Définition d'un cercle avec 3 points

donc si j'ai trois points pris au hasard donc j'ai a par exemple ici b ici et c'est ici ce que j'ai vu avancer que ces trois points-là définissent un triangle un triangle munich donc je le dessine ici voilà mon triangle voilà est ce qu'on a vu à la vidéo précédente c'est que que pour chaque triangle lui était possible de définir un point unique qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle qu'on trouvait en traçant et bien les médiatrices du triangle c'est à dire les droites qui coupe les segments du triangle en deux et perpendiculairement donc ici par exemple j'ai la médiatrice du segment ab qui coupent ab perpendiculairement et qui nous dit qu'ici ces deux segments la santé et donc je vais tracer les médiatrices de tous les côtés du triangle ici donc par exemple ici je vois que le milieu de ac c'est à peu près ici donc voilà donc on a cette droite là qui est perpendiculaire a assez et on va faire la même chose pour à peu près le milieu 2b c'est ici voilà voilà donc en traçant les trois médiatrice du triangle je vois que les trois médiatrice se coupe en un point ici qui est le point haut et qui est en fait le centre du cercle circonscrit ici au triangle c'est à dire que ici on a vu que hoa va être égale à o b qui va être égale à o c'est ici et que donc on peut tracer un cercle autour de ce point haut donc je vais le faire ici à peu près voilà donc on va dire que c'est à peu près ça et c'est en fait assez intéressant parce que on a donc ici au centre du cercle circonscrit donc centre du cercle rouge du cercle circonscrit circonscrit voilà on a aussi aux as égale à o b égale à o c est ça donc c'est le rayon du cercle rayons du cercle donc le cerf on va l'appeler c'est ce sera plus simple voilà du cercle circonscrit qui essayent voilà donc ça c'est le rayon de notre cercle ici et ça ça veut bien dire que ici ces points donc je vais les mettre je vais mettre le rayon ici en verre donc les rayons ici au à ob est aussi voilà ce sont là tous des segments donc ego puisque ce sont les rayons ici donc en fait qu'est ce que ça nous dit bien ça nous dit ici que si j'ai trois points et bien qu est ce que ça définit trois points on sait que ça définit un triangle unique d'accord et que ce triangle unique va définir un point unique donc un point unique un point haut unique donc le point du centre du cercle circonscrit d'accord donc centre de c'est ici voilà et donc ça on sait que ça définit un cercle unique un cercle unique ici donc je précise là pour ces trois points là c'est seulement si à b et c non aligné ici non non aligné voilà c'est important parce que s'ils s'étaient alignés forcément ce serait une droite et non un cercle donc voilà donc cet art c'est intéressant juste ça c'était juste un rappel pour te dire que en fait tu as vu que trois points pouvait définir donc un triangle unique et que dans ce triangle unique il y à un point unique qui est l'intersection des médiatrices de ce triangle et qu'il définit le centre du cercle circonscrit à ce triangle donc en fait ce que je voulais essayer de te montrer ici c'est que trois points c'est suffisant en fait pour décrire un cercle et intuitivement on voit bien que c'est le cas parce que si j'ai défini juste deux points donc voilà ici j'ai deux points et bien en fait je peux avoir un nombre infini ici de deux triangles donc j'ai le premier de la première droite ici mais je peux avoir donc un triangle comme ça un triangle comme ça un beau coup plus gros triangle comme ça un plus petit ici etc etc et en fait tous ces triangles la voix avoir un cercle circonscrit différent il y aura donc différents cercles ici et donc on voit bien qu'il nous faut donc ce troisième point ici le troisième sommet du triangle pour définir un cercle unique maintenant ce qu'on aimerait bien savoir est bien celle inverse c'est à dire si j'ai un cercle données est ce que le centre de ce cercle est le point de rencontre des médiatrices du triangle inscrits dans ce cercle donc c'est ce qu'on va voir ensemble tout de suite et je vais commencer en fait par effacer la mes petits dessins voilà donc je vais enfin c'est aussi ça puisque ça avait un rapport avec ce cercle la voilà et donc on va redessiner un cercle ici voilà donc on a un cercle on a le centre ici au de ce cercle haut et on va dessiner un triangle on va dessiner un triangle inscrits dans le cercle c'est à dire qu'on a dessiné un triangle comme ça comme ça et comme ça voilà donc ici j'ai bien un triangle inscrits dans ce donc je vais l'appeler à plessé se met à baisser voilà et en fait quand tu vois une figure comme ça mais tu as peut-être envie de me dire que non mais c'est pas possible oh ne doit pas être le point d'intersection détroit médiatrice du triangle ici est en fête eh bien je vais te montrer que pourtant c'est plutôt vrai il ya une chose d actu peut remarquer c'est que les points à baisser donc les sommets de mon triangle sont tous à égale distance de haut donc ici je sais que ça c'est le rayon du cercle donc ça c'est mon rayon petit air et je sais aussi que pas c'est pareil pour ob ici ça c'est un autre rayon du cercle et aux as c'est pareil c'est un autre rayon du cercle donc on a bien au équidistant a à b et c est maintenant on sait autre chose si haut et équidistant a b c est bien ce que ça veut dire c'est que haut et sur la médiatrice de baisser c'est à dire la droite qui donc pas par le milieu d'eux baissé et coupe bc perpendiculairement donc j'ai une droite comme ça et ça donc c'est la médiatrice de baisser et de la même manière et bien je sais qu est à égale distance de a et b donc au est sûr aussi la médiatrice de abbey si la médiatrice de ab voilà je vais mettre un petit angle droit ici voilà et en fait on a même raisonnement ici avec ac puisqu'on sait que haut et à égale distance de à et de c'est donc au doit être sur la médiatrice de assez ici donc c'est à dire doit être sur 7 à peu près sur cette droite ici donc voilà est en fait ce qu'on voit là c'est que les trois médiatrice de mon triangle se coupe en un point donc le point haut qui est en dehors de ce triangle donc ça c'est assez intéressant ça veut dire que les médiatrices ne secoue pas toujours donc à l'intérieur du triangle ici et il ya autre chose en fait qu'on peut voir dans ce cercle ar c'est que si je définis un autre triangle donc mettons que je définis un autre triangle ici donc voila mon autre triangle voilà donc ce triangle là est aussi inscrit dans le cercle ici et donc on va pouvoir exactement conclure la même chose que précédemment c'est à dire qu'on va pouvoir dire que aux états égale distance des trois sommet du triangle on va pouvoir en conclure que eaux et sur la médiatrice de chacun des segments de ce triangle est qu est donc bien le point d'intersection des médiatrices et ça c'est intéressant ça veut dire qu'en fait pour n'importe quel triangle inscrits dans le cercle le point d'intersection des médiatrices sera toujours le centre du cercle ici au