Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :9:11
Mots-clés

Transcription de la vidéo

alors le trio qui est dessiné sista prirent les coûts latérales des trois côtés on va même longueur et ce que je vais faire dans cette vidéo s'est construit une figure à partir de ce triangle équilatéral une figure différentes mais et de manière bien pas particulière en fait se lever achille webo prendre chaque côté et le diviser en trois segments de même longueur voilà je vais faire je vais faire ici sur ce premier côté ici j'ai donc trois segments de même longueur je vais prendre le segment qui est au milieu et je vais donc tracé à partir de ce segment une intrigue anglais coup de latéral voilà à peu près à un bon c'est pas très joli hein c'est une figure à main levée comme toujours c approximatif ce n'est pas très joli je vais faire la même chose maintenant sur ce deuxième côté voilà et puis je vais le faire aussi sur le côté reste en bas là il obtient une forme oeuvre qui ressemble un petit peu à une étoile en une étoile de david hébert et si je veux je peux très bien continuer à faire ça sur le maire faire la même chose sur chacun des côtés maintenant parce qu'elle y a plus de côté qu'avant cette figure de ce côté ce côté ce côté ce côté ce côté voilà donc je peux pour se faire refaire la même à la même chose que ce que j'ai fait tout à l'heure sur chacun des côtés alors je vais du coup prendre ce côté-ci qui est là plus divisée en trois parties égales je vais tracé un rectangle écoute un triangle équilatéral pardon surtout à partir du segment qui est au milieu je vais faire la même chose ici la même chose sur ce côté qui est là rochelle faire un peu vite à je pense que tu tu dois comprendre le principe voilà je vais faire du couple la même chose ici voilà ça va me donner quelque chose comme ça ici voilà j'ai fait ça donc sur tous les côtés de la figure je pense que là on commence à voir ce que ça donne il me reste celui-ci et puis donc là j'ai obtenu une autre figure avec encore plus de côté et puis je peux si je veux continuer refaire la même chose sur chacun des côtés donc je vais le faire là je vais dessiner un autre triangle équilatéral en fait de plus en plus vite parce que ces petits ou au niveau a plus grand-chose mais bon je pense que tu as compris principe là j'en ai oublié un an donc à chaque fois je veux prendre le côté jeudi visant trois parties et à partir du segment qui est au milieu je construis un triangle équilatéral exactement comme je fais à la première étape je vais bien construite donc là najaf et sur chaque côté voilà le fait très vite un set de plus en plus malfait c'est le principe qui est important voilà voilà donc là j'ai obtenu une autre figure et je pourrais continuer à tracer ada diviser chaque côté de cette figure en trois parties à construire entrée en équateur avec le latéral à partir de du segment du milieu et continuez à chaque fois me complexifier un petit peu cette figure et cette figure là que j'ai donc j'ai dessiné le début on a ça s'appelle c'est une figure connue en géométrie et elle s'appelle le flocon le coc flocons pas sûr de bien prononcés pour ce que novartis et cette figure elle a été introduite par un pro la première fois par un mathématicien suédois du 19e siècle que voici et qui s'appelle nick va bien à elle sur une coque je ne sais pas exactement comment on prononce mais voilà c'est ce mathématicien suédois a été le premier à produire cette figure 6 avec cette manière de construire à construire et c'est la première figure fractale le premier fractale l'homme qui a été découvert donc ça c'est ce qu'on appelle une figure fractale fractale on appelle ça comme ça aujourd'hui alors ce qu'on appelle un fractal aujourd'hui c'est une free ni figure qui se ressemblent à quelque soit l'échelle à laquelle on la regarde si par exemple jeu je vais soumet sur cette partie-là je vais à gages et agrandir cette partie là donc je vais avoir quelque chose qui ressemblait à ça ça c'est la partie que je joue mais maintenant si je soumets là-dessus sur cette partie-là ici mais je vais me retrouver avec la même chose je vais me retrouver avec elle un morceau qui va ressembler exactement celui que j'avais ici donc c'est ce qu'ont c'est ça qu'on appelle une figure fractale entre un tract à l'afp c'est une figure qui se ressemblent quelle que soit l'échelle en arrière à la calandre on la regarde se dire que si on zoom zoom zoom auront retrouvera toujours une figure à peu près équivalente alors la raison pour laquelle j'ai j'ai voulu en parler dans cette session de géométrie c'est que c'est que cette figure là le flocon de coqs il a un périmètre qui tend vers l'infini l'accès à dire que si on imagine qu'on a un but signé cette figure là en faisant une infinité de d'étape eh bien à m le périmètre de la figure qu'on obtient c'est un périmètre qui tend vers l'infini alors ça