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Géométrie
Les inverses des lignes trigonométriques
Une leçon qui a peu d'utilité pratique en France, puisque sécante et cosécante ne sont pas utilisées au lycée, mais qui vous permettra d'enrichir votre culture mathématique.
Vous connaissez déjà :
On a défini trois autres relations trigonométriques qui mettent en jeu :
- Le quotient start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction et non le quotient start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction.
- Le quotient start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction et non le quotient start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction.
- Le quotient start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction et non le quotient start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction.
Ce sont les inverses du sinus et du cosinus et de la tangente.
La cosécante left parenthesis, c, o, s, e, c, right parenthesis
La cosécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son sinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté opposé.
La sécante left parenthesis, \sec, right parenthesis
La sécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son cosinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté adjacent.
La cotangente left parenthesis, cotangent, right parenthesis
La cotangente de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de sa tangente. Elle est égale au quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé.
Récapitulatif
Donc :
| Définition | Formule | |
|---|---|---|
| cosécante | La cosécante est l'inverse du sinus. | c, o, s, e, c, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
| sécante | La sécante est l'inverse du cosinus. | \sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
| cotangente | La cotangente est l'inverse de la tangente. | cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
Les calculs
Un exemple
Soit le triangle A, B, C, calculer c, o, s, e, c, left parenthesis, C, right parenthesis, \sec, left parenthesis, C, right parenthesis et cotangent, left parenthesis, C, right parenthesis.
Réponse
On calcule la cosécante de l'angle de sommet C
La cosécante est l'inverse du sinus.
Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.
On calcule la sécante de l'angle de sommet C
La sécante est l'inverse du cosinus.
Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l'hypoténuse, donc la sécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
On calcule la cotangente de l'angle de sommet C
La cotangente est l'inverse de la tangente.
La tangente est le quotient de la longueur du côté opposé par celle du côté adjacent, donc la cotangente est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
A vous !
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Salut, je voudrais savoir comment on fait pour calculer la cosécante , la cotangente et la sécante d'un angle , merci d'avance(1 vote)