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Test de Géométrie - Théorème de Pythagore et calcul d'aire

Transcription de la vidéo

on continue avec le problème numéro 36 et l'énoncé est le suivant qu'elle ait l'air du trapèze ci dessous sachant qu'on nous donne donc les coordonnées de chaque point un point est à l'origine un point est aux coordonnées 0585 et 12,0 donc là tu peux peut-être commencer à te dire mince la formule de l'ère du trapèze je m'en souviens plus exactement etc etc mais en fait j'ai pas besoin de connaître ce résultat parker puisque on peut retrouver la valeur de cette ère en divisant notre trapèze en un rectangle et un triangle donc par exemple si je trace la verticale qui coupent perpendiculairement lax x et qui forment un triangle à droite et un rectangle à gauche donc triangle rectangle à droite et rectangle à gauche on va pouvoir faire la somme de ces deux airs puisque ces deux figures pour lesquels on sait bien calculer la valeur de l'air on va donc se servir des coordonnées des points qui sont marqués sur la figure pour connaître les dimensions d'une part du rectangle et d'autre part du triangle donc on voit qu'à droite on a un point qui a encore donné 12 0 en eau un point qui à vos coordonnées 8,5 et à gauche un point qui est aux coordonnées 0,5 donc comment trouver par exemple la hauteur du rectangle clairement ses marques et ici on a un point qui sur l'axé ordonné aux coordonnées 0,5 donc on sait que notre rectangle à une hauteur de 5 donc puisqu'on a un rectangle ce segment vous aussi cinq ans suit ici on part 2 x égal à zéro jusqu'à x égale 8 donc ce segment vaut 8 de la même façon le segment oppose evo8 et donc par soustraction puisque le rectangle à une longueur de 8 et que notre triangle va jusqu'aux coordonnées 12 eh ben on a un segment de longueur 4 pour la base de ce triangle donc si on fait la somme on allait de l'ère du rectangle qui fait 5 x 8 c'est à dire 40 et l'air du triangle base fois auteur / 2 donc 5 x 4 sur deux c'est à dire 10 et donc la somme des 2 40 +10 c'est bien égal à 50 donc la bonne réponse c'est la réponse c'est la somme des deux aires vaut 50 c'est à dire l'air du trapèze vaut 50 ensuite nous cette la figure ci dessous est constitué d'un carré avec 4 parallélogramme identique à l'intérieur donc on voit bien le carré c'est la surface en bleu ici et on a quatre parallélogramme qui sont tournés les uns par rapport aux autres mais qui ont des dimensions qui sont identiques est superposable qu'elle ait l'air de la surface non couvertes par les parallélogramme donc on voit dans ce problème qu'on va avoir besoin de calculer 2 r en fait l'ère du carré auquel on va soustraire l'ère des quatre parallélogramme donc l'ère du quart et on peut commencer par ça c'est très simple je l'écris ici à droite lors du quart et c'est 12 x 12 c'est à dire sans 44 hockey ensuite pour l'ère du parallélogramme donc j'en ai représenté 1 ici tu connais peut-être déjà la formule c'est la longueur x la hauteur donc sur ce parallélogramme que j'ai dessiné on peut imaginer qu'on va découper le triangle qui est formé à gauche et qu'on va venir leur coller à droite donc voilà en direct live ça nous donne ça et qu'est ce qu'on obtient l'on voit encore notre triangle ici mais on obtient en fait un rectangle donc si on fait cette transformation la formule pour calculer l'air tu la connais par coeur c'est le produit des côtés puisque c'est un rectangle du coup on comprend bien que dans le cas du parallélogramme bas c'est simplement le produit de la hauteur et de la longueur alors ça tombe bien on nous donne justement la hauteur de ceux parallélogramme qui est roi et sa longueur qui est 5 donc l'air d'un parallélogramme je vais le noter comme ça r parallélogramme c'est donc égale à 3 x 5 c'est à dire 15 on a quatre parallélogramme donc la rd4 parallélogramme ces quatre fois 15 c'est à dire 60 et donc en fait l'air de la surface non couvertes par les parallélogramme c'est l'ère du carré - la rd4 parallélogramme c'est-à-dire 144 moins 60 ce qui nous donne 84 donc la bonne réponse ici c'est la réponse b 84 problème numéro 38 qu'elle ait l'air en mètres carrés du trapèze ci dessous donc on a quelques dimensions qui sont indiqués la grande base vaut 12 m la petite base vaut s'y mettre et les côtés valent chacun 5 m on sait également qu on a un angle droit ici donc bien sûr un angle droit ici aussi on a donc la partie centrale qui est un rectangle c'est à dire que ce côté est égal à ce côté si m ce côté est égal à ce côté et donc si on regarde les deux triangles qui sont sur les côtés donc celui ci celui ci voilà ces deux triangles qu'est ce qu'on peut en dire ils ont deux côtés identique un angle identique donc c'est des triangles semblables superposables donc du coup si on appelle x7 base ce segment à gauche et à droite on peut écrire que x + 6 + x est égal à 12 c'est à dire que x est égal à 3 donc chaque petit segment ici et ici vos 3 reste ensuite à connaître la longueur de ce côté du triangle et du rectangle que je vais appeler un donc comme tulle imagine on va faire appel au théorème de pythagore pourquoi parce qu'on