Loi des cosinus (ou théorème d'Al-Kashi) - exemple 1

dans cette vidéo tu vas apprendre à utiliser la loi des caussinus qu'on appelle aussi le théorème dalle khashi alors d'abord rappelle d'un théorème que tu connais très bien le théorème de pythagore pour trouver dans ce cas de figure où on a un triangle rectangle la longueur du côté de l'hypoténuse en fonction des deux autres côtés alors qu'est ce qu'il nous dit le terme de pythagore que le carré de l'hypoténuse est égale à la somme du carré des deux autres côté donc dans ce cas là hakkar est égal à becquart et plus c'est carré donc là on n'a plus qu'à battre les valeurs de b2c et on obtient hakkar est égal à 3 au carré c'est à dire neuf +4 carré 16 donc à au carré est égal à 25 ça veut dire que a est égale à la racine de 25 parce que à doit être positif donc à est égal à 5 voilà ça c'est un exercice que tu as déjà fait pas mal de fois a priori et maintenant tu es prêt pour apprendre le le théorème dalle cacher ou la loi des caussinus qui te permet de trouver la longueur à d'un triangle dans un triangle où on à la longueur des deux autres côtés ainsi que la mesure de l'angle entre ces deux côtés là et cet angle n'a pas besoin d'être un angle droit comme dans le théorème de pythagore on peut avoir un angle on a un triangle quelconque en fait on peut l'angle peut avoir n'importe quelle valeur ici j'ai pris un exemple avec 82 réel alors quelle est cette formule de la loi des caussinus elle lui dit que à au carré est égal à bo carré plus c'est au carré donc jusqu'ici ça ressemble au théorème de pythagore mais on va apporter un ajustement à ce théorème de pythagore pour prendre en compte le fait qu'on n'a pas un triangle rectangle et on va soustraire deux fois à x b deux fois des fois c'est bar dont on va souffrir deux fois b fois c'est fois le cosinus de l'angle qu'il ya entre bc caussinus de 80° et tu verras qui en fait le théorème de pythagore c'est un cas particulier de cette formule où on a un angle de 90 degrés et là si j'avais un angle de 90° j'aurais caussinus de 90 et tout ce terme là serait donc égale à zéro car le cas sinus d'un angle droit est égal à zéro et il ne resterait plus que becquart et plus et carré donc ça a du sens alors maintenant on a plus qu'à insérer les valeurs que j'ai que j'ai indiqué ici dans le schéma on a à carey qui est égal à bo carré donc trois quarts et 9 + 4 carrés 16 - 2 x 3 x 4 donc 2 fois 3 6 x 4 24 24 fois caussinus de 80° ça on doit on doit le garder très bien donc on n'obtient que ao carré est égal à 9 +16 donc 25 - 24 fois caussinus 82 rue cela veut dire que a est égale à la racine de cette expression la racine de 25 mois 24 x caussinus 80 degrés et là tu n'as plus qu'à sortir ta calculette et faire le faire le calcul et tu obtiens que a est environ égal à 4,56 et voilà comment on utilise le théorème en dalles cacher ou la loi des caussinus pour trouver la longueur d'un côté dans un triangle quelconque où on à la longueur des deux autres côtés et de l'angle entre les deux autres côtés et ici on a appris à utiliser le terme dat caché dans une vidéo on démontrera ce théorème