Démonstration de la loi des sinus

le but de cette vidéo est de démontrer la loi des sinus qui nous dit que assure sinus à est égal à b&b pardon sur ces news b est égal à c'est sûr sinus de l'angle c'est alors comment est ce qu'on fait ça on a on doit trouver des sinus d'angle et pour avoir des sinus d'angle et bien il faut faire de la trigonométrie et qui dit trigonométrie dit triangle rectangle donc il faut faire apparaître un triangle rectangle au moins 1 où on a par exemple côté a ici où le côté b à gauche ben voilà on n'a qu'à tracer cette hauteur et l'appeler h et là on a déjà deux triangles rectangles avec lesquels on peut jouer écrire le sinus des ongles b et d anglais a alors sinus de l'anglais à illégal à quoi il est égal à h / b h / b et le sinus de l'angle b il est égal à quoi illégale aux côtés opposés h / l'hypoténuse à h / a bien super on a h qui apparaît dans deux équations donc on va pouvoir les mettre en relation ici si on multiplie par hd de côté si on multiplie barbe et des deux côtés pardon va avoir achète égale abc du ca h donc la conséquence de cette équation ch est égal à b x si moussa est la conséquence de cette équation c'est que h est égal à à sinus b donc on encore que les cette expression 2h doit être doit être égale à sept autres expressions 2 h on a b sinus à qui est égal à a si mu b à sinus b très bien donc maintenant on n'a qu'à diviser par 6 du ca et par sinus bd de côté et on obtient à diviser par 6 du ca est égal à b / sinus b ok donc là on a presque fini mais la loi des caussinus la loi des sinus pardon elle nous dit que ces deux ces deux fractions sont aussi égale ac / sinus de c est comment est ce qu'on obtient sa et ben il suffit de tracer une autre auteur par exemple la hauteur issus de b ici qu'on peut appeler m et de même que ce qu'on a fait pour h là en traçant cette hauteur de m eh bien on peut démontrer de même que m est égal à a fois sinus c est que m est aussi égal à ses x sinus de à ça je te laisserais faire comme exercice à la maison et donc de même vu que assidus c est égale à celle ci lui ça on peut établir la relation assure 6 du ca est égal à c'est sûr sinus et et ainsi démontrer ce cette loi très utile pour trouver des données manquantes dans un triangle lorsqu'on a par exemple deux anglais un côté ou de côté un angle et voila voila la loi des sinus démontré pour toi assure sinus à est égal à b / sinus bettega là c'est sûr sinus c