c'est intéressant mais en fait si on va le voir assez rapidement je veux pas donner une vraie démonstration mai paris ne se rende compte de ce que ça veut dire de 2 pourquoi c'est comme ça alors que si on prend un côté d'un côté ici qu'à longueur sr et que on le divise en trois c'est ce qu'on ferme c'est ce qu'on a fait ici on va diviser en trois parties donc chaque partie elle mesure elle s'est divisée par 3 puisqu'on a divisé en trois parties égales je vais pas précisé que c'était trois parties égales mais c'est ce qu'on fait là on a divisé en trois parties égales donc le segment de longueur s on peut le voir comme trois segments de longueur et sur trois amis boutabout et puis à partir du segment du milieu ici celui-ci on va dessiner un triangle équilatéral s'est passé exactement ce qu'on a fait à chaque étape sur chaque côté dans le fond en comble coque il a du coup chaque côté que j'ai dessiné en bleu il mesure également et sur trois puis ce que c'est puisque c'est un triangle équilatéral donc finalement la figure qu'on obtient ici c'est plus un segment de droite angela dessinée en blanc probert avoir donc cette figure là c'est une ligne brisée salon garder c'est plus qu'un simple puisque mais non on a atteint de croix quatre côtés qui mesure tous ls sur trois donc finalement la longueur de ce coût de cette figure ici de cette ligne brisée c'est 4 fois s sur trois c'est-à-dire quatre tiers 2 cette capture de la suite alors on avait trois tiers de l'espace qu'on avait trois segments de et ce sur trois à la maintenant on a quatre donc ça qu'est ce que ça montre ça montre que si on va au départ à avoir une figure ken périmètre p 0 et qu'on fait elle les étapes on a fait la première étape du coup ça va nous donner une figure qui est un périmètre cathy hier tous les côtés sont multipliés par quatre sierre donc le périmètre être multiplié par 4 tirs aussi donc le périmètre après une étape ça va être capturé les héros khatir du périmètre précédent et puis le deuxième à la deuxième étape on va obtenir un périmètre p2 qui va être cathy ère du périmètre précédent donc être si on continue à ce que la faire ça et et à la limite on va obtenir un périmètre qui va être costaud leslie située une pépite infinie et bien ce périmètre ceccatty air multiplier à chaque fois on multiplie le périmètre précédent parc attire donc si on multiplie à une infinité de fois un nombre quelconque par cathy hier et bien finalement en obtient la chine alors ça j'aurais de suez c'est pas très rigoureux dans cette manière d'écrire il aurait fallu pour être égaux pour eux utilisez l'utiliser le langage des limites mais bon là je veux juste donner l'idée l'idée c'est que pour chaque fois on multiplie par cathy hier le périmètre précédent donc si on fait ça une infinité de fois en obtient forcément une figure qu'un périmètre ainsi nice alors ça c'est une première chose qui étonne vraiment étonnante donc c'est une figure avec un périmètre a fini mais alors il notrre choses intéressantes c'est que cette figure donc de périmètre a fini et bien elle a une terre fini par contre c'est ce qui veut dire que en fait je peux tracé et je pourrai le tracé une vie une forme autour le flocon de corps quel que soit d'utiliser le nombre d'itérations qu'on lui fait et resterait à l'intérieur de cette forme on va pas démontré sa de manière très précise mais on peut juste voir un peu ce qui se passe alors par exemple si je le regarde ce qui se passe de ce côté-là ici ce côté-là sur ce côté ici je me plaçant ce sommet laquelle le plus loin dit long celui pour lequel on a pris le plus de place et puis je vais elle commençait à l'orangé je vais tracer ces triangles la voilà ensuite je vais traces c'est cela suscitera cela là les petits en fait ce qui se passe on voit bien que on reste toujours dans les limites de cette terre de cette ligne bleue que j'ai tracé entre jamais la dépasser et ça se passera exactement la même manière si on regarde ce qui se passe sur ce côté-là avec elle ce sommet ici donc on va là une limite encore et puis ici si on se place ici on aura une limite qui sera comme ça par exemple et puis il s'y paraît une limite comme ça sur ce côté-là on a cette clinique là voilà donc là j'ai dessiné pour cent en hexagone en fac est une figure qui ressent qui est un hexagone et qui est limite vraiment de manière très claire on voit bien ça limite c'est le flocon de corps à l'intérieur de cette zone du plan et puis bon j'aurais pu faire une autre forme beaucoup plus que bizarre ans par exemple chose comme ça et elle me dire que le flocon de corps reste à l'intérieur de de la zone d'étude délimité par cette forme pas la peine que fallait que je fasse quelque chose d'aussi régulier j'aurais pu faire par exemple un cercle et est donc que l'idée qui est intéressante c'est que le flocon du corps quel que soit le nombre d'itérations qu'on fait c'est à