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Loi des cosinus (ou théorème d'Al-Kashi) - exemple 2

Transcription de la vidéo

imagine que tu en train de marcher sur une sur une colline ici et que tu te poses la question parce que c'est assez pentue et une était en train de faire pas mal d'efforts tu te poses la question de la pente de cette colline à quel point est ce qu elle est pentue donc en fait tu cherches l'angle que forment cette droite là avec l'horizontale appelons cet angle teta voilà ce que tu cherches donc ce que tu fais c'est que tu mesures les dimensions de cette colline et tu vois que cette colline ressemble à un triangle de côté 50 20 et 60 m et là tu sais que tu as assez de données pour déterminer l'angle d'inclinaison car tu connais la loi des caussinus qui te dit que à au carré est égal à bo carré plus c'est au carré ou à b et c sont les trois côtés d'un triangle quelconque moins deux fois baissé fois le cosinus de l'angle qui lie à entre b et c est donc là il faut être assez astucieux dans ton choix de à b et c parce qu'il faut que l'angle que tu cherches qui est un inconnu ici donc le cosinus de langue que tu cherches il faut qu'il soit situé entre b et c donc on va appeler ce côté de 50 mètres on l appelait b ce côté de 60 mètres on va l'appeler c est ce côté de 20 mètres on va l'appeler à et l'a donc pour l'appliquer aux problèmes qu'on a ici en fait on à akkar et le côté jaune qui est égal à bégard et le côté violet plus c'est au cas raymond côté bleu - deux fois baissé deux fois b fois c'est fois le cosinus de teta que j'ai marqué en verre dans mon schéma alors on va pas s'empresser de d'insérer les valeurs de ab et de ses danses est dans cette expression en tout cas on sait qu'on a qu'on a assez de données dans notre problème parce qu'on connaît la toutoute c'est toutes ces lettres là on connaît leur on connaît leurs valeurs et la seule inconnue c'est caussinus de teta très bien donc isolons caussinus de l'état dans cette dans cette équation et première étape c'est de soustraire b carré cé carré des deux côtés de l'équation donc on aa carré - b carré - c'est carey qui est égal à - 2 x b fois c'est fois le cosinus de teta qu'on cherche depuis le début très bien donc maintenant on peut diviser des deux côtés par moins deux fois des fois c'est et on a isolé caussinus de l'état donc caussinus de thé tyde égal à quoi il est égal à akkar et moins becquart et moi c'est carré / mois deux fois b fois c'est ça y est à ce stade insérons les valeurs de abc dans notre équation on obtient cocistes de teta est égal à 20 au carré - 50 au carré - soit tocard et 60 au carré le tout / - 2 x 50 x 60 - 2 x 50 x 60 et là je te fais confiance tu sais insérer cette expression dans ta calculatrice et tu trouves que caussinus de teta est égal à 0.95 en faisant se calcule donc maintenant tu dois pour trouver teta il faut que tu utilise la fonction archos dans ta calculette et assure toi que tu es tu es en radiant archos de 0.95 et tu obtiens donc que tu état est égal à 18,2 degrés ça y est tu connais maintenant l'angle d'inclinaison de 7,2 cette pente sur laquelle tu es en train de marcher elle est de 18 degrés et comment tu as fait pour obtenir cet angle là eh ben tu a représenté la colline comme un triangle dont tu connais les les dimensions il faut connaître les trois côtés de ton triangle pour arriver à déduire l'un des angles de ton triangle