Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Les inverses des lignes trigonométriques

Une leçon qui a peu d'utilité pratique en France, puisque sécante et cosécante ne sont pas utilisées au lycée, mais qui vous permettra d'enrichir votre culture mathématique.
Vous connaissez déjà :
On a défini trois autres relations trigonométriques qui mettent en jeu :
  • Le quotient ca et non le quotient ac.
  • Le quotient cb et non le quotient bc.
  • Le quotient ba et non le quotient ab.
Ce sont les inverses du sinus et du cosinus et de la tangente.

La cosécante (cosec)

La cosécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son sinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté opposé.
sin(A)=opposéhypoténuse=ac
cosec(A)=hypoténuseopposé=ca

La sécante (sec)

La sécante de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de son cosinus. Elle est égale au quotient de la longueur de l'hypoténuse par la longueur du côté adjacent.
cos(A)=adjacenthypoténuse=bc
sec(A)=hypoténuseadjacent=cb

La cotangente (cot)

La cotangente de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de sa tangente. Elle est égale au quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé.
tan(A)=opposéadjacent=ab
cot(A)=adjacentopposé=ba

Récapitulatif

Donc :
DéfinitionFormule
cosécanteLa cosécante est l'inverse du sinus.cosec(A)=1sin(A)
sécanteLa sécante est l'inverse du cosinus.sec(A)=1cos(A)
cotangenteLa cotangente est l'inverse de la tangente.cot(A)=1tan(A)

Les calculs

Un exemple

Soit le triangle ABC, calculer cosec(C), sec(C) et cot(C).

Réponse

On calcule la cosécante de l'angle de sommet C
La cosécante est l'inverse du sinus.
Le sinus est le quotient de la longueur du côté opposé par celle de l'hypoténuse, donc la cosécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté opposé.
cosec(C)=hypoténuse opposé =1715
On calcule la sécante de l'angle de sommet C
La sécante est l'inverse du cosinus.
Le cosinus est le quotient de la longueur du côté adjacent par celle de l'hypoténuse, donc la sécante est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
sec(C)=hypoténuseadjacent=178
On calcule la cotangente de l'angle de sommet C
La cotangente est l'inverse de la tangente.
La tangente est le quotient de la longueur du côté opposé par celle du côté adjacent, donc la cotangente est le quotient de la longueur de l'hypoténuse par celle du côté adjacent.
cot(C)=adjacentopposé=815

A vous !

Exercice 1
cosec(X)=
  • Votre réponse doit être
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4

Exercice 2
sec(W)=
  • Votre réponse doit être
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4

Exercice 3
cot(R)=
  • Votre réponse doit être
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4

Un dernier exercice
Quelle est la valeur de cosec(45) ?
 

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.