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Géométrie

Cours : Géométrie > Chapitre 13 

Leçon 3: Relations trigonométriques et longueur des côtés d'un triangle rectangle
Mathématiques
Géométrie
Trigonométrie
Relations trigonométriques et longueur des côtés d'un triangle rectangle
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Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle

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On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.

Un exemple.

On donne ce triangle ABC. Calculer AC.
Un triangle A B C rectangle en C. L'angle A B C mesure cinquante degrés. La longueur du côté A C est inconnue.Le côté A B a pour longueur six unités.

Réponse

1 - On détermine la relation trigonométrique à utiliser.
On connaît l'angle de sommet B.
Un triangle A B C rectangle en C. L'angle A B C mesure cinquante degrés et est surligné. La longueur du côté A C est inconnue.Le côté A B a pour longueur six unités.
On connaît la longueur de l’hypoténuse et on cherche celle du côté opposé à l'angle de sommet B. La ligne trigonométrique à utiliser est le sinus.
2 - On cherche la longueur du côté opposé à cet angle. On utilise donc la définition du sinus :
sin⁡(B)= opposé  hypoténuse        sin⁡(50∘)=AC6                       6sin⁡(50∘)=AC                         4,60≈AC                         

A vous !

Exercice 1

On donne ce triangle DEF. Calculer DE.
Arrondir la réponse au centième.
Un triangle DEF rectangle en F. L'angle DEF mesure cinquante degrés. La longueur du côté DE est inconnue. Le côté EF a pour longueur quatre unités.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 2

On donne ce triangle DOG. Calculer DG.
Arrondir la réponse au centième.
Un triangle DOG rectangle en O. L'angle DGO mesure soixante-douze degrés. La longueur du côté DG est inconnue. Le côté DO a pour longueur huit virgule deux unités.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 3

On donne ce triangle TRY. Calculer TY.
Arrondir la réponse au centième.
Un triangle TRY rectangle en T. L'angle TRY mesure trente-sept degrés. La longueur du côté TY est inconnue. Le côté RT a pour longueur trois unités.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Un dernier exercice

Les équations que l'on peut utiliser pour calculer la longueur z dans ce triangle sont ...
Un triangle MIX rectangle en M. L'angle IXM mesure vingt-huit degrés. La longueur du côté IX est inconnue. Le côté IM a pour longueur vingt unités.
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