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Test de Géométrie - Triangles et parallélogrammes

Transcription de la vidéo

problème 21 dans la figure ci dessous n est un nombre entier positif quelle est la plus petite valeur possible pour n donc on voit qu'on a un triangle la base vaut 15 et les deux autres côtés sont de même longueur de longueur n alors si on imagine que on va pousser le sommet du triangle vers le haut par exemple sommet se retrouve là les côtés donc la base ne bouge pas bien sur les côtés de longueur haine vont être plus grand donc plus on pousse le sommet du triangle vers le haut plus la valeur de n augmente inversement si on diminue si on réduit la hauteur de ce triangle si on pousse le sommet vers le bas on voit bien que les côtés de longueur haine vont rétrécir et donc le cas limite c'est le cas pour lequel le sommet se retrouve exactement au milieu de la base et donc dans ce cas on a deux segments identique je suis de droite et suis de gauche qui ont chacun une longueur n est bien sûr cette longueur nc la moitié de la base ce qui nous donne n égale 7.5 et donc on peut déjà voir la limite inférieure n est supérieur à 7,5 puisque dans le cas n égale 7.5 il ne s'agit même plus d un triangle il s'agit d'une ligne puisqu'on a complètement écrasé le sommet du triangle sur sa base donc n a une limite inférieure elle ne peut pas être plus petit que 7,5 donc je pense que le problème est à peu près clairement expliquer maintenant on n'oublie pas que dans l'énoncé on dit en plus que le nombre n doit être un entier positif donc de la relation entre le mans supérieur à 7,5 on en déduit facilement que le plus petit entier positif strictement supérieur à 7,5 et bien c'est 8 ça tombe bien 8 c'est une des réponses proposées donc on l'entourent la bonne réponse pour ce problème c'est la réponse c'est donc n étant un entier positif là plus petites valeurs possibles pour que la figure reste un triangle cn égale 8 et donc on passe à la suite problème numéro 22 toujours sur l'idée de quels sont les longueurs des côtes est possible pour construire un triangle alors qu'elle triplet de nombreux correspondre aux longueurs des côtés d'un triangle donc qu'est ce qu'on a vu dans le problème précédent c'est que les valeurs décotées des triangles ne peuvent pas être choisis complètement au hasard toutes les possibilités ne sont pas acceptables donc si je prends un triangle quelconque et je note c1 c2 c3 les côtés avec ses 1 qui est plus petit que ses deux qui est plus petit que ses trois donc c3 est le plus grand côté nécessairement c3 est plus petit que la somme des deux autres côté donc le côté le plus grand du triangle doit être plus petit que la somme des deux autres pourquoi même parce que si déjà il est égal à la somme des deux autres on n'a plus un triangle on a une ligne et ensuite si ce côté est plus grand que la somme des deux autres à ce moment là on ne peut pas refermées triangle ça ne forme pas tout simplement un triangle de la première réponse proposée c'est le triplet de 2,5 donc je vais tracé le côté plus grands le côté de longueur 5 donc voilà les cinq unités qui constituent ce côté et ensuite je vais essayer de refermer le triangle avec deux côtés de longueur 2 et là ça devient très clair que l'on a beau aplatir le triangle au maximum tracer les deux autre côté à plat sur la base il ne se touchent même pas on ne peut pas refermé le triangle clairement la condition plus grand côté inférieur à la somme des deux autres n'est pas respectée on ne peut pas former un triangle avec ce triplé réponse suivante la baie le triplet 3 3,5 donc là on a bien la somme des deux plus petits côtés qui fait si ce qui est plus grande que le plus grand côté qui vaut cinq on va avoir un triangle qui est relativement aplatit imaginons qu'on est ici une base de 5 ça va peut-être donner quelque chose comme ça donc deux côtés de longueur 3 voilà une possibilité donc la réponse b ou le triplé 3 3,5 peut correspondre ou longueur d'un côté de triangle cette réponse est plausible réponse est le triplet 4 4 8 donc là on est exactement dans le cas où la somme des côtés les plus petits donc 4 +48 est égal aux côtés le plus grand donc si je trace quelque chose qui va ressembler au résultat on a un côté de longueur 8 et par dessus je rajoute deux côtés de longueur 4 et donc notre triangle est complètement écrasée ne s'agit plus d'un triangle mais bien d'une ligne enfin dernier cas de figure dernier triple est proposé c'est 5 5 15 donc est ce que la règle grand côté inférieur la somme des deux autres est respectée 5 + 5 10 10 et bien sûr inférieur à 15 donc on se retrouve dans le premier cas dessiner ici c'est à dire un triangle qui ne peut pas être fermé est tout simplement ce n'est pas un triangle donc ce triple play n'est pas possible pour former un triangle problème numéro 23 donc on nous donne tes une droite c'est quand avec deux droites parallèles m est elle donc tu essaies la droite ici m et elle est on au numéro deux angles l'angle un