Test de Géométrie : Losanges et triangles semblables

salut à toi bienvenue dans la suite de ce test de géométrie on va reprendre ici avec le problème numéro 11 donc c'est parti ici un quadrilatère à ces diagonales perpendiculaire alors c'est un losange pour ça c'est leur énoncé départ et ensuite la question nous dit qu'elle figure ci dessous est un contre exemple à l'énoncé c'est à dire en d'autres termes est-ce qu'on peut trouver un quadrilatère qui est des diagonales perpendiculaire sans que ce soit nécessairement un losange ont comme d'habitude en géométrie c'est pas mal de faire un petit retour aux définitions pour être sûr de bien savoir de quoi on parle donc qu'est-ce qu'un losange un losange c'est déjà un quadrilatère donc quatre côtés plus précisément c'est un parallélogramme c'est à dire et côté opposé deux à deux parallèles et ensuite pour que ce soit un losange il faut également qu'il y ait deux côtés consécutifs de même longueur donc on va regarder parmi les quatre quadrilatère ses dessous s'il y en a un qui a des diagonales perpendiculaire mais qui n'est pas un losange alors figure 1 on voit que les diagonales de ce quadrilatère sont bien perpendiculaire pas de problème par contre est-ce qu'il s'agit d'un losange évidemment non pourquoi parce que ce côté n'est pas parallèle à ce côté donc on a deux côtés opposés qui ne sont pas parallèles donc on a évidemment une figure qui n'est pas un losange est donc déjà on voit que la figura est un bon contre exemple c'est un quadrilatère ces diagonales sont perpendiculaires mais ce n'est pas un losange ensuite figure b figure ben on a exactement un beau losange donc encore une fois diagonale perpendiculaire pas de problème côté opposé parallèle deux côtés consécutifs de même longueur d'onde on peut on peut le deviner visuellement donc là on a une figure qui n'est pas un contre exemple puisque c'est exactement un losange ensuite figure c'est un quart est donc ici on a bien les diagonales qui sont perpendiculaires et on a les côtés opposés qui sont parallèles de côté consécutifs de même longueur d'onde en fait le carré c'est un cas particulier de losanges donc ce n'est pas un contre exemple ici figure des on a un rectangle donc là on voit clairement que les diagonales ne sont pas perpendiculaire donc ça va pas nous servir non plus comme contre-exemple donc c'est bien la réponse a ici qui est le contre-exemple à l'énoncé c'est à dire que c'est un quadrilatère ces diagonales scoop perpendiculairement mais ce n'est pas un losange problèmes suivants problème numéro 12 donc la question est la suivante quelle triangle sont nécessairement semblables réponse à deux triangles obtus angles réponse b deux triangles scalène à base identique réponse ces deux triangles rectangles et enfin raiponce des de triangle isocèle avec l'angle sommet de même mesure donc là une fois de plus peut-être un petit rappel de définition va s'imposer donc on va aller jeter un petit coup d'oeil sur internet rapidement donc tout d'abord un triangle obtuse angle donc un triangle obtuse angle c'est un triangle qui a un angle obtus tout simplement donc c'est par exemple l'exemple que vous avez ici à droite un triangle avec un angle qui est supérieur à 90 degrés deuxième mot à définir un triangle scalène qu'est ce que c'est qu'un triangle scalène ça peut paraître un peu barbare mais en fait la notion est assez simple on nous dit ici donc toujours sur wikipédia que scalène qui vient du grec boiteux inégal déséquilibré oblique il s'agit d'un triangle ayant trois côtés de longueurs différentes et trois angles de mesures différentes avec aucun axe de symétrie donc on a un petit exemple ici trois côtés différents trois angles différents et aucun axe de symétrie c'est ce qu'on appelle le triangle scalène ok donc on peut s'attaquer à la résolution donc quel triangle sont nécessairement semblables donc je sais pas si tu te souviens mais des triangles semblables c'est des triangles qui ont la même forme mais pas nécessairement la même taille en d'autres termes c'est des triangles qui ont les côtés proportionnelle ou de manière équivalente qui ont les angles de même mesure alors réponse à deux triangles obtuse angle bon ben on peut tracer un petit chemin voilà un premier triangle au petit angle donc il a un angle supérieur à 90 degrés si j'en trace un deuxième us qui sera nécessairement semblables alors j'ai qu'à prendre un triangle avec un super angle voilà comme ça d'un angle super grand ici ces deux triangles qui sont aux petits angles clairement si on appelle cet angle alpha et celui ci bêta clairement bêta est supérieur à alpha et donc on a deux angles qui ne triangle pardon qui ne sont pas semblables bien qu étant tous les deux au petit angle donc on peut déjà barré cette première réponse elle n'est pas vrai réponse b deux triangles scalène à base identique je dessine la base du triangle un premier triangle scalène donc je rappelle un triangle qui n'a aucun côté de même longueur aucun angle de même mesuré qui n'a pas dax de symétrie et sigean dessine un deuxième avec la même base par exemple ici