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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je voudrais te parler un petit peu de la notion de transformation en mathématiques en géométrie plus précisément alors dans le langage courant quand on parle de transformation ça veut dire que quelque chose va se changer va se transformer en une autre chose alors qu'est ce qu'on entend par transformation dans le dans un contexte mathématiques alors ça peut vouloir dire qu'on va prendre un objet mathématique et qu'on va le transformer en un autre objet mathématique et en fait c'est exactement ça va s'agir de partir d'un ensemble de points du plan comme ça et de le transformer en un autre ensemble de points du plan ici par exemple j'ai tracé un polygone c'est un cadre et la terre dans le plan et quand je parle de ce polygone et bien c'est pas simplement ses quatre sommets qui sont là mais c'est aussi tous les points qui sont sur les côtés de ceux de ce polygone donc il ya bien d'autres points que ces quatre sommets il ya en fait on peut même dire qu'il ya une infinité de points sur chaque segment donc par exemple ce point-là de coordonner 0 - 4 est bien c'est un point de notre polygone alors maintenant je peux appliquer à ce polygone une transformation géométrique est la première que je vais te montrer c'est celle qu'on appelle une translation en fait elle correspond simplement à déplacer tous les points du polygone dans la même direction est exactement la même longueur alors là je vais utiliser le module de la khan academy pour faire des translations et je vais appliquer une translation à ce polygone alors pour ça il suffit que je prenne un sommet n'importe lequel et que je le déplace comme ça voilà là par exemple j'ai déplacé le ce sommet de deux unités vers la droite est en fait c'est ce qui s'est passé avec tous les points du polygone ce point là était déplacé deux unités vers la droite ce point là aussi a été déplacée de deux unités vers la droite tous les points du polygone ont été déplacées dans la même direction et de la même distance une translation bien c'est exactement ça la suite je déplace ce sommet comme ça voilà par exemple ici tous les points du polygone ont été déplacées de une unité vers la droite et une unité vers le haut donc tous exactement dans la même direction et de la même distance voilà ça c'est une translation est évidemment tu imagines bien qu'il ya pas que ce type de transformation géométrique en fait il existe un nombre illimité de transformation et on peut considérer par exemple les rotations alors voilà un autre ensemble de points représenté par ce cadre il à terre b c d e et en fait je peux le faire tourner autour d'un point n'importe lequel donc par exemple je vais le faire tourner autour de ce point là le point d de ce sommet du polygone et maintenant je vais faire tourner le polygone autour de ce point voilà là comme ça je peux le faire tourner alors je vais me remettre à la position de départ voilà donc là je vais essayer de faire une rotation de 90 degrés dans le sens antihoraire versent des aiguilles d'une montre voilà comme ça je fais tourner autour du point d ça c'est à peu près je pense que j'ai fait à peu près une rotation de 90 degrés en fait chaque point de mon polygone d'origine mon ensemble de deux points de départ a tourné autour de ce point des daims de 90 degrés donc ce point si le sommet eux a été transformé en ce point là ce sommet la du polygone ce point ci a été transformé en ce point là je parle uniquement des sommets pour simplifier 1 et ce sommet c'est a été transformé en somme elle l'a alors le point dès qu'est ce qu'on appelle le centre de la rotation et lui n'a pas bougé puisque c'est autour de ce point qu'on fait tourner le polygone alors avant de continuer il faut quand même que je te donne un petit peu de vocabulaire sur ces transformations alors l'ensemble de points qu'on obtient après la transformation c'est ce qu'on appelle l'image de l'ensemble de point de départ ici j'étais partie de ce quadrilatère b c d e et je suis appliqué une rotation de 90 degrés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre autour du pointé est ce que j'obtiens c'est ce quadrilatère la bleue qui est l'image du quadrilatère b c d e alors là j'ai choisi de faire une rotation autour d'un sommet du polygone autour du point des mais j'aurais pu faire une rotation autour de n'importe quel autre point en plaçant le centre de la rotation ailleurs dans le plan par exemple j'aurais pu faire une rotation autour de l'origine que tu vois