Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:59

Démonstration de la formule de Héron - partie 1

Transcription de la vidéo

alors maintenant on va essayer de démontrer la formule de l'hérault avaient tous que j'ai donné dans une vidéo précédente alors je te rappelle la situation on n'a pas de triangulaire quand on connaît la longueur des trois côtés arras essayez c'est la formule des romans c'est une formule qui permet de goûter le kühler l'air de ce triangle a encore connaissant uniquement ces trois côtés donc sans connaître la hauteur alors pour l'instant ce que je sais faire moi c'est quelque la hauteur d'un triangle fois que je connais sa base par exemple ici on va prendre à dire que c'est c'est la base et puis de la hauteur alors la hauteur je vais à tracer donc la hauteur c'est donc la droite qui part du sommet opposé à la base et qui pour la couplant dans un angle droit un accord voilà donc ça je vais l'appeler h cet auteur et je sais que dans ce cas-là à l'ère de ce triangle la guerre du triangle ici c un demi de la base killer alors je vais l'écrire en toutes lettres de la base fois là auteur alors qu'ici ici la base c c'est le côté c ça c'est celui que j'ai choisi comme étant la base et la hauteur eh ben c'est la longueur hd que j'ai tracé ici donc l'air assez un demi de belz fois ces deux âges fois ces pardons de ces fois h mais le problème c'est que je ne connais pas cet auteur achi ici donc il faut que j'arrive à la déterminer alors pour faire sa ba je vais lisez un petit truc ce qui est très utile et très souvent utilisé en géométrie c'est que je vais introduire une autre longueur celle-ci là que je dessine endiablé que je vais appeler tic c alors si ça c'est ici que si la distance qui est ici céline savoir la distance qui est la plus crasse et rome et bien celle là cesser c'est moins x puisque e l'ale le côté de total me surpasser donc il faut que j'enlève celtics ce qui est là donc je trouve que cette longueur l'aller 2 c'est mon x alors maintenant je vais utiliser la seule chose que je connaisse de dire que là j'ai deux triangles rectangles et je sais que dans un triangle rectangle % le terrain des picadors est valable donc je vais décrire cet homme de paix de picador dans le premier trio anglais de ce côté ici alors dans ce premier tri angle-là je vais que la somme des carrés des deux côtés donc qui dit xu carré plus h au carré et bien c'est l'hypoténuse le caresser le carré de l'hypoténuse donc ici poté nice et caen donc ça me donne plus dixsaut carey price h au carré et bien c haro carré alors ensuite le plus écrire le théorème de pythagore dans le deuxième prix en bleu 2e prix emmy potter lui céder donc je vais écrire que la somme des carrés des deux côtés donc ici c'est le premier côté cc - l'asic c'est donc laissez-moi zikuski au carré plus h au carré eh bien ça s'adonne l'hypoténuse au carré donc d au carré donc là j'ai deux équations avec deux inconnus les a connus qui sont à la chaîne on se rappelle arrache c'est le plus important c'est celui où je ne connais pas hbc c'est le plus important parce que c'est celui que je dois réussir à connaître et puis la deuxième inconnue c'est hic c'est que j'ai un produit terre ici alors maintenant à partir la première équation je peux trouver une expression de la pac je vais l'écrire ici simplement le jeu je soustrais x au carré des deux côtés donc le piaasi cageots carré égales haro carré de moi aussi que c'est co² alors j'essaye arrivé au carré que je vais ici dans cette 2e et cautions donc maintenant je vais réécrire cette deuxième et caution mais en remplaçant h au carré part à cette expression que kim est donnée par la première équation donc ça ça me donne alors je vais l'écrire ici c'est moins zik ça au carré plus simple alors mais non au lieu d'écrire un show-car et je vais écrire à auxerre et - zhixu carré donc plus seul à aucun rer x au carré et ça ça me donne dés co² et ça ça donne donc maintenant je peux développer cette expression en particulier ici j'ai une ligne identitaire marc a donc levé la développer donc ça nous donne c'est au carré - deux zigues c'est de ses tics serre de ses frais fixes de plus de doute le produit plus sceptique so² et là je vais écrire ça mais on en vend les parenthèses plus à auxerre et là je vais utiliser les violer plus fin au carré - x au carré et ça ça doit être égale au carré à l'arrivée des premières choses que je peux faire et si j'ai is of cards et moisie de socar et donc ça ces deux termes la scène nulle et je me retrouve avec qui x le pc au carré - de ces x plus à au carré galbées au carré alors je vais écrire écrire ça de cette manière en fait je vais ajoutez deux céistes chaque côté donc si j'ajoute de cx de ce côté-ci ça va me donner pour ça il va s'animer avec - de cx d'eau qui va me rester ici c'est au carré plus à auxerre et égales des au carré plus c il explique ce que j'ai ajouté de seyches de ce côté-là aussi alors maintenant je peux à partir de ça je peux continuer transformer cette équation la peau et isolé xr donc je vais maintenant soustraire des deux côtés b au carré donc ça me donnait ces tocards et plus alors carré - d&co carrés qui sera égal à 2 maintenant je peux divisée des deux côtés par an de c et je vais obtenir du coup c'est au carré plus elle a aucun arrêt - b au carré sûreté décès égales x et donc j'obtiens ici pour cent une expression du x en fonction des trois côtés a baissé alors cette expression 2x maintenant je peux elle l'a reportée dans l'expression de à un show car et que j'ai ici donc ça je vais le faire donc ça me donne que la page