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Transcription de la vidéo

alors maintenant on sait calculer l'air d'un triangle équilatéral de côté sr puisqu'on a vu ça dans une vidéo précédente et voilà la formule qui donne l'air de ce triangle équilatéral de coûter s essoh carrés soit racines de trois de tout divisé par 4 voix alors je vous annonce que je vais faire dans cette vidéo s'essayer de calcul et leroy du flocon de coqs alors le flocon de coque on a vu ce que c'était dans une vidéo précédente pour le construire en part d'un triangle équilatéral mais rapidement la ensuite on divise chaque côté en trois parties et au fait on trace un triangle équilatéral à partir du segment du milieu alors que ça sur chaque côté ça donne ça ça c'est la première étape puis à la deuxième étape en fait la même chose sur chaque côté donc voilà on trace un triangle équilatéral sur le côté sur le segment du milieu pardon voilà et puis on continue à ça c'est la première étape on peut lancer une deuxième étape on refait sa sur chaque côté de la figure qu'on a obtenus et ainsi de suite indéfiniment alors ça c'est le faucon de coke et on avait vu dans une vidéo précédente que c'est une figure assez étrange parce que c'est une figure qui a un périmètre a fini mais une aire fini alors que la firme avait évoqué cinq ans avait alors justifié puis un petit peu pourquoi le maire était dessinée mais on n'avait pas démontré de les réduire et grosse erreur c'est ce qu'on va faire ici dans cette vidéo on va essayer de démontrer de calculer l'air un peu de cette figure alors que je vais faire un petit peu de place voilà un peu alors j'ai commencé par dessiner un triangle équilatéral propre n'écoutez pas très joli de côté ace mais sur le côté c'est fait alors maintenant ce que je vais faire c construire petit à petit pas à pas le flocon de coqs à partir de ce triangle et puis je vais utiliser à chaque fois cette formule-là puisque en fait le flocon de coq c'est une une il sait s'ils ont de triangle équilatéral alors je vais garder trace du nombre de côtés de la figure qu'on a obtenus à chaque étape ça je vais l'écrire ici côté salah ici je vais écrire le nombre de côté de la figure 1 que chaque étape et puis on soulevait calculé l'air en ajoutant à chaque fois le rd triangle et coups de latéraux qu'on a ajouté à chaque étape alors du coup je veux commencer d'ici au début on a appris hier du collatéral de côté s il ya trois côtés donc je vais noter ici que trois côtés puis je vais calculez l'air de ce trio les coûts de latéral c'était la socar et effroi racines de trois sur quatre donc ça elle s'opère et trois racines de troie sur 4 ça c'est ce qu'on obtient l'état de grâce à cette formule-là que gm n'est que le début alors maintenant qu'est ce qui s'passe basiste à ce que quand vous avez alors je vais te mettre plutôt le lse de l'autre côté on sera plus facile ce ne sera pas plus de place alors la deuxième étape belge le partage chaque côté en trois parties égales et je construis un triangle équilatéral à partir du segment du milieu voilà donc ici une heure d des trois segments de longueur et sur trois sur trois sur trois elle sur trois et là aussi gs sur trois puisque c'est un triangle équilatéral donc la cei de côté là mesurée sur trois aussi alors que ça ça veut dire que finalement de là au départ j'avais un seul côté et maintenant j'ai combien de côté j'ai un deux trois quatre côtés donc en fait chaque côté du triangle de l'étape précédente a été elle divisée a été multiplié par quatre finalement pour obtenir le nombre de côté de la figure de l'étape de là dans le clapas laquelle je suis un humoriste il faut multiplier par quatre le nombre de côté renvoie rocles faire la figure comme ça on doit aussi vérifier que c'est vrai tracer mon triangle équilatéral ici tracer le triangle équilatéral et donc j'ai un de 3 4 5 6 7 8 9 10 on s'est tous d'où ce côté c'est-à-dire exactement ce que je disais tout à l'heure trois fois quatre don que pour obtenir le nombre de côté l de l'étape 2 à laquelle