Rayon du cercle inscrit, périmètre et aire

on a un triangle a baissé et on sait que le périmètre de ce triangle cp on sait aussi que le rayon du cercle inscrits au triangle c'est petit air et on nous demande de calculer l'ère du triangle à baisser en fonction de grand p et de petites aires alors le périmètre eh bien on sait ce que c'est on sait que c'est la somme des longueurs des côtés du triangle est par contre qu'est ce que c'est que le rayon du cercle inscrit eh bien c'est ce qu'on a vu en fait dans la vidéo précédente et je vais te faire un petit rappel on va commencer par tracer les bissectrice pour chaque angle du triangle donc la bissectrice de à c'est la droite qui coupe à en deux angles ego la bissectrice de baisser la droite qui coupent bep en deux ans de lego et la bissectrice 2 c c'est la droite qui coupe c'est en deux anglais qu est le point d'intersection de ces bissectrice ici on va l'appeler y est le point d'intersection donc des bissectrice c'est en fait le centre du cercle inscrits au triangle donc qu'est ce que c'est que le rayon du cercle inscrits et bien le rayon du cercle inscrit c'est le segment qui part du centre et qui rejoint perpendiculairement chacun des côtés du triangle donc ici nous avons un rayon un deuxième ici et un troisième ici et donc les angles d'intersection de ses rayons avec les côtés ce sont les perpendiculaires aux côtés voilà et donc ça eh bien c'est le rayon du cercle inscrits et donc on peut dessiner même un petit cercle ici pour se montrer donc voilà le cercle inscrits et maintenant en fait on va voir comment on trouve l'ère du triangle en fonction du périmètre du triangle et du rayon du cercle inscrits et la première chose qu'on va faire c'est d'écrire l'ère du triangle l'ère du triangle abc donc je vais le noter comme ça donc l'ère du triangle abc c'est quoi et bien en fait donc de la façon dont on a dessiné le triangle et les musiques trice on voit qu'ici le triangle est composé de trois autres triangles triangle a hissé le triangle b i c est le triangle bayiha donc en fait l'ère du triangle a abaissé ses taux si la somme des airs de ces trois triangles donc on a l'air du triangle haïssez ici en rose donc l'air de abc c'est égal à l'ère du triangle à y sait plus on va avoir l'air du triangle behi c'est ici en rouge donc r2 b i ses voix là et on va avoir on va le mettre en jaune l'ère du triangle ici bayiha plus air de b y voilà et maintenant si on regarde d'un peu plus près et qu'on essaie d'écrire les airs de ces triangles l'a donc l'ère du triangle à icc quoi eh bien c'est un demi de la base par la hauteur donc la hauteur ici en fait c'est le rayon de mon cercle inscrit donc ici j'ai un demi de r fois assez qui est là bas tu vois là pour le triangle haïssez maintenant pour le triangle b hisser dei c'est ici et bien c'est pareil la hauteur de ce triangle là c'est toujours mon rayon donc c'est le rayon x la base qu'ils aient baissé fois un demi donc un demi air de baisser et finalement l'ère du triangle biya et bien c'est la même chose c'est à dire que c'est la 1/2 de la hauteur par la base et la hauteur c'est là aussi encore une fois le rayon du cercle inscrits petit air x bea fois un demi donc plus un demi de r&b donc dans cette écriture ce que je peux faire c'est que je peux factoriser par un demi de r donc je vais factoriser pas un demi de air et un 2002 m facteur de assez plus baisser plus b donc là je pense que tu vois où je veux en venir puisque en fait assez plus baisser plus béat et bien en fait ça c'est le périmètre de mon triangle c'est à dire que c'est le tour du triangle ici donc en fait l'air de abc ici c'est quoi et bien c'est un demi de mer par le périmètre donc voilà c'est une formule assez assez intéressante en fait pour montrer que bien l'air d'un triangle peut s'exprimer en fonction du rayon de son cercle inscrits et de son périmètre est en fait on va faire un petit exercice pour que tu vois à quoi ça peut nous servir donc je vais redessiner un triangle ici donc voilà un nouveau triangle c'est un triangle rectangle dont les longueurs sont 5 3 et 4 donc tu peux vérifier un que c'est un triangle rectangle simplement en appliquant le théorème de pythagore ici donc en fait l'air de ce triangle c'est quoi donc l'air de ce triangle ckoi et bien l'air du triangle c'est un demi de la base par la haute et vu que là c'est un triangle rectangle je sais que la hauteur ici ce sera 3 et la base ce sera 4 donc j'ai un demi de 3 x 4 c'est à dire vu que trois fois quatre ça fait 12 / 2 ça fait 6 quant au périmètre qu est ce que c est bien le périmètre c4 +3 +5 donc 4 + 3 ça fait 7 7 et 5 ça nous fait 12 donc le périmètre est égal à 12 ici alors maintenant si j'essaye d'appliquer la formule que j'ai ici c'est à dire je vais la remarque est ici c'est à dire que l'air est égal à un demi du rayon du cercle inscrits foire le périmètre du triangle et si j'essaye de remplacer dans cette écriture par les valeurs que j'ai trouvé pour l'air est le périmètre donc ici g6 qui va être égal à un demi de r que je ne connais pas x xii est donc un demi x 12 je sais que c'est égal à 6 ici donc en fait ce que j'essaie 6 est égal à 6 heures et si je divise par six de chaque côté de l'équation g r est égal à 1 donc le rayon du cercle inscrits à ce triangle et bien c'est un donc autrement dit si j'essaye de dessiner le cercle inscrit donc si je dessine les les bissectrice ici de mon triangle voilà donc ça c'est le centre de mon cercle inscrits et je peux dessiner même ce cercle inscrire ici voilà à peu près donc ici le rayon du cercle inscrire ici ou ici ou même encore ici et bien ce rayon sera égal à 1