Bissectrices et centre du cercle inscrit d'un triangle

donc dans la vidéo précédente et bien on a vu le théorème des bissectrice et des propriétés importantes sur les points qui sont situés sur la bissectrice d'un an et ici on va appliquer ce qu'on a appris sur les bissectrice des angles d'un triangle donc ici j'ai un triangle abc et je vais tracé la bissectrice de l'angle a donc c'est à dire la droite qui va couper l'anglais a en deux anglais coûte donc je vais tracé cette bissectrice ici donc ça me dit que l'angle ici sera donc égale à l'angle ici et donc je vais appeler ce point laisse-moi prendre le rouge voilà donc ce point là des et donc je vais tracé la bissectrice de l'angle des qui va couper l'englobé en deux angles ego voile et donc je vais appeler le point d'intersection de la bissectrice avait cassé je vais l'appeler eu ici est donc dans cette bissectrice et bien je sais que l'angle à bo va être égal à l'angle cpe et donc on voit que ces deux bissectrice ont une intersection ici en un point que je vais noter au donc voilà le point haut le point d'intersection de mes deux bissectrice ici donc j'ai ce point haut et je sais qu'il est sûre la bissectrice de l'angle à est il après le théorème des bissectrice qu'on a vu dans la vidéo précédente et bien je sais que la distance de haut à ab est égale à la distance de oaa c'est donc la distance de haut à ab c'est le segment perpendiculaire à ab passant par donc ici je marque l'angle droit je vais appeler ce point là f donc je sais que oev va être égal à oger qui va être la distance entre le point haut et la droite assez donc ça tombe près 2 e mais c'est pas forcément notre point ici donc cette distance auger est égale à o -f d'après le théorème débit et donc il ya autre chose que je sais c'est que je sais qu est aussi sur la bissectrice de l'angle b c'est à dire que la distance de haut à abbey qui est donc au f va être égal à la distance de haut avec b c c'est à dire à la distance au h et donc en utilisant deux fois les propriétés des bissectrice je sais que oev va être égal à la distance auger qui va être égal à la distance au h ici on je vais juste effacés vite fait le point e est ici puisque c'est difficile sinon de devoir ici et pareil pour le point d voilà donc on y voit un petit peu plus terre et donc au f est égal à oger qui est égale à o h ici et donc ça c'est intéressant parce que ça nous dit que auger est égale à o h et pourquoi c'est intéressant parce que le point haut et à égale distance de la droite assez et de la droite bc ici et donc ça veut dire que le point haut et sûr la bissectrice de l'angle c'est donc si je trace la bissectrice de l'angle c est bien elle passe par eau et la voile et donc on à l'angle acf celui ci qui sera égal à l'angle bcf voilà et donc ça c'est intéressant parce qu'on sait maintenant que et bien les bissectrice d'un triangle se coupe en un point unique qui est ici le point haut et on dit que c'est bissectrice lasson concourantes donc haut et le point d'intersection le point d'intersection d'un ter c'est sion des bissectrice voilà et on c'est autre chose en fait sur ce point on sait qu'on a établi qu au f est égal à oger est égale à o h donc ça veut dire que en fait si on trace un cercle qui a pour centraux et pour rayon au f eh bien on sait donc que ce cercle là va passer par est forcément mais aussi par h et par g et en fait on va dire que haut et le centre du cercle inscrits au triangle donc au et le centre du cercle inscrits au triangle au triangle donc ici au triangle à baisser donc maintenant je peux essayer de dessiner donc ce cercle ici qui est donc inscrit donc le cercle inscrits de mon triangle donc on va dire à peu près ici comme ça et donc aux et le centre de mon cercle inscrits c'est le point de concours des bisses extrait du triangle et passe donc par le point f h et j'ai donc ici on a établi au f égale auger est égale à o h donc la distance du point haut à chacun des côtés du triangle et ça en fait c'est le rayon de mon cercle a inscrit donc ici je vais leur noter pour que ce soit bien clair ici en rouge c'est le cercle inscrits inscrit voilà donc le point de concours des bissectrice nous donne le cercle inscrits et dans des vidéos précédentes eh bien tu as pu voir que le point de concours le point d'intersection des médiatrices nous donnait le cercle circonscrit au triangle donc en fait on a défini deux types de droite qui ont des propriétés intéressantes pour le triangle les médiatrices nous donne le cercle circonscrit au triangle et les bissectrice nous donne le cercle inscrits au triangle c'est à dire le cercle à l'intérieur du triangle