au carré h au carré à ankara m tixeo carré viiip so² c'est le carré de tout ça gonflé maître les parenthèses et je vais réécrire ce terme-là dans la parenthèse c'est faux car elle est plus frappante carré - au carré le tout 2 c'est donc là je tiens une expression de l'aj auxerre et donc si je veux une expression de là je me suis tout simplement prendre la racine carrée donc ça me donne achille égal racine carrée aarau carré alors cette expression-là c'est faux carré plus fin au carré - b au carré deux séries au carré donc là j'ai vu une expression de tâches en fonction 2 des côtés des longueurs des trois côtés à b et c alors c'est pas une expression très pratique mais quand même c'est une expression de de la hauteur h en fonction des trois donné qu'on a au début de ronde des trois côtés des trianons qui sont les seules données pour la roue des parcs de ce problème alors maintenant je vais pouvoir écrire l'ère du triangle je fais la réécrire l'eire du coup un demi de c fois la hauteur alors la hauteur maintenant je vais et je les ai écrites ici donc je vais plutôt que de recopier je vais copier cette île cette expression-là et puis la déplacer et je la connais ici voilà voilà donc ça c'est une formule qui me donne l'ère du triangle en fonction des trois côtés donc si je suis dans le caroux je ne connais pas la hauteur d'un triangle je conné la longueur de ces trois côtés y avait plus divisé que tu disais cette formule alors c'est pas à la formule de l'hérault la formule de les ronger bien plus facile à retenir que celle-ci qui est compliqué mais elle sait quand même une formule qui permet de calculer l'ère du triangle en fonction des trois côtés donc cette forme là c'est déjà quelque chose d'un terrain sans je veux qu'on verra dans la vidéo protocole suivante on verra comment transformer cette expression-là avec des techniques d'algèbre pour arriver à la formule des romans la formule de l'hérault en tel qu'on l'a exprimé dans la vidéo précédente mais là je vais juste appliqué cette formule pour montrer que le festival est tout à fait utilisable quand on est dans la situation où on connaît les trois longueurs les trois côtés d ehden priant alors je vais reprendre les exemples qu'on avait utilisé dans l'afp dans la vidéo précédente au point qu'on avait un prix en angola qui avait pas un côté de longueur 9 sur un côté de longueur pour 11 et puis le deuxième que le troisième côté pardon de longueur 16 donc élevé maintenant considérer que c'est ces seize pourrez apprendre n'importe lesquelles mais je les considérais que cc 16h je vais à appliquer cette formule-là alors je vais tracé après on pourra donc si on va plus rien comprendre donc je vais maintenant appliqué cette formule au cas de ce triangle 6% et dont les côtés sont neufs onze des seize alors l'air dans ce cas-là un demi-siècle fois à 16 heures fois alors la racine a je vais écrire à auxerre est alors assez neuf donc à auxerre et ça fait 80 1 - alors l'intérieur de cette parenthèse je veux ouvrir la parenthèse si auxerre est le cas et ça fait 16 c'est donc avec ses 256 c'est ce qu'avait fait plus de 156 plus à auxerre et ses neuf au carré donc sacré 80 1 - b au carré beyer alors baissé au donc bien aux caresses et 121 beaucoup moins 121 le tout divisé par de foi 16 c'est-à-dire 32 je vais je vais continuer ici deux mille fois 16 et ça fait huit ans donc là g foire à ciney alors là je réécris la racine et ici j'ai 80 1 - alors là pis si les calculs et déjà numérateur les 121 -80% ça fait quarante donc la gérer 256 -40 ce site qui c'est qui fait 216 donc finalement rangée 216 sûres 32 le tour au carré bon je pourrais continuer à simplifier tout ça alors je vais même en jeu je vais utiliser la calculatrice pour aller un petit peu plus vite parce que mon but c'est juste de montrer que la valeur qu'on obtient en utilisant cette formule-là est la même que celle qu'on avait été obtenue en utilisant la formule de l'iran dans la vidéo précédente alors je vous rappelle que dans la vidéo pressent d'antan on avait trouvé que l'air ici l'eren c'était une 18 fois rassili de set alors je vais prendre la calculatrice dans mon coeur 18 heures racine de ce fait le fer la parenthèse et ça me donne 47 08 62 disons en arrondissant centièmes donc ça je vais de noter ici ça assez environ 47 c'est une virgule 62 quand on m'a rendu au centième ça c'est donc la valeur que j'ai obtenus à partir de la formule de l'hérault maintenant je vais faire le calcul en partant de cette formule si mais en partant de cette valeur là que j'ai déterminez ici à partir de cette source formule bien plus compliqué alors ça me donne lui 6 foire j'ouvre la parenthèse racine je vois la parenthèse est déjà ouverte 80% 216 divisés par 32 le tout au carré ça c'est la fraction au carré je ferme la parenthèse et puis je dois rajouter une heure une parenthèse pour fermer le calcul hélas hélas je tient effectivement la même chose 47 virgule 62 35 donc je tiens exactement la même chose j'aurais probablement pu l transformer cette écriture ici pour eux en utilisant des techniques d'algèbre pour la règle pour montrer qu'elle est exactement la même que 18 fois racines de certains là c'était juste l'idée de demander que l'on obtenait les mêmes valeurs avec ça avec ces deux formules arabe donc voilà je vais juste écrire qu'elle est effectivement ça ça me donne aussi 47 62 donc voilà ça c'est une formule est déjà très utile bon ici on va s'en tenir à ça mais dans la vidéo suivante je vais transformer cette écriture là pour la l'état bien à la formule des héros combattu dans la vidéo précédente