ici et l'angle deux ici ok on est donc dans le cas classique d'une droite c'est quand tu as deux parallèles donc je vais marquer sur schéma que ces droites sont parallèles ok et la question est quelle proposition concernant les angles 1 et 2 est nécessairement vrai alors si on regarde bien le schéma on voit déjà que l'anglais 1 se retrouvent ici c'est à dire que ces deux angles que j'ai marqué en rouge ont la même mesure pourquoi parce que c'est des angles correspondant formé par une séquence coupant de parallèles et donc ensuite puisque l'angle de est ici on voit que sachant que m est une droite on voit clairement que l'angle 2 et l'angle marqué en rouge donc et cet angle ici sont supplémentaires c'est-à-dire que leur somme fait bien 180 degrés or cet angle marqué en rouge ici on vient le dire est égal à l'angle un donc tout simplement on en déduit que l'anglais un plus l'angle de ses biens 180 degrés c'est à dire qu'ils sont supplémentaires maintenant qu'on a résonné sur le schéma on peut regarder quelles sont les réponses qui nous sont proposés donc la réponse à nous dit l'anglais 1 est égal à l'angle 2 alors clairement sur le schéma c'est faux la seule façon que ce soit vrai et qu'il soit supplémentaires il faudrait que l'angle 1 soit égal à l'angle 2 soit égal à 90 degrés placez pas le cas clairement cette réponse est fausse deuxièmement les angles 1 et 2 sont complémentaires donc j'espère que tu te rappelles les angles complémentaires veut dire que leur somme fait 90 degrés donc là on vient de voir que leur somme fait 180 bien sûr la réponse b et fausses réponses et les angles 1 et 2 sont supplémentaires donc ça c'est la bonne réponse on a vu que c'était juste et ensuite réponse des 1 et 2 sont des angles droits donc là c'est pas vrai sur ce schéma on peut barrer cette réponse t problème suivant problème 20 4 pour quelle valeur de a et b le quadrilatère mn op est un parallélogramme donc mn au pdci n'est ci dessous on a deux côtés connu anovo 21 op vo 13 ans 8mp est paramétré par a et b 4 a + b et mn vos trois a moins de b quels sont les couples de valeur possible pour a et b qui donne un parallélogramme donc je rappelle un parallélogramme c'est un quadrilatère avec les côtés opposés parallèle et de même longueur on va donc se servir de cette propriété d'égalité des longueurs des côtés pour opposer du parallélogramme pour trouver les valeurs possibles de a et b donc si je prends par exemple n o qui est égal à amp ça nous donne 4 1 + b est égal à 21 et 2e égalité à respecter cnn qui est égal à au pays c'est à dire 3 à -2 b qui est égale 1 13 donc on a un système de deux équation à deux inconnues a et b sont les deux inconnus et voilà les deux équations on peut le résoudre simplement par exemple par substitution donc on va dire que b est égal à 21 -4 à d'après la première équation et ça on va l'injecter dans la 2ème équation ça va nous donner 3 1 - alors deux fois 21 ça fait 42 et ensuite moins deux fois 4-1 donc comme ya deux fois moins ça fait plus +8 1 et ça c'est égal à 13 donc on peut résoudre cette équation ça nous fait 11 ha est égal à 13 + 42 c'est-à-dire 55 et donc si on divise 55 par onze ça nous donne à est égal à 5 ensuite on remplace dans l'équation par exemple on avait b est égal à 21 - 4 as à fébé est égal à 21 -20 4 x 5 je nous donne b est égal à 1 donc les deux valeurs possibles c'est un égal 5b égal 1 c'est donc la réponse b problème numéro 25 abcd est un parallélogramme 6 2 angles consécutives sont égaux quelles propositions est vrai alors on va commencer par représenter ce parallélogramme le voilà et donc il faut bien se rappeler que par définition un parallélogramme aller côté opposé parallèle donc je vais dessiner ici les droites sur lesquels sont construits ses côtés les droites parallèles sur lesquels s'est construit ces sons construit ses côtés et ensuite je vais surligner les angles ou deux angles consécutif voilà un premier angle en rouge voilà le deuxième qu'est ce qu'on peut dire sur ces deux angles donc on va se souvenir des angles correspondant donc je trace l'angle correspondant au premier avec un seul trait rouge voilà donc ces deux angles sont égaux puisqu'on a des droites parallèles et d'essai quand on voit que les deux angles consécutifs sont en fait supplémentaire puisqu'on les retrouve ici la somme de ces deux angles nous donne 180 degrés donc puisqu'on vient de montrer que deux angles consécutive dans un parallélogramme son supplémentaire s'ils sont en plus égaux la seule façon que leur somme face 180 degrés c'est qu'il soit chacun égal à 90 degrés et donc la bonne réponse c'est la réponse c a b c d est un rectangle alors pourquoi pas un carré parce qu'un carré c'est un cas particulier ça pourrait être un carré mais ce n'est pas vrai dans tous les cas il faudrait que les quatre côtés du parallélogramme soit égaux donc le cas général c'est abcd est un rectangle signal aux anges ni un carré ni un trapèze isocèle on s'arrête là pour cette vidéo donc je te dis à bientôt dans la prochaine