voilà donc on a deux triangles scalène ils ne sont pas semblables ils n'ont pas les mêmes angles bien qu'ils aient une base identique donc encore une fois on a une réponse qui est fausse voilà je la barre réponse ces deux triangles rectangles donc là encore on va tracer ces deux triangles pourra voir visuellement une idée de la réponse donc voilà un premier triangle rectangle ok donc est ce que je peux en tracer un second qui soit rectangle et qui ne soit pas nécessairement semblables donc oui là clairement on a deux triangles qui sont chacun rectangle chacun un angle à 90 degrés mais les côtés ne sont pas proportionnelles et on voit bien que les anglais n'ont pas la même mesure et enfin réponse dès qu'ils n'ont logiquement doit être la bonne réponse juste que c'est la dernière disponible de triangle isocèle avec un angle au sommet de même mesure donc c'est parti je représente un triangle isocèle et un deuxième qui a le même angle au sommet donc si on note x cet angle sommet dont qui est le même dans les deux triangles et on va noter les angles à la base y dans le triangle de gauche et z dans le triangle de droite bien sûr dans un triangle isocèle les deux angles à la base seront identiques donc la question c'est est-ce que ces deux triangles on les trois angles de même mesure auquel cas ils seront semblables on peut faire le calcul rapidement donc d'un côté pour le grand triangle on x + 2 y qui est égal à 180 ce qui nous donne deux y est égal à 180 - x soit y est égal à 90 - x sur deux de la même façon pour le triangle droite on a x + 2 aide égale 180 soit z qui est égal à 90 - x sur deux et donc on a bien y qui est égal à z donc nos deux triangles qui ont le même angle au sommet on les trois angles identique et donc ils sont nécessairement semblables et on continue maintenant toujours sur les triangles semblable avec le problème numéro 13 donc c'est parti laquelle des justifications abcd est suffisante pour prouver que les triangles abc donc a b c ou d et des b/e des b/e sont semblables donc on vient de voir précédemment que deux triangles semblables ont les trois angles identique donc on sait déjà que ces deux triangles des b/e et abc ont un angle en commun donc je le dessine en rouge ici donc qu'en est il des autres deux autres angles ici ici et ici ici volontairement j'ai dessiné pareil c'est parce qu'on va prouver qu'ils sont égaux comment prouver qu'ils sont et gobain tout simplement si on peut montrer que des oeufs est assez sont des droites parallèles puisque si des oeufs et à cesson parallèle alors cet angle à et cet angle d ici sont des angles correspondant donc des angles de même mesure et de la même façon l'angle c'est ici et l'anglais eux sont des angles correspondants et donc ont la même mesure donc en fait si ac et des oeufs sont parallèles on a bien deux triangles des bleus et abc qui ont les trois mêmes angles donc ils sont des triangles semblables alors parmi les propositions ci dessous on voit que la réponse c'est que jean tour ici nous dit les droites à c et d sont parallèles c'est une condition suffisante pour montrer que abc et des b/e sont semblables les autres réponses proposées donc assez beghal b b à c un angle droit et des les angles à ep ont la même mesure ne sont pas suffisants pour prouver qu'on a deux triangles semblables donc c'est bien la réponse c c'est parti pour le problème suivant donc dernier problème de cette petite vidéo problème numéro 14 soit abcd le parallélogramme ci dessous donc parallélogramme tout de suite on sait qu'on a les côtés opposés qui sont parallèles 2 à 2 voilà je le marque sur le schéma qu'elle triangle doivent être semblable pour prouver que des abbés donc des abeilles c'est cet angle est égal a b c d et cdc celui ci donc quels sont les deux triangles semblable pour que cette affirmation soit vrai alors on regarde la première réponse à des cdc clairement ne contient pas l'anglais donc déjà on voit que c'est pas bon bcd bcd contient bien l'angle cemea décès ne contient pas l'anglais donc la réponse est fausse deuxième réponse à eux d et b ou c a eu des effets eux c'est une fois de plus on n'a pas les angles à et c'est entièrement compris dans ce triangle réponses et des abbés et bcd d1 bbcd voilà qui est intéressant donc je vais les surligner triangle des plats à pays bien sûr c'est pas très droit mais on voit bien ce que je veux dire triangle des abbés et 2e triangle bcd voilà le deuxième triangle donc si ces deux triangles sont semblables par définition les angles vont être de même mesure les angles vont être égaux et donc l'angle à va être égal à l'angle c est donc dans ce cas là on a répondu à la question la réponse cédé à b et b c d et la condition sur les triangles semblable à remplir pour avoir les angles des abbés et bcd qui sont égaux on peut regarder ce que ça donne quand même pour la dernière réponse des c -b eu un d eux c b e à une fois de plus les angles en question ne sont pas compris dans ces deux triangles c'est donc bien la réponse est qui est la bonne c'était la dernière question pour cette vidéo donc je dis à bientôt dans la prochaine