If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Cours : Géométrie > Chapitre 10 

Leçon 3: Les rotations dans le plan repéré
Mathématiques
Géométrie
Les transformations
Les rotations dans le plan repéré
© 2024 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

L'essentiel sur les rotations

Google Classroom
Cette leçon vous permettra de revoir ce qu'est une rotation, et de faire quelques exercices.

Qu'est-ce qu'une rotation ?

Appliquer à une figure la rotation de centre A et d'angle θ c'est faire pivoter la figure de l'angle θ autour du point A. Si θ est positif, on fait pivoter la figure dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, et s'il est négatif on la fait pivoter dans le sens des aiguilles d'une montre.
Par exemple, cette animation montre ce que peut être l'image du pentagone IDEAL dans une rotation de centre le point D(0 ;−1) et d'angle positif. Vous voyez s'inscrire l'angle de la rotation en dessous du bouton Rotation.
Un pentagone est représenté dans un repère orthonormé. L'axe horizontal x va de moins 10 à 10 par graduation de 1. L'axe vertical y va de moins 10 à 10 par graduation de 1. Le pentagone a 5 sommets . Le point D a pour coordonnées (0, moins 1), le point E a pour coordonnées (3, 4), le point A a pour coordonnées (7, 5), le point L a pour coordonnées (7, moins 3), et le point I a pour coordonnées (moins 3, moins 5). Il y a une animation qui montre la rotation du pentagone dans le sens direct autour du point (0, moins 1) tous les 15 degrés.
Une rotation est une isométrie. Une figure et son image sont donc superposables, ou égales.
Une vidéo sur les transformations.

Appliquer une rotation à une figure donnée dans un repère

Le plus souvent, la mesure de l'angle de la rotation est un nombre entier de degrés tel que 45∘ ou 180∘.
Si l'angle de la rotation est positif, on fait pivoter la figure dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, appelé le sens direct.
Et si l'angle de la rotation est négatif, on fait pivoter la figure dans le sens des aiguilles d'une montre, appelé le sens indirect ou rétrograde.
Tout point peut être le centre d'une rotation.
Exemple :
Comment transformer le triangle OAR par la rotation de centre le point de coordonnées (−2 ;−3) et d'angle 60∘ ?
Le centre de la rotation est le point de coordonnées (−2 ;−3).
Un triangle est représenté dans un repère orthonormé. L'axe horizontal x va de moins 10 à 10 par graduation de 1. L'axe vertical y va de moins 10 à 10 par graduation de 1. Le triangle a 3 sommets . Le point O a pour coordonnées (environ 2,5, 1), le point A a pour coordonnées (environ 8,5, moins 1,5) et le point R a pour coordonnées (environ 2,5, moins 4). Il y a un point plein de coordonnées (moins 2, moins 3) qui est le centre de rotation de la figure.
On fait pivoter chacun des sommets du triangle de 60∘ autour du point de coordonnées (−2 ;−3), dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. On obtient ce triangle bleu :
Un triangle et son image par une rotation sont représentés dans un repère orthonormé. L'axe horizontal x va de moins 10 à 10 par graduation de 1. L'axe vertical y va de moins 10 à 10 par graduation de 1. Le triangle est tourné vers la gauche du centre. Le triangle a 3 sommets. Le point O a pour coordonnées (environ 2,5, 1), le point A a pour coordonnées (environ 8,5, moins 1,5) et le point R a pour coordonnées (environ 2,5, moins 4). Les sommets images ont pour coordonnées (environ 3,25, 3), (2, environ 6,75), et (environ 1,25, environ 0,50). Il y a un point plein de coordonnées (moins 2, moins 3) qui est le centre de rotation de la figure.
Voir la vidéo.

À vous !

Exercice 1
Soit la rotation de centre l'origine et d'angle 90∘.
Utiliser les points mobiles pour construire l'image du triangle NOW par cette rotation.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire cet exercice.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.