sait bien que les angles d'un triangle ne me peuvent pas avoir de valeurs négatives donc on fait apparaître une contradiction donc c'est bien la réponse des qui est la bonne réponse alors pour résumer ici notre mécanisme de raisonnement par l'absurde qu'est ce qu'on a fait on a supposé on a imaginé un triangle dans lequel il y aurait au moins deux ans glauque tu donc c'est le triangle qu'on a dessiné à droite et on a fait apparaître une contradiction dans quelle est la contradiction et bien si on a un triangle avec deux ans glauque tue par exemple on ne peut plus respecter la règle de la somme des angles qui vaut 180° et donc on a bien prouver par l'absurde que le théorème énoncé au début est vrai c'est à dire qu'un triangle à au plus un angle au dessus alors un petit square d'inde pour passer à l'écran suivant et au problème numéro 5 alors sur ce schéma on a b à égal baissé on peut directement le marquer ea est égale 1 b c et d et le milieu de l'as et donc puisque dès le milieu de la ces on a à d le segment a des qui est égale au segment décès alors ici il faut prouver que les triangles ab des essais bd sont égaux donc où sont ces triangles à bdc celui ci et nous avons c'est bd donc si on revient à la définition les triangles ego ce qu'on appelle aussi des filles angle isométrique cd triangle qui ont les côtés 2 à 2 2 même longueur on peut aussi parler de triangle légaux lorsqu'on a un côté de même longueur compris entre 2 angles de même mesure ou bien un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur donc ça ça les 3 moyens de savoir si on a affaire à des triangles égaux donc voyons ce qu'on nous propose ci dessous on a ici une liste de quatre énoncés et leurs justifications la première ligne c à b est égal à baisser avec des milieux de ac on masse à la justification c'est que tout simplement c'est ce qui est donné avec la figure au début ensuite deuxièmement on a à d est égal à céder alors pourquoi ad est égal à céder c'est ce qu'on a mis avec un petit cercle sur la figure lassé par la définition du milieu tout simplement des milieux de assez donc il coupe ah c'est en deux parties égales donc à des est égal à céder ensuite troisième proposition de cet énoncé bd est égal à bédée donc ça paraît un petit peu bizarre cette bd est égal à lui même mais ce qu'on veut dire ici tout simplement c'est que les deux triangles ont un côté en commun et donc effectivement bd du triangle à bd est égal à bd du triangle bd c'est donc c'est complètement c'est complètement logique rien à dire de ce côté là mme et enfin la quatrième proposition 1 bd essais bd sont égaux donc c'est ce qu'on cherche à démontrer comment quelle est la justification pour cette démonstration on nous en propose quatre ici on vient de montrer donc au dessus que pour cette deux triangles les trois côtés sont égaux 2 à 2 et donc la bonne réponse est assez logiquement la réponse d c'est à dire que les ccc donc c'est une abréviation qui veut dire que les trois côtés 3 côté son ego donc pour ce qui est des autres réponses proposées l'aa c'était deux angles identique et un côté identique la baie un angle un côté un angle identique la c1 côté un angle et un côté identique donc ces trois autres propositions sont bien des caractérisations qui nous permettent de déduire que deux triangles son ego et dans le cas précis de ce problème c'est la réponse des qui nous est utile c'est-à-dire le fait d'avoir trois côtés et gow 2 à 2 problème numéro 6 une fois de plus on a un triangle à baisser avec la donne et ab est supérieur à baisser ensuite le texte nous dit si on admet que bca était gallas et ab donc baisser est égal à ces ab on nous précise ceci contredit l'énoncé qui nous dit que ab est supérieur à abc quelles conclusions peut-on tirer de cette contradiction alors il faut pas oublier ici qu'on est dans les exercices sur le raisonnement par l'absurde donc si je résume on nous dit dans l'énoncé ab est supérieur à baisser ensuite si on admet que bca est égal à c à b il en résulte que ab est égal à baisser donc ça c'est normal qu'il en résulte ab est égal à baisser par définition si dans un triangle on a deux angles et go alors les côtés opposés à ces deux angles sont de même longueur ceci contredit les noms c'est donc bien évidemment ab ne peut pas être égal à baisser si abeilles strictement supérieur à baisser quelles conclusions peut-on tirer de cette contradiction première proposition est-ce que l'angle à est égal à l'angle b est-ce que l'angle paix est égal à l'anglais un nom a priori il n'y a aucune raison de dire ça on peut imaginer par exemple que ces veaux 30° à vos 30 degrés et donc à ce moment là eh bien on a b qui vaut 120 degrés on ne peut pas tirer de cette contradiction que à égal b deuxième proposition l'angle à est différent n'a pas la même mesure que l'englobé alors a priori il pourrait très bien avoir la même mesure aussi par exemple on peut imaginer un triangle abc avec chaque angle qui vaut 60 degrés donc non on peut pas conclure définitivement que l'ongle à est différent de l'ongle b troisième proposition on dit l'angle à à la même mesure que lang le sait alors ça c'est l'hypothèse qu'on a dit dans l'énoncé c'est à dire on admet que et c2 cette hypothèse que résulte la contradiction entre abb s'est donc ça c'est clairement pas une conclusion qu'on peut tirer de la contradiction par contre la dernière réponse est là je vais l'entouré parce que c'est la bonne la dernière réponse nous dit l'angle à est différent de langues le sait alors est-ce que c'est logique est ce que c'est une conclusion logique qu'on peut tirer de ce raisonnement par l'absurde oui alors je réexplique la donne et dont on sait qu'elle est vrai c'est que ab est supérieur à baisser ensuite on admet que l'angle bca est égal à l'angle s'est ab logiquement est par définition il en résulte que ab est égal à baisser donc on fait apparaître une contradiction le fait de dire que l'angle c'est à la même mesure que l'anglais a apparaît là contre la contradiction suivante d'un côté on a à b qui est égal à baisser et de l'autre côté à l'énoncé qui nous dit que abeilles strictement supérieur à baisser donc la conclusion logique à tirer de cette contradiction c'est que cette première hypothèse qu'on a admis n'est pas vrai c'est à dire que langlois est différent de l'angle c ils n'ont pas la même mesure