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Démonstration de la formule de Héron - partie 2

Transcription de la vidéo

dans la vidéo aux précédents j'avais j'ai était arrivé à cette formule-là apprend donne pour calculer l'air d'un triangle connaissant l'état la longueur des trois côtés donc un triangle par exemple comme ça avec des côtés de longueur à esser je vais donc effectuer des calculs il était arrivé à certains cette expression-là cette formule-là qui donne l'air en fonction de détroit côté abaissé et j'avais affirmé que je pouvais et transformer cette écriture là dans la formule des héros que j'avais donnée dans une vidéo encore avant donc j'affirme que par des transformations algébrique je peux transformer cette formule-là reprend la formule de zéro voir c'est ce que je vais faire dans cette vidéo donc m la première chose que je voudrais remarquer c'est que g en 2000 de ces messages vais le faire rentrer soulagement à bien faire rentrer sous la racine carrée donc il suffit que je remarque que pensent de mise de c est en fait ses racines carrées c'est pas au carré sur 4 effectivement si je prends la racine de ces au carré sur capra signe de socar s affaissé et puis racing ducati a fait deux dons qui obtient bien un demi de c donc là du coup ça je vais pouvoir écrire de cette manière là l'air ici ça sera un demi alors au lieu d'écrire un demi de sées je vais écrire tout de suite la racine carrée et là je vais mettre mon parrain demi de ses aînés c'est au carré sur quatre et puis je vais mettre à l expression ici entre crochets alors là je retiens je le réécris saas au carré - c'est rocard et les plus fins au carré - b au carré le tout sur le dossier divise le tout est élevée au carré voilà je ferme le crochet angeles garder la même couleur qu'avant je ferme le crochet ici voilà alors maintenant je vais distribuer le terme c au carré divisé par quatre donc ça je vais le faire ici alors je me replace le symbole de la racine carrée et je tiens à lancer au carré sur quatre fois à au carré donc ça je vais l'écrire ici ces au carré c'est au carré fois avant carré sur quatre - alors ici je vais avoir c'est au carré sur quatre ce thème cette fraction à ankara m - - pardon des tours carrées le tout sur ce dossier le tout divisés le tout élevée au carré alors là je peux faire quelques simplifications parce que ici je vais avoir c'est au carré et là j'aurai ainsi au carré aussi donc je vais pouvoir a simplifié par ces au carré or ça je vais le faire comme ça laissés au carré seront là donc maintenant je vais récré proprement ici je vais avoir un caprin aussi donc je vais le faire sortir la donc sage je voudrais créer un peu plus proprement à côté ça me donne racine de ghor tout ça ces au carré là ça n'a pas changé c'est au carré fois à aux caresses sur quatre jours alors d'içi je vais avoir du coup ces au carré plus elle a au carré - b au carré le tout élevée au carré et pire en dessous vous aurez uniquement leur laisser aux caresses les et simplifiée et là j'ai donc eu deux au carré fois 4 c'est-à-dire d'aucuns reiss a fait cas dont 4 4 ça fait 16 donc je vais écrire je vais l'écrire 4 au carré alors en fait ça je vais revenir un petit peu en arrière puisque au lieu d'écrire qu'à trop carré je vais l'écrire comme ça je vais écrire ses aucun répit ça au carré - bezos carrés sur quatre le tout au carré alors là je peux remarquez que c'est au carré sura au carré ces tocards et fois aux carrés sur quatre c'est fois rae sûres 2 le tour au carré donc en fait ici je vais le faire comme ça ce terme-là ça c c fois rare le tout au carré et du coup en fait la g à une différence de deux carrés donc là on peut utiliser une formule unique d'entités une des identités remarquables c'est celle-ci que so² moisi gréco caen puisque j'ai une différence de deux carrés ça ça se fête taurine de cette manière là c'est x + y fois x - il y donc là le vx5 je peux dire que c'est c'est rare divisés par deux et lui dirais que c'est toute cette fraction la scène car et puis ça au carré - b au carré le tout divisé par quatre voilà