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Géométrie

Cours : Géométrie > Chapitre 13 

Leçon 3: Relations trigonométriques et longueur des côtés d'un triangle rectangle
Mathématiques
Géométrie
Trigonométrie
Relations trigonométriques et longueur des côtés d'un triangle rectangle
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Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle

Google Classroom
.
On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.

Un exemple.

On donne ce triangle A, B, C. Calculer A, C.

Réponse

1 - On détermine la relation trigonométrique à utiliser.
On connaît l'angle de sommet start color #e07d10, B, end color #e07d10.
On connaît la longueur de start color #aa87ff, start text, l, apostrophe, h, y, p, o, t, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end color #aa87ff et on cherche celle du côté start color #11accd, start text, o, p, p, o, s, e, with, \', on top, end text, end color #11accd à l'angle de sommet start color #e07d10, B, end color #e07d10. La ligne trigonométrique à utiliser est le sinus.
2 - On cherche la longueur du côté opposé à cet angle. On utilise donc la définition du sinus :
sin⁡(B)= opposeˊ  hypoteˊnuse        sin⁡(50∘)=AC6                       6sin⁡(50∘)=AC                         4,60≈AC                         \begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ opposé}} \text{ } }{\purpleC{\text{ hypoténuse} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}}\\\\\\\\ 4{,}60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}} \end{aligned}

A vous !

Exercice 1

On donne ce triangle D, E, F. Calculer D, E.
Arrondir la réponse au centième.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 2

On donne ce triangle D, O, G. Calculer D, G.
Arrondir la réponse au centième.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 3

On donne ce triangle T, R, Y. Calculer T, Y.
Arrondir la réponse au centième.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Un dernier exercice

Les équations que l'on peut utiliser pour calculer la longueur z dans ce triangle sont ...
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