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Géométrie

Cours : Géométrie > Chapitre 10 

Leçon 2: Les translations dans le plan repéré
Mathématiques
Géométrie
Les transformations
Les translations dans le plan repéré
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Quelle est cette translation ?

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Si le plan est muni d'un repère, comment trouver le couple de nombres qui définit une translation à partir de la donnée d'une figure et de son image par cette translation.
Dans le plan muni d'un repère, une translation est définie par un couple de nombres. Sur ce site, on écrit ces nombres entre deux chevrons. Le premier terme du couple est le nombre qu'il faut ajouter à l'abscisse d'un point pour obtenir l'abscisse de son image ; c'est le nombre qui décrit le déplacement des points parallèlement à l'axe des x. Le deuxième terme du couple est le nombre qu'il faut ajouter à l'ordonnée d'un point pour obtenir l'ordonnée de son image ; c'est le nombre qui décrit le déplacement des points parallèlement à l'axe des y.

1 - On donne un point et son image

Un exemple

Quelle est la translation par laquelle le point A, left parenthesis, 3, space, ;, 7, right parenthesis a comme image le point A, prime, left parenthesis, 6, space, ;, minus, 2, right parenthesis ?

Réponse

1 - on cherche le nombre qu'il faut ajouter aux abscisses (ou le déplacement parallèlement à l'axe des x). 6, minus, 3, equals, 3 donc par cette translation, pour trouver l'abscisse de l'image d'un point, on ajoute start color #01a995, plus, 3, end color #01a995 à son abscisse.
2 - on cherche le nombre qu'il faut ajouter aux ordonnées (ou le déplacement parallèlement à l'axe des y). minus, 2, minus, 7, equals, minus, 9 donc par cette translation, pour trouver l'ordonnée de l'image d'un point, on ajoute start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c à son ordonnée.
La translation par laquelle A, prime est l'image de A est la translation open angle, start color #01a995, 3, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c, close angle.

A vous !

Exercice 1

Quel est le couple de nombres qui définit la translation par laquelle le point B, left parenthesis, 2, space, ;, 1, right parenthesis a comme image le point B, prime, left parenthesis, minus, 4, space, ;, 5, right parenthesis, question mark
open angle
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Exercice 2

Quel est le couple de nombres qui définit la translation par laquelle le point C, left parenthesis, 7, space, ;, 5, right parenthesis a comme image le point C, prime, left parenthesis, 5, space, ;, 5, right parenthesis, question mark
open angle
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Exercice 3

On sait que P, prime est l'image de P par une certaine translation. Le deuxième terme du couple qui définit la translation, c-à-d le nombre qu'il faut ajouter à l'ordonnée d'un point pour trouver l'ordonnée de son image est :
Choisissez une seule réponse :

Un dernier exercice

Soit la translation par laquelle l'image du point D, left parenthesis, minus, 3, space, ;, 10, right parenthesis est le point D, prime, left parenthesis, minus, 12, space, ;, 21, right parenthesis.
Quelles sont les coordonnées de l'image du point E, left parenthesis, 17, space, ;, minus, 9, right parenthesis par cette translation ?
left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

2 - On donne une figure et son image

Un exemple

Quelle est la translation par laquelle le quadrilatère start color #11accd, F, G, H, I, end color #11accd a comme image le quadrilatère start color #ca337c, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, end color #ca337c, space, question mark
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one. Trapezoid FGHI with point F at negative four, six, point G at one, six, point H at zero, two, and point I at negative four, two. Trapezoid F prime, G prime, H prime, I prime with points F prime at two, three, G prime at seven, three, H prime at six, negative one, and I prime two, negative one.

Réponse

Cette translation est la translation par laquelle, par exemple, le point F, left parenthesis, minus, 4, space, ;, 6, right parenthesis a comme image le point F, prime, left parenthesis, 2, space, ;, 3, right parenthesis. On cherche donc le nombre qu'il faut ajouter à l'abscisse de F pour obtenir l'abscisse de F, prime et celui qu'il faut ajouter à l'ordonnée de F pour obtenir l'ordonnée de F, prime.
Le nombre qu'il faut ajouter à l'abscisse : 2, minus, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 6, end color #01a995
Le nombre qu'il faut ajouter à l'ordonnée : 3, minus, 6, equals, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c
La translation par laquelle le quadrilatère F, prime, G, prime, H, prime, I, prime est l'image du quadrilatère F, G, H, I est la translation open angle, start color #01a995, 6, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c, close angle.

A vous !

Quel est le couple de nombres qui définit la translation par laquelle le triangle start color #11accd, J, K, L, end color #11accd a comme image le triangle start color #ca337c, J, prime, K, prime, L, prime, end color #ca337c, space, question mark
A coordinate plane with a triangle with vertices J at two, negative four, K at eight, negative three, and L at six, negative eight. The x- and y- axes scale by one. A congruent triangle has vertices J prime at negative two, three, K prime at four, four, and L prime at two, negative one.
open angle
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

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