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Transcription de la vidéo

le but de cette vidéo est de démontrer la loi des caussinus et tu verras que c'est assez logique comme comme démonstration il faut il faut avoir il faut juste avoir la bonne intuition tu sais que la loi des connu ça ne ressemble pas mal au théorème de pythagore et le théorème de pythagore on l'appliqué à des triangles rectangles donc dans ce triangle quelconque il faut d'une manière ou d'une autre faire apparaître un triangle rectangle dont l'hypothénuse ea parce qu'on va avoir à carey est égal à l'écart est plus c'est carré - quelque chose donc on va on n'a qu'à dessiner un triangle rectangle ou high l'hypothénuse voilà donc on ajoute cet auteur issu de ces dans le triangle abc et la appelons par exemple la longueur de ce côté h et renom sept longueurs là ici par exemple des et là on obtient un triangle rectangle ici ou à et l'hypothénuse et on sait que à carey était ya la coi à achkhar et plus dé au carré des au carré alors le problème maintenant c'est qu'on aa en fonction de haches et 2d alors qu'on veut à en fonction de b2c et de cet angle hop opposés aux côtés de longueur a alors comment est ce qu'on fait on sait que déjà c'est la même chose d c'est égal à c'est égal à c'est moins ce côté là donc on va le dos mais aussi ce côté on va l'appeler eux aller d illégale ah c'est moins eu un accord c'est c'est toute cette longueur là et si on soustrait eux on obtient des très bien donc là on s'approche sauf qu'on a des en fonction de ces 2 e maintenant donc falloir arriver à se débarrasser du e et de la voir en fonction de baies et de cet angle là car là on voit qu'on a un autre et le rectangle ici dans lequel on va faire un peu de tri go pour m e en fonction de baies et de cet angle là alors comment est ce qu'on fait pas dans ce triangle rectangle on sait que le cosinus de cet angle ce2 / b le côté adjacent / l'hypothénuse donc on a caussinus de l'anglais à qui est égale à e / b e / b ce qui veut dire que eux est égal à quoi c'est égal à b x le cosinus de a très bien donc ce qui veut dire que dès est égal à ac - eux donc c'est moins b caussinus de a donc ici on peut écrire à la place de d ici on peut écrire c - b caussinus 2a b caussinus de à j'ai pas mal de couleurs mais je m'en sors d caussinus de à et rappelons nous qu on a des au carré ici donc on doit avoir toute cette expression au carré parfait maintenant pour h et on a envie de mettre maintenant h en fonction des autres côté du triangle alors on va résonner dans ce triangle rectangle à on a le sinus de cet angle là qu est égal aux côtés opposés h / b donc on va appliquer la même logique on a le sinus de l'anglais à qui est égal à h / l'hypothénuse b donc on a h qui est égal à b x sinus de a b x sinus de à parfait donc on va pouvoir remplacer ceux achkhar et par b x sinus à le tout au carré b x sinus de à le tout au carré donc on aa au carré qui est la somme de ces deux termes de ces deux termes ou maintenant on a plus que a b c et des fonctions trigonométriques de l'anglais a dans notre équation donc là normalement en manipulant cette équation devrait aboutir à la loi des caussinus si tout se passe bien alors maintenant je vais utiliser plus que du blanc pour faire mes calculs on a à au carré qui égala bo carré fois sinus carré de a plus et là je vais appliquer l'identité remarquable à moimbé au carré qui nous donne donc dans ce cas là on a ces mots - b caussinus a le taux au carré et ça va nous donner quoi c'est au carré - de baisser caussinus à ça ça me rappelle quelque chose qu'on va obtenir dans la loi des caussinus donc on se rapproche plus beccari caussinus à carrer d'écart et que sinus carré de à très bien donc j'ai j'obtiens à carey est égal alors ici gb carré sinus carré de a + b carey caussinus carey doit donc je peux factoriser le b carré et gb carré fois sinus carey de a plus que sinus carré dehors plus c'est carré - deux baissé que sinus a très bien on avance là on y est presque il ya plus qu'une étape en fait c'est de remarquer ici que caussinus carré de a+ innus carré de à quel que soit l'angle à ça c'est toujours égal à 1 ça c'est toujours égal à 1 dont je peux me débarrasser de ceux là et il me reste effectivement à carey est égal à becquart et plus c'est carré - 2 bc caussinus à ce qu'il nous fallait démontrer