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Géométrie

Cours : Géométrie > Chapitre 9 

Leçon 3: Le théorème de Pythagore et la distance entre deux points dans le plan repéré
Mathématiques
Géométrie
Le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore et la distance entre deux points dans le plan repéré
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Retour sur la formule de la distance entre deux points

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Pour faire le point.

La formule de la distance entre deux points

Quels que soient A, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis et B, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis la distance entre A et B, c'est-à-dire la longueur d du segment open bracket, A, B, close bracket est :
d, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
On la démontre en utilisant le théorème de Pythagore.
The first quadrant of a coordinate plane with two tick marks on the x axis labeled x one and x two. There are two tick marks on the y axis labeled y one and y two. There is a point at x one, y one and another point at x two, y two. A line connects the two points. A third unlabeled point is at x two, y one with a line connecting from it to the point at x two, y two and another line connecting from it to the point at x one, y one forming a right triangle. The hypotenuse of the right triangle is unknown and the side made from the point at x one, y one and x two, y one is labeled x two minus x one. The third side is labeled y two minus y one.

A quoi sert cette formule ?

Elle permet, par exemple, de calculer la distance entre les points de coordonnées left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis et left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis :
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Attention à ne pas aller trop vite en appliquant cette formule. Une erreur d'étourderie est vite arrivée !

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Quelle est la distance entre le point de coordonnées left parenthesis, 4, space, ;, 2, right parenthesis et le point de coordonnées left parenthesis, 8, space, ;, 5, right parenthesis, question mark
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