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Géométrie
Les inverses des lignes trigonométriques
Une leçon qui a peu d'utilité pratique en France, puisque sécante et cosécante ne sont pas utilisées au lycée, mais qui vous permettra d'enrichir votre culture mathématique.
Vous connaissez déjà :
On a défini trois autres relations trigonométriques qui mettent en jeu :
- Le quotient
- Le quotient
- Le quotient
Ce sont les inverses du sinus et du cosinus et de la tangente.
La cosécante
La cosécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son sinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté opposé.
La sécante
La sécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son cosinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté adjacent.
La cotangente
La cotangente de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de sa tangente. Elle est égale au quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé.
Récapitulatif
Donc :
| Définition | Formule | |
|---|---|---|
| cosécante | La cosécante est l'inverse du sinus. | |
| sécante | La sécante est l'inverse du cosinus. | |
| cotangente | La cotangente est l'inverse de la tangente. |
Les calculs
Un exemple
Soit le triangle
Réponse
On calcule la cosécante de l'angle de sommet
La cosécante est l'inverse du sinus.
Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.
On calcule la sécante de l'angle de sommet
La sécante est l'inverse du cosinus.
Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l'hypoténuse, donc la sécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
On calcule la cotangente de l'angle de sommet
La cotangente est l'inverse de la tangente.
La tangente est le quotient de la longueur du côté opposé par celle du côté adjacent, donc la cotangente est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
A vous !
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Salut, je voudrais savoir comment on fait pour calculer la cosécante , la cotangente et la sécante d'un angle , merci d'avance(1 vote)