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Rotation d'une figure plane autour d'un axe

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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je voudrais qu'on essaye de s'entraîner à visualiser un petit peu ce qui se passe quand on prend une figure plane et qu'on l'a fait une figure donc en deux dimensions et quand on la fait tourner dans un espace en trois dimensions alors je vais préciser un petit peu ça en fait je vais prendre un triangle rectangle voilà une fille ça c'est une figure plane donc je le dessine comme ça voilà ici un angle droit et puis ce côté là on va dire qu'il a une longueur de 3 cm et ce côté là à une longueur de 5 cm voilà et donc ce qu'on va faire maintenant c'est prendre ce triangle rectangle et le faire tourner dans un espace à trois dimensions et en fait on va le faire tourner le long d'un axe est ici ce que je vais faire en fait c'est le faire tourner autour de 7 cette droite là qui porte le grand côté de notre triangle voilà donc c'est cette droite là que je dessine que je trace en pointillés comme ça en violet voilà donc on va faire tourner cette figure autour de cet axe là donc par exemple dans ce sens là enfin ça n'a pas d'importance pour nous ici est ce que j'aimerais bien faire ici c'est arrivé à visualiser la forme qu'on va obtenir alors ça va être une forme dans un espace à trois dimensions évidemment puisqu'on fait tourner ce triangle dans un espace à trois dimensions donc ce que tu peux faire là c'est mettre la vidéo sur pause et puis essayer de t'entraîner à visualiser la figure qu'on va obtenir alors tu peux faire des dessins tu peux simplement le essayer de le visualiser dans ta tête et puis ensuite on le fera ensemble alors voilà maintenant on va on va le faire donc pour l'instant ce que je vais commencer par faire s'est dessiné des positions intermédiaires de ce triangle une fois qu'on l'aura fait tourner enfin je vais j'ai dessiné plusieurs positions pour essayer de voir ce qui se passe est en fait là je vais le redessiner cette figure mais orientés différemment pour que ce soit qu'on voit un peu plus avec un angle un peu plus grand donc je vais maintenant destiné lax voilà ça c'est l' axe de rotation que je dessine comme ça et puis je vais dessiner le triangle rectangle donc le triangle rectangle voilà ça c'est son grand côté que je fais comme ça ici là j'ai le petit côté voilà et donc ça c'est l'hypothénuse voilà donc l'angle qui est ici c'est un angle droit ce côté là vaut 3 cm et ce côté là vaut 5 cm je pense si tu arrives à bien voir c'est comme si j'avais fait pivoter cet axe là pour le mettre à plat et là on le voit du convoi le triangle à plat alors maintenant si on tourne cette figure si on fait tourner cette figure autour de cet axe là on va regarder un peu ce que la trajectoire que vont décrire certains points particuliers par exemple ce point cayla donc imaginer de le faire tourner autour de cet axe ça c'est une arête qui rigide donc en fait il va tourner comme ça ce point et va décrire en fait un cercle ici cette distance ça ça sera toujours 3 cm donc il va décider d'écrire un cercle comme ça j'essaie de le faire c'est pas très très facile à faire ici on aura une distance de 3 cm et puis après ça va continuer comme ça par dessous voilà pour arriver jusqu'ici donc c'est exactement ça ce point là va décrire ce cercle qui hélas est en fait c'est un cercle de rayon 3 cm puisque à chaque fois la distance est maintenue le côté du triangle et rigide donc il a toujours la même longueur donc en fait quand on fait tourner ce point-là l'arête qui est l'atout on également est ce que ce qu'elle décrit c'est un disque qui est ce disque là un disque de rayon 3 du coup voilà alors on va regarder un autre poids par exemple ce point qui est là alors ce point qui est là lille et sur l' axe de rotation donc effectivement il va pas bouger quand on va faire tourner ce triangle ce point là va rester à cet endroit là il va pas du tout tourné sur l' axe donc ce que va décrire cet art est là les peaux tennis de notre triangle en fait c'est quelque chose comme ça ici ici par exemple quand je suis là je vais avoir je sais pas si tu arrives à voir ici ce que j'ai dessiné la sq et la figure qui est composé de ce côté là de ce côté-ci ce côté-ci que j'essaie de décines et puis cette hypothèse là c'est un triangle rectangle c'est le même triangle rectangle que celui ci mais tourner un peu avec un certain angle voilà et donc si je j'imagine je peux je peux imaginer aussi ce point là par exemple ce point qui est ici et bien en fait voilà je vais avoir ici le petit côté du triangle ça c'est toujours le même côté du triangle et puis voilà l'hypoténuse qui est voilà alors on peut aussi se mettre ici hein par exemple si je prends ce point là je vais avoir le petit côté c'est ce côté là de 3 cm qui aura tourné qui sera venu se placer ici un comme ça et puis du coup l'hypoténuse ça sera cette ce côté là voilà donc je vais pas si tu arrives à voir ici maintenant ce triangle que j'ai dessiné qui est là alors je peux aussi regarder ce qui se passe par exemple en un point quelconque de ce côté là ce ce point là par exemple eh bien il va tourner aussi en fait il va décrire un cercle comme ça voilà ça paraît tellement d'un cercle mais c'est un cercle qui va être comme ça voilà et donc peut-être que tu arrives à visualiser un petit peu ce qui se passe en fait là si tu veux pour pour t'aider à visualiser la figure qu'on a décrit du coup je vais assurer un peu lassé côté là tout ça tu peux imaginer que s'est refermée en fait puisque c'est une partie de ce qui est décrit par ce côté là quand il tourne de même la même manière je peux assurer un peu ce qui se passe ici voilà alors là peut-être que tu vois un petit peu mieux en fait la figure qu'on obtient c'est un cône c'est ce cône qui est là voilà ce qu au delà donc c'est un cône de rayons de base 3 cm à le rayon de base c'est celui ci s'est donc 3 cm et puis de hauteur 5 cm la hauteur c'est cette cette distance là voilà alors je peux même je vais leur dessiner à côté pour que ce soit plus clair en fait on a quelque chose comme ça une base circulaire voilà on a le sommet qui est située à une certaine distance qui est de 5 cm du centre de la base voilà comme ça et puis on à césar est là en fait qui correspondent à l'hypoténuse du triangle qu'on a fait tourner autour de l' axe de rotation alors l' axe de rotation je vais le dessiner il est ici comme ça il passe celui-là auteur donc il passe par le centre de la base est là il ressort de l'autre côté voilà donc là je peux assurer un petit peu mieux voilà si tu veux je peux faire comme ça voilà là on voit bien que c'est un un cône et le rayon de la base c'est cette distance là c'est cette distance là donc c'est le rayon de ce cercle ici voilà ce disque plus tôt et puis la hauteur c'est la distance entre le centre de la base et le sommet du cône donc c'est cette distance là voilà celle là que je fais en violet voilà donc cette distance-là ici c'est la hauteur h et donc dans notre cas c'est 5 cm et le rayon de la base c'est cette distance là qui dans notre cas et r égal 3 cm voilà c'est assez intéressant d'arriver à visualiser ce qui se passe quand on fait tourner ses figures plane