alors du coup je vais réécrire cette expression-là mais oui en utilisant cette identité remarquable donc levé donc leur place le symbole de la racine carrée donc mon pixel cesser assure 2 plus il y tant que je vais écrire ça alors je vais commencez par mettre des parenthèses alors qu'il est excellent le mix ici ccfa c'est rare sur deux plus seul y qui est cette fraction la socar et plus à oka raimondo quatre sur quatre c'est au carré plus fins au carré - b au carré 4 alors x donc c'est toujours setra sur le 2 - ces tocards est plus fin au carré - b au carré donc là je vais prolonger le symbole de la racine carrée et puis là je vais essayer de faire des simplifications parce qu'en fait alors 2 cl rassure 2 je peux le mettre sur kathrin donc ça va me donner deux c'est rare sur quatre est ici ici je vais faire la même chose donc ces deux dossiers pas sûr 4 donc je vais maintenant je peux additionner les numérateur alors je vais le faire donc là je retiens je vais prendre les couleurs de tout à l'heure donc la première fraction elle va être sur quatre et que je vais l'écrire leur c2c à a+ et au canal + au carré - d'aucuns reste de la classe la sonede de dénominateurs mais je vais l'écrire de cette manière-là parce que peut-être que ça fera apparaître quelque chose blessé au carré + 5 2 c'est rare plus à ankara m - d au carré maintenant je vais écrire la deuxième il faut faire attention ici parce que pour ça il faut distribuer ces signes - donc là je vais je vais faire ici un jeu distribué le signe - donc le mettre en plus ici et puis je vais changer tous les signes - - comme souvent c'est vrai que c'est pas trés pas très joli j'aurais pu le faire une un passage en plus alors du coup en sachant s'armer nord je vais écrire cette fraction là donc c'est une fraction qui sera sur quatre aussi et puis là je vais écrire alors je vais commencer par le terme positif donc b au carré et puis ensuite je vais au lever - c au carré - à auxerre et plus 2 c'est rare message de factoriser de signaux - alors je vais le faire je vais mettre une parenthèse ici et comme de fait aurait exhibé signe - je vais m changer tous les signes à l'intérieur de la parenthèse donc ça me donnait ces tocards et plus sera au carré - voilà ce que je veux de gomez 2 c'est quoi alors ici ce qu'on peut remarquer c'est que cette somme là c'est au carré plus de ses appuis ça au clair et c'est une identité remarquable en fait ça c'est le carré de ses plus étroits alors je vais pouvoir écrire ça comme ça maintenant racine de lasse donc ces tocards plus de ses appuis sera au coeur et j'ai dit que ça faisait c'est plus rare je garde la même couleur c plus ce sera le tout au carré au carré sur 4 alors qu'ici c'est pareil c au carré plus à au carré - de settat mais c'est une identité remarquable aussi en fait c'est le carré de ces - zara donc là je vais créer pcb au carré c'est moi au carré le tout sûres donc là je vais prolonger le symbole de la racine bon je vais m monter un petit peu tout ça pour faire de la place à m alors la roma varova amenés à utiliser de nouveau cette identité remarquable ici puisque en fait la roma une différence de carhaix c'est plus alors carrément d auxerre et c'est une différence de carré et puis là aussi on a une différence de carhaix donc levé pour écrire ça alors que m placé d'ici la première donc c'est plus ça au carré - b au carré d'as ça je vais l'écrire comme ça c est plus sympa c'est plus sympa plus d facteur de c'est plus ça - b le tout sur quatre ans voilà et puis la deuxième fraction alors ici c'est b au carré c'est une différence de carhaix aussi b au carré - c - zaho carré donc ça je vais de nouveau appliquer cette identité remarquable donc c b plus c est moi cela facteur de b ces mots hasard donc c'est moi c'est plus sympa le tout mais le tout divisé par quatre pardon sacrilège alors je prolonge le signe de la racine et puis je précise à cette expression-là qu'on a ici c'est moins sympa alors je vais remonter un petit peu encore ce que j'aurais pas cette place alors ça maintenant je vais je vais marquée qu'en fait je