dire même si on fait une usine une infinité d'étape de construction ce flot de cette figure eh bien la r1 elle est toujours à l'intérieur de ce tête hexagone par exemple ou de cette forme de ce cercle j'ai dessiné ans violée et puis c'est de ces deux figures l'hexagone et le sexe sont des figures culinaire fini bien bien déterminé donc ça veut dire que le flocon de porc lui-même il a alors là c'est quand même deux choses assez intéressantes assez étonnante dans cette figure la première c'est que c'est un fractal et que donc on pouvait s'en douter autant qu'on veut on verra toujours à peu près la même chose et la deuxième c'est que c'est une figure qui à périmètre précis ni mener une alerte chimique ce qui est quand même pas tout à fait banal alors évidemment tu peux te dirai c'est ce qu'on se dit habituellement mais ça c'est quelque chose de très abstrait ça n'existe pas alors on rencontre pas une figure de ce jour-là dans la nature ma part de faire à des figures de ce jour-là dans le monde réel mais en fait il ya quand même des cas où on est amené à étudier des contours assez proche de celui ci nous ce qu'on a étudié la avec cette figure par exemple imaginons qu'on veuille mesurer le périmètre du nil par exemple de l'angleterre ou de madagascar ou de l'accord sofa de n'importe quelle ville je vais dessiner une ville quelque chose comme ça voilà ça c'est une ville qnx une forme de ce jour-là quand on la regarde d'assez loin et si je veux me jurez son périmètre mais en fait je vais remplacer cette les contours de l'île parra des déprédations rares donc voilà je voulais dire que le périmètre c'est à peu près ça et donc j'ai mesuré la lgv remplacer finalement le contour de lipari figure avec des lignes brisées je mesurais avec la longueur de chacun des côtés je vais faire la somme je vais trouver une valeur un projet du périmètre mais c'est vrai que vu que c'est pas très très précis donc si je veux être plus précis je peux remplacer sa part à bulligny encore plus brisée que ça donc le peu de par exemple m faire quelque chose de ce genre là pour être plus proche du vrai contours delisle et là je vais obtenir un point sur les mesures l aile chacun des côtés de cette figure l'agent tenir une valeur approché meilleures que celles de tout à l'heure il s'appelerait on pourrait se dire que c'est satisfaisant mais mais en fait si jamais par exemple je vais zoomer cette partie-là de la côte regardez ça beaucoup plus près je soumets là-dedans qu'est-ce que je vais voir je vais pas avoir à l'afp une côte droite comme je les dessine ici en fait je vais le voir probablement quelque chose qui va être beaucoup plus brisé beaucoup plus qui va ressembler beaucoup plus ça à quelque chose comme ça avec des méandres donc évidemment l'allemagne ce que j'ai et fait tout à l'heure pour mesurer ce périmètre c'est j'avais tracé juste une ligne comme ça effectivement là on voit bien que ça va plus être très satisfaisant donc ce qu'on va faire ses devoirs à passait quelque chose de beaucoup plus découpée par exemple comme ça et donc là je vais pouvoir me dire dont l'âgé j'obtiens une heure un périmètre qui est quand même plus proche de ce qui est réel réellement le périmètre de lille je peux toujours me dire la même chose c'est-à-dire que même dans ces jeux zone sur cette partie-là par exemple qu'est-ce que je vais voir je vais avoir le même problème que tout à l'heure puisque la côte en réalité l'arrangement je veux plus voir quelque chose comme ça je les vois quelque chose qui va être beaucoup plus déchiré encore une fois peut-être quelque chose comme ça et donc là laila la figure que j'ai décidé quitter comme ça on voit bien qu'elle a pu être très satisfaisante donc levé encore une fois être obligés de si je veux une valeur à public plus précise je vais être obligé de but de drizzt et encore plus à aligner une approche encore plus du des contours quelque chose comme ça et puis en fait je pourrais faire ça je pourrais continuer à faire ça je vous mets dans dans dans la côte et à chaque fois je me retrouver dans la même situation au pouvoir continuer à rocher de mieux en mieux la lakota le même et ça je pourrais le faire à pratiquement une infinité de foire a pas tout à fait en fait dessus arriverait il faudrait que j'aille jusqu'au niveau de l'atome jusqu'au niveau des atomes qui constitue la côte mais voilà on est là on voit bien que de ce cette problématique de les mesurer le périmètre du nil ça se pourrait l'être la même chose avec un pays ou un continent et bien en fait on a en comportement un peu comme celui du flocon de corte un comportement un peu fractale et en fait on est dans le cas d'une figure qu'à une ère l'air de ce type d'ici et qui a un périmètre pratiquement infini est pas tout à fait puisqu'il l on va quand même cette limite de l'atome mais c'est quand même un périmètre qui est qui ressemble à périmètre cink