je suis maintenant mais je prends ce 3 et je vais multiplié par quatre et multiplié par quatre ça me donne trois fois qu'accède 12 donc finalement je peux dire que j'ai et 12 côté sexe que ce que j'ai compté aussi donc ça va alors maintenant pour calculer l'air d'ici il faut que j'ajoute à l'ère de ce premier grand prix exprimée en découd latéral de l'étape précédente il faut que j'ajoute la rd3 petit trianon que j'ai aimé ajouter ici en bleu donc ça va être trois fois trois fois le maire de chacun de ces petits triangles à tous horizons et maires sur les triangles elkouby latéraux deux côtés elle sur trois alors du coup je vais appliquer cette formule-là mais elle le côté c'est pas scs sur trois donc ça va être racine de troie ace sur trois au carré le tour divisé par quatre alors cette cette partie là c'est l'air d'un des triangles et kouyaté gros donc pour conclure que j'ai ajouté en bleu donc si je multiplie par 3 j'ai bien le maire de cette étoile de david d'ici vous avez le temps continue à l'étape avec l'étape suivante alors l'étape suivante qu'est-ce que je fais mais je râle danger je vais spivey de gommer un peu tout ça parce qu'on ne voit plus rien n'y comprendre alors maintenant que du coup pour l'étape suivante bp simplement jeu 9 divisé en trois parties égales à chaque côté de de l'étoile que j'ai dessiné et de tracer un triangle équilatéral sur chacun ces gourmands du milieu de chaque côté c'est comme ça rapidement je fais assez vite on sait juste pour compte ce rappel de l'étape à laquelle on écrit on voit bien ce qui se passe alors que du coup faubel abcès comme tout à l'heure à chaque côté de la figure est maintenant devenu quatre côtés donc il faut encore pour trouver le nom de côté il faut encore multiplier par 4 donc là je vais partir de ce que 12 heures au départ j'avais douze côté de ça les tables de jeu et de ce côté à l'étape 3 il est 12 fois 4 côté c'est-à-dire 48 forlan pourrait encore le comté et ça c'est un petit peu long je te laisse le faire si tu veux ton assuré alors maintenant j'essaie 48 côté hélène mandroux j'ai ajouté qu'on ait un prix anglais coup latéraux turner ajouté un sur chaque côté donc j'en ai ajouté en fait 12 puisque j'avais douze côté donc j'ai ajouté 12 prix en découlent terreau donc maintenant pour calculer l'air de la surface obtenues d'ici à l'été à l'étape 3 à la troisième étape il faut que j'ajoute l'air de ses douze petits triangles elkouby latéraux que j'ai ajoute que j'ai dessiné en rose alors le côté de ces triangles elkouby latéraux c'est c'est pas et sur trois ici ceux celui-ci on a divisé par trois donc au départ on partait d'un côté de longueur et sur trois complices par trois donc la longueur de coûts du côté des triangles elkouby latéraux dessiné en rose c'est pas et sur 3 cp sur neuf ce qu'on a divisé par trois donc m la lère 2 chaque triangle équilatéral ap c'est donc voilà calculé avec cette formule-là mais remplaçant esparza sur neuf et puis on va multiplier par 12 parce qu'on a tous pris en du coup latéraux donc je vais ajouter donc tous là c'est le nombre de triangle et kouyaté rojo et même dans l'ère de ses prix en découler alors je vais l'écrire comme jamais racine de troie ace alors c'est pas nsc s sur neuf le tout au carré et puis le tout divisé par quatre alors ça c'est donc ce qu'on obtient un cap 3 alors bon je pense qu'on commence à voir ce qui se passe là mais je vais quand même rajouter une étape pour l'homme soit encore plus claire pour essayer de clarifier un peu clarifiée encore plus alors à l'étape suivante de sais que je vais construire en fête un petit triangle équilatéral sur chaque côté de cette figure et comme j'ai 48 côté je vais avoir 48 triangle équilatéral donc je vais calculé lhermet mauricie alors le côté de chacun de ces prix ont des coûts et latéraux ça sera on va partir d'un côté de deux longueurs et sur neuf qu'on va diviser par trois d'entre eux sera ls en fin de set donc voilà maintenant je peux je vais écrire l'air de chaque année prix anglais collatéraux qu'on