Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Calculer le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle d'un triangle rectangle

.
Par définition, le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle aigu de sommet A du triangle rectangle ABC sont :
Il faut bien comprendre que les mots hypoténuse, opposé et adjacent désignent les longueurs de l'hypoténuse, du côté opposé ou du côté adjacent à l'angle concerné.

SOH-CAH-TOA : un moyen mnémotechnique simple

sohcahtoa permet de mémoriser les définitions du sinus, du cosinus et de la tangente :
AcronymeDescriptionFormule
SOHSinus : Opposé sur Hypoténusesin(A)=OpposéHypoténuse
CAHCosinus : Adjacent sur Hypoténusecos(A)=AdjacentHypoténuse
TOATangente : Opposé sur Adjacenttan(A)=OpposéAdjacent
Par exemple pour se souvenir de la formule du sinus, on pense à SOH. S comme sinus, O comme opposé et H comme hypoténuse donc le sinus c'est opposé sur hypoténuse !

Exemple

On veut calculer sinA dans ce triangle ABC :
SOH : le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par la longueur de l’hypoténuse . Donc :
sin(A)=OpposéHypoténuse=BCAB=35
Voici une vidéo.
Conteneur de vidéo Khan Academy
Trigonometric ratios in right trianglesVoir la transcription de la vidéo

À vous !

Triangle 1 : DEF
cos(F)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

sin(F)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

tan(F)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Triangle 2 : GHI
cos(G)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

sin(G)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

tan(G)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Un dernier exercice
Dans ce triangle, ac est égal à...
Choisissez toutes les réponses possibles :

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Ltna
    A combien de décimales, doit-on arrondir les résultats obtenus ?
    (3 votes)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
  • duskpin ultimate style l'avatar de l’utilisateur Sturmpfeil
    Je ne comprends pas a quoi cela est utile, de calculer cela . que doit signifier le résultat ?
    (4 votes)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
  • starky sapling style l'avatar de l’utilisateur Marsei landro
    Bonjour,
    pour le 1er exercice celui qui demande de trouver le cosinus. combien de chiffre après la virgule?? je donne le résultats mais c'est erroné.
    (2 votes)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Lina Rouissia
    Super exercices merci !
    (1 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur i.lafeytaud
    comment on calcule le sinus, la tangente ou le cosinus d'un angle droit?
    (0 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Guillaume.Pousse
      Un sinus, un cosinus ou une tangente, c'est une fonction que l'on applique avec les autres angles que l'angle droit d'un triangle rectangle.

      En fait tu sais peut-être que la somme des trois angles d'un triangle fait 180° soit un angle plat.
      Seulement un triangle rectangle a déjà un angle droit (soit 90° ou la moitié de l'angle plat). Donc pour les deux autres angles d'un triangle rectangle, il ne reste que la valeur d'un angle droit (donc 90°) à se partager.

      Par exemple si l'un des autres angles (que l'angle droit) fait 45°, le troisième angle fera 45° (90°-45°).
      Un autre exemple si l'un des angles d'un triangle rectangle fait 30°, alors un autre angle fera 60° (90°-30°) et le denier sera l'angle droit qui fait que ce triangle est bien rectangle.

      Donc pour répondre à ta question, le sinus d'un angle droit s'applique dans le cas rarissime, limite, ou le deuxième angle d'un triangle rectangle est aussi droit : un triangle avec deux angles droits !
      Si tu essaies d'en tracer un, tu verras que tu obtiendras le plus souvent soit une figure ouverte, soit un quadrilatère.

      Le seul "triangle" que l'on peut obtenir avec deux angles droits, est celui où deux points de ce triangles sont confondus (au même endroit) et que ce triangle ressemble fortement à un simple segment où l'une des extrémités correspond à deux sommets en même temps.
      En fait, il a deux hypoténuses confondues et un coté nulle !
      Le sinus de l'angle droit donne Opposé / Hypoténuse soit Hypoténuse / Hypoténuse = 1.
      Et le cosinus de l'angle droit donne Adjacent / Hypoténuse soit nul / Hypoténuse = 0 .
      La tangente, quant à elle, n'est pas définie car cela conduirait a une division par zéro.
      (1 vote)
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur trouducumanironman
    Pourquoi ne pas directement metre transformer [64
    (0 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.