là en faisant tourner la figure autour de l'origine via j'obtiens une autre rotation toutes complètement différente et en fait j'aurais pu faire d'autres rotations en partant d'autres points alors maintenant on va parler d'un autre type de transformation qui est celle qu'on appelle la symétrie axiale alors le mot symétrie je pense que dans le langage courant très bien ce que ça veut dire tu sais que ton image dans un miroir et toi-même vous êtes si les tricks tous les deux par rapport au miroir est ici quand on va faire une symétrie axiale d'une figure on va le faire par rapport à une droite donc je vais prendre l'outil symétrie et je vais faire apparaître une droite et donc la figure que j'ai c'est un polygone avec 1,2 trois quatre cinq côtés donc c'est un pentagone irrégulier et je vais lui faire subir une symétrie axiale par rapport à cette taxe alors déjà je vais là où je peux prendre n'importe quel droit tu vois là je peux déplacer la droite ou la tournée comme je veux je vais plutôt la place est ici voilà alors qu'est ce que ça veut dire que de transformer ce polygone par une symétrie par rapport à cette droite que je viens de placer et en fait part en partant de l'idée qu'on se fait de la symétrie on peut assez vite comprendre ce qui va se passer en fait on va considérer que cette droite là est une sorte de miroir donc en fait on va devoir construire le reflet de notre polygones par rapport à cette droite alors là avec l'outil symétrie axiale on peut le faire facilement voilà et j'obtiens cette figure là tu vois que ce point si le pointer transformer ce point là et qu'en fait ils sont situés tous les deux à la même distance de la droite chacun d'un côté différent le sommet y est situé à une distance cette distance de la droite et ce sommet là aussi est situé à la même distance mais de l'autre côté alors toutes les transformations dont on m'a parlé jusqu'à maintenant les translations les rotations et les symétrie axiale ce sont des transformations un peu particulière qu'on appelle des transformations isométrique en fait iso ça veut dire même emetrics ça parle de deux longueurs donc ce qu'on peut comprendre avec ce mot là c'est que ce sont des transformations qui vont ne qui ne vont pas changer les longueurs et en fait c'est encore plus fort que ça parce que ce sont des transformations qui en fait ne vont transformer ni les longues heures ni les angles donc grosso modo cela correspond à transformer une figure sans la déformer sont là les tirer ou la réduire ou bien la changer de forme donc en fait dans toutes ces transformations là l'image obtenue va être superposables à la figure de départ par exemple dans cette transformation convient de faire le segment terre ici entre le sommet et et et le sommaire il a une longue il a une certaine longueur et la distance entre les images des pointes et et erre ici et bien c'est exactement la même distance que la longueur tr si je regarde maintenant l'angle de somme était ici c'est à dire l'angle rt y est bien c'est un angle une certaine mesure et son image qui était cet angle-là a exactement la même et pour une translation ou une rotation on aurait exactement les mêmes propriétés en fait qu'il faut imaginer c'est que on considère que les objets qu'on va transformer sont rigides on peut pas les déformer ou les agrandir ou les réduire alors est ce qu'il existe des transformations qui ne sont pas comme ça c'est à dire qui ne conserve pas les angles où les longueurs ben oui bien sûr tu peut par exemple penser à un agrandissement ou à une réduction de la figure c'est à dire un changement de la taille sans changer la forme donc sans changer les angles on peut imaginer aussi par exemple d'une transformation qui consisterait à déplacer un seul des sommets en maintenant les autres fixe et du coup là on changerait la forme de l'ensemble de points donc les angles et donc ça serait pas une transformation isométrique non plus voilà j'espère que cette aura permis de comprendre un petit peu ce qu'on appelle ces transformations reviendra dessus plus dans le détail est en tout cas c'est vraiment quelque chose de très très important de très central en mathématiques en tu verras que plus tard dans ta carrière de mathématiciens tu seras souvent amenés à étudier ces transformations et c'était aussi extrêmement utilisés notamment dans le langage des ordinateurs par exemple pour les programmes de graphisme ou surtout pour les jeux vidéo parce que dans un jeu vidéo le fait de transformer des objets soyez c'est vraiment quelque chose de très très important