ajoute à cette étape là donc ça va être un signe de croix s sur 27 puisque cps sur neuf divisée par 3 le tout au carré divisés par 4 voilà et puis ensuite on continue cette manière-là bon mais je fais pas le fermer on continue indéfiniment jusqu à réécrire l'air de la surface entièrement donc il faut imaginer qu'on continue à ajouter des triangles prix latéraux comme ça à la finition alors voilà on obtient une expression qui est un peu compliqué mais on peut laisser la simplifier des gens pc de factoriser un certain nombre de choses qu'est-ce qu'on voit m qu'est-ce qu'il ya comme facteur commun moya déjà ce cas traces mais le racing de trois égale et socar est aussi puisque le souterrain on le retrouve à chaque fois donc c'est ce que je vais faire c'est ça je vais déjà factoriser ace au carré fois racines de troie sur quatre j alors je commence donc j'ai écrit et socar et effroi racing de troie sur 4 ça c'est le facteur comment ici il ne reste donc alain et puis ensuite j'ai utilisé les couleurs alors dans le 2ème termine reste sous 3 qui est ici et puis ça je vais enlever déjà ça se sache les meilleurs facteurs et puis j'ai 1000 aces au carré aussi donc il ne reste pas un tiers au carré 3 un tiers voilà ça c'est le deuxième terme le troisième terme alors il me reste 12 ce 12 juin et les craintes comme trois fois quatre hommes sages veiller à peut-être pouvoir me servir du fait de chaos trois déjà ici donc je vais écrire comme je vais écrire trois fois quatre fois alors racine de troie sur quatre avait déjà mis en facteurs et socar et j'ai déjà mis un facteur il me reste à 9e neuvième au 9e c un sur trois au carré le tout au carré alors ensuite le dernier le terme d'après sexe 48 dont 48 e c'est rappelez-vous ces trois fois quatre fois 80 encore multiplé par cas dans sa geôle écrit comme ça à 3 fois quatre fois quatre dont trois fois quatre au carré toutefois alors racine de trois sur quatre est déjà lié aux facteurs et socar et j'ai déjà mis en facteurs il ne reste en fait un sur 27 au carré m un sur 27 cm peint sur trois occupants sur 3 okubo le tout au carré plus alors après les termes dont que j'ai pas explicité ici et qui correspondent aux situations successives de la construction du flocon coque alors là on obtient un corner obtenu quelque chose d'un peu plus lisible qu'avant alors si on regarde un peu plus précisément on voit que mais en fait à chaque étape on a multiplié par quatre en main 4 qui augmente d'une puissance ici on va on peut imaginer que c'est un an 4 800 01 en maths après donc la puissance à 1 quatre puissances de ici ça serait quelque chose trois et ainsi de suite donc donc à chaque fois on a un une multiplication par 4 et donc à un becquet a été donc 1 4 qui augmente d'exposants et puis on a aussi un autre terme qui augmente dans l'exposé en augmente si celui-ci se 3 ici ces trois puissances 1 la protection hausse de 3 puissances trois et ainsi de suite 3 puissance 4 alors ce qu'il ya c'est que l ici on a donc hâte 800 01 à trois puissances un récit 4 800 spa et l'a3 puissance 2 ici quelque chose de la protection se croirait en fait on voit qu'à chaque fois le trois états un exposant de plus que le 4 donc c'est pas très pratique mais en faite la formule qui gagne ici elle donne quand même envie de s'approcher d'une heure de la somme des termes d'une suite géométriques et pour ça il faudrait arriver à transformer l'expression pour avoir un le cas après le 3 qui sont tous les deux à homs et les exposants pour faire ça en fait ce que je voulais serre sceqe j'ai multiplié par 4 à 2 dans tous les termes de sept heures de celles qui sont dans la parenthèse et du coup je vais devoir mais si divisé par quatre pour regarder la même quantité donc je vais diviser par 4 ici alors ça va me faire un écart foirest soucaret fois racines de trois sur quatre et puis comme j'ai divisé par 4 ici je peux multiplier par 4 sans rien changer donc là j'ai eu une fois 4 safari 4 est roi plus trois fois quatre du coup au carré plus trois fois quatre puissances 3 et ainsi