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Géométrie

Leçon 3: Le théorème de Pythagore et la distance entre deux points dans le plan repéré

Retour sur la formule de la distance entre deux points

Pour faire le point.

Quels que soient

A (x_{1}, y_{1})

B (x_{2}, y_{2})

la distance entre

A

B

, c'est-à-dire la longueur

d

du segment

[A B]

est :

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

On la démontre en utilisant le théorème de Pythagore.

Elle permet, par exemple, de calculer la distance entre les points de coordonnées

(1; 2)

(9; 8)

\begin{aligned} \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}} \\ = \sqrt{(9 - 1)^{2} + (8 - 2)^{2}} \\ = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} \\ = \sqrt{100} \\ = 10 \end{aligned}

Attention à ne pas aller trop vite en appliquant cette formule. Une erreur d'étourderie est vite arrivée !

Exercice 1

Quelle est la distance entre le point de coordonnées $(4; 2)$ ‍ et le point de coordonnées $(8; 5) ?$ ‍

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