a un triangle rectangle dont on connaît deux côtés la base vaut 3 l'hypoténuse aux 5 donc si on applique le théorème de pythagore dans ce triangle ça nous donne tout simplement trois au carré plus à au carré j'ai appelé à se côtés est égal à 5 au carré c'est à dire neuf plus à au carré est égale à 25 soit à est égal à racine carrée 2 alors 25 mois neuf ça nous fait 16 et 16 4 x 4 c'est-à-dire à est égal à 4 donc à partir de là on va pouvoir calculer l'air des deux triangles sur les côtés l'ère du rectangle et faire la somme de ses trois aires donc pour le triangle je vais l'appeler comme ça air triangle c'est égal 1 base fois auteur / 2 3 x 4 / 2 c'est à dire 6 et pour l'ère du rectangle c'est égal à 6 x 4 24 dont claire total sachant qu'on a deux triangles et un rectangle c'est donc égale à deux triangles 12 plus le rectangle 24 c'est à dire 36 et l'unité on est en mètres carrés donc on est sûr la réponse b 36 m² juste avant de passer à la suite je m'aperçois que j'ai oublié de diviser par deux ici enfin décrire divisé par deux puisqu'on est bien trois fois qu'à 12 / de 6 ok donc là c'est corrigé on passe au problème suivant c'est-à-dire le 39 au plein alors une fois de plus c'est un calcul d'air on doit calculer en centimètres carrés l'ère du triangle ci dessous donc est ce qu'on nous donne on nous dit que les trois côtés valent 10 cm donc on est dans le cas d'un triangle équilatéral donc ici on à la hauteur qui est perpendiculaire à la base du cou comme il s'agit d'un triangle équilatéral on sait qu'elles coupent la base en deux segments égaux donc chaque segment que j'ai marqué en bleu ici vos 5 cm et donc il reste à connaître la longueur de cet auteur que je vais appeler x pour pouvoir calculer l'air de cette figure à ton avis qu'est-ce qu'on utilise triangle rectangle on connaît la longueur de deux côtés bien sûr c'est une fois de plus le théorème de pythagore donc si on applique le théorème de pythagore on à ixxo carrie +5 au carré qui est égal à l'hypoténuse au carré c'est à dire 110 au carré donc x au carré qui est égal à 100 moins 5 fois 5 25 donc x qui est égal à racine carrée 225 c'est-à-dire 75 est-ce qu'on peut simplifier cette racine oui x on peut l'écrire comme racine carrée donc 75 on voit que c'est 25 x 3 donc ça s'écrit aussi comme racine de 25 x racines de 3 ce qui donne 5 racines de 3 voilà la valeur de x grâce au théorème de pythagore et au camp suite mais on peut calculer l'air de chaque triangle ces deux triangles un identique on va donc les sommets donc si je note air triangle l'air d'un triangle c'est donc égale à base fois auteur / 2 donc dans notre cas 5 c'est la base fois la hauteur 5 racines de 3 le tout sur deux et bien c'est simplement égale à 5 fois 5 25 25 2 me de racines de 3 donc ça c'est l'air d'un triangle je les assure ici pour que les choses soient plus claires on en vient de calculer l'air de ce triangle qu'est ce qui reste à faire pour avoir l'air total eh bien on va simplement la x 2 puisque ces deux triangles sont totalement identique même longueur même angle donc l'air totale de notre triangle je l'écris au milieu l'air total ces deux fois l'ère du triangle 25k racines de 3 ça tombe bien c'est parmi les réponses on voit que c'est l'abbé bonnes réponses réponse b on termine cette vidéo avec le bouton rent le rapport des périmètres de deux carrés vos 4/9 quel est le rapport de leur r ça c'est un problème très sympa où on va faire marcher un tout petit peu l'imagination donc un petit schéma pour imaginer où on se situe on a un premier quart et donc chaque côté à la même longueur on va dire x par exemple et en a un deuxième quart et voilà avec un côté donc chaque côté à la même longueur pareil on va dire y avec x qui est bien sûr différent de y donc quel est le périmètre le rapport des périmètres des deux carrés on sait que le périmètre du premier quart et ses 4 x x + 6 + 6 + 6 a fait 4 x et le périmètre du deuxième quart et puisque tous les côtés sont égaux dans un carré c'est facile aussi ces quatre y donc le rapport des périmètres ça va être x / y est donc ça ça vaut 4/9 d'après l'énoncé quel est le rapport de leurs aires bon ben on va faire le même raisonnement pour calculer l'air à tout ça c'était périmètre je vais m p ok maintenant on va calculer l'air à l'ère du premier quart et ça va être x x x x au carré l'ère du second quart et ça va être y x y/y au carré donc si je cherche le rapport des rcx au carré sur y au carré alors combien ça vaut est-ce que je peux trouver sa valeur numérique bah oui assez simplement donc x au carré sur y au carré c'est également x / y le tout au carré or x / y d'après l'énoncé c'est le rapport du périmètre c4 9e donc ça veut dire que c'est 4/9 au carré et donc 4 au carré pour le numérateur ça fait 16 4 x 4 16,9 au carré pour le dénominateur 9 x 9 81 et donc voilà on a notre réponse le rapport d r c'est 16 80 1e et donc c'est la réponse des qui est la bonne réponse on va s'arrêter là pour cette vidéo le problème 41 cents pour la suite et puis j'ai juste le temps de corriger une petite faute d'orthographe un ace qui s'est envolé ici et voilà un plus pour la prochaine vidéo