de suite alors maintenant simple c'est quand même un petit peu mieux puisque ronald e 4 e 3 me dont les exposants aux commentaires à chaque à chaque terme à la même heure à la même puissance mais il est quand même quelque chose qui va pas très bien c'est que ici on a quatre puissances un ici on a trois puissances un an fait tourner le tout car hélas donc on va avoir finalement un peu sur trois au carré et ici on n'a qu'à trop carré là aussi on a trois ans car aînés on mené en élèves le 3 le retient aucun 1 sur 3 aux quarts et on élève au carré donc être il ya quelque chose qui qui cloche là-dedans donc il faut arriver à simplifier sa gamme alors pour ça on peut quand même se rappeler d'une propriété de des puissances ces questions-là infos sûres 3 puissance m ce qui est ce qu on a la dent les parenthèses ici et qu'on les élèves au carré de finalement ça fait un surcroît de puissance deux scènes et donc ça rentre l'écrire copains sur trois au carré puissance alors ça c'est intéressant parce que du coup je vais pouvoir avec rire tout ce qui est dans les parenthèses qui sont ici en termes de achaque fois deux voies sur trois au carré alors ce que je veux et je vais le refaire pour tous soient un peu plus propre je vais leur écrire un peu plus proprement donc là ici ce terme-là un carrefour et socar et sur la cible fois racines de trois sur quatre ça devient essoh carré fois racines de troie le tout sur 16 ici il vivait 4 plus serein alors qu'ici gémeaux 3 quatre puissances fois alors pour cent sur trois ans caresser fatal tiers vos carrés le tour caresser un sur trois au carré donc c'est un sur neuf et ça je vais l'écrire copains sur 9 puissance din comme ça je vais le faire apparaître ce terme 1 sur 9 heures alors ensuite je continue ici j'ai mon 3 toujours fois quatre puissances 3 pour se procurer ces neuf c1 sur neuf pardon quoi un sur neuf le tour carrée et là on commence à voir un petit peu mieux ce qui se passe plus alors le terme suivant 3 aucune date fois alors la jetsetteuse sûres trois au cube le tout est élevée au carré et c'est là où je vais me servir de la formule que j'ai à donner ici alors quand je l'appliqué ap à ce cas particulier et je peux écrire que sur trois aucune date le tout au carré et bien c'est pas sur trois au carré le tout élevé au cube ça c'est notamment exactement cette même formule avec une égale trois donkey là je peux finalement écrire un sur neuf certains sur trois au carré le tout élevé au cube plus ensuite les termes qui suivent que les parts exclu cité et là on voit bien ce qui se passe ici on a quelque chose qui ressemble vraiment à la somme indéterminée sud géométriques alors je vais quand même pas réécrire une ligne pour ce sera encore plus le cas encore plus claire donc g esau carrés sur fois racines de 3 sur 16 fois alors 4 plus 3 alors là au lieu d'écrire quatre fois à 4 805 fois un sur neuf puissance je vais directement écrire 4 sur 9 puissance plus serein 3 et là je vais faire la même chose au lieu d'écrire qu'à trop carré fois un sur neuf au carré et je vais écrire trois fois 4 sur 9 le tout au carré plus seul la même chose pour le terme qui suit ce qui me donne trois fois 4 1 sur 9 le tout aucune plus les termes qui suivent alors là ça devient vraiment claires cette partie là ça ressemble vraiment à la somme à des termes d'une suite géométrique de raison 4 sur 9 donc que là on va s'arrêter pour cette vidéo mais on continuera dans la vidéo suivante parce que c'est un peu long et pour 100 euros ce qu'on va faire plus tard tout à l'heure dans la vidéo précédente c'est le calcul est finalement le maire de la figure dudu du flocon de coke donc calculé ce qu'il ya dans cette parenthèse et pour ça on va utiliser ce qu'on sait sur les les sommes des termes d'une suite géométriques mais pour vous on va recommencer tout depuis le début et on va pas supposés comptes conseiller ces choses-là sur les les studios métriques donc elle ça c'est fait le programme de la vidéo suivante alors à plus tard à pau a terminé cette démonstration