quatre essais deux fois 2 donc au lieu de quatre je vais écrire 2 comme ça je pourrais écrire cette grande fraction comme le produit de deux fractions je vais faire la même chose ici donc ici je vais avoir deux alors maintenant je les récupère cette fraction 7 heures cette expression le jeu replacements symbole de la racine carrée alors je vais déjà réécrire ce terme si ici celui là donc ça assez plus d le lycée surtout m fois alors la deuxième traction c'est celle là c'est plus ça va moins bien sur deux stage de l'entourer en verre mais on va la récré ici mais avec un an et utilisant un petit truc qui est qui est bien utile c'est que le numérateur ici c'est plus ça va moins bien en fait je vais l'écrire comme c c'est plus plus d - de beers - de béton qui a + b + c - de départ ce qui effectivement ça même chose puisque b - de bsf et moins dé donc on a effectivement c'est plus ça a moins d donc ça je vais leur écrire née de cette manière-là plus d plus serrés - de b et le tout divisé par deux mais en fait au lieu d'écrire le tout divisé par deux comme ça je vais directement l'écrire comme ça parce que c'est ce qui va nous faire apparaître quelque chose de bien utile donc ça c'est la deuxième avec spéciaux qui est là ensuite je vais écrire la troisième alors la troisième je vais la faire problème c'est celle là en bleu clair les plus aisés des plus et moins zara sur deux mais je vais leur écrire mais en utilisant le même stratagème que tout à l'heure c'est dire que je vais au lieu d'écrire des plus et moins-values décret b+ et plus à moins de deux heures des plus aisés plus sera donc ça se sait a + b et plus est de cela le tout divisé par 2 ou les faire comme ça divisé par deux il a aussi divisé par deux et puis maintenant je vais et réécrire la dernière heure celle là comme au tour ici ont violé b - c'est plus ça sera divisé par deux avec les mêmes stratagèmes au lieu d'écrire des mois c'est plus elle a divisé par deux et je vais écrire plus d l'uci - de c le tout divisés par deux donc tous jeudi vis ceci par deux et ceci partout là j'ai réécrit exactement la même expression que tout à l'heure mais en faisant apparaître quelque chose que tu as peut-être connu ces termes-là alors ce terme-là qui est ici qu'on retrouve ici donc c'est pas plus b+ et sur deux on retrouve ici on retrouve ici et on retrouve ici donc là je pense que tu as peut-être déjà a vu se profiler la formule de 0 % à l'horizon là alors je vais je vais le faire jouer je vais pour donner un nom à ce terme je vais l'appeler as ton plus posé que l cet égard la plus +c'est le tout divisé par deux donc c'est le 2000 périmètre du triangle et du coup je vais pouvoir écrire maire de montréal angle comme ça erin c'est clair du coup ses racines carrées 2 alors le premier terme qui est ici là celui-ci ces espèces fois alors le deuxième plutôt d'écrire avec coeur les couleurs de tout à l'heure donc le premier permis si ce terme lasser sr ensuite ici qu'est-ce que geiger salah ce terme-là a+b+c sûr de passer s je vais retrouver aussi test ici aussi et puis la procirep baisse donc finalement la deuxième apparemment thèse c sc le moins deux blessures de deux blessures de bosser rien d'autre que donc c est-ce mon pays ensuite la troisième parenthèses celle là le géant bleu clair c elle serre - 2 à 1 sur 2 mai 2 à 1 sur 2 c ap donc ace - alors je ferme la parenthèse et puis enfin la troisième à part en test ici qui est ace a encore moins de deux essais sur deux les dossiers sur deux donc c'est pas ce moment-là hélas j'ai terminé puisque on reconnaît bien ici la formule de l'hérault svp racine carrée de pesse fois s - beffroi et ce - à froid ils sont assez il pourrait alors donner ici les sommets mais c'est pas très important en tout cas voilà on va terminer puisqu'on va démontrer que l'expression de départ à toto l'expression dont on était partis c'est c'est-à-dire celle ci un demi de ses choix racine carrée de tout ça elle est bien est exactement équivalente à la formule des héros qui est donné ici ls racine carrée de ps3 ace - des points et ce mois à foix et 7-5