La droite d'Euler

alors j'ai dessiné ici un triangle c'est un triangle quelconque et on va dessiner on va tracer maintenant les droites remarquable qu'on connaît dans ce triangle là et on va essayer de d'explorer un petit peu tout ce qu'on connaît là dessus en mettant toutes les droites remarquable dans ce mail triangle alors je vais commencer déjà par tracer les médiatrices seller droite qui vont passer par le milieu de chaque côté donc je vais commencer je vais déjà placé les milieux de chaque côté donc voilà ça c'est à peu près le milieu donc là je vais déjà tracé la médiatrice de ce segment à b donc c'est une droite qui passe par ce milieu et qui est perpendiculaire aux côtés ab donc voilà c'est à peu près ça ce qui veut dire que ici ici là on a un angle droit ça c'est un angle droit alors maintenant je vais faire la même chose mais avec le côté baissé donc le milieu du côté baissé on va dire que c'est à peu près ici voilà donc il faut que je trace la perpendiculaire à ce côté abc qui passe par le milieu donc je vais essayer de faire le mieux possible voilà ça donne ça donc ici j'ai un angle droit aussi ça c'est un angle droit et puis maintenant je vais placer la médiatrice du segment à c'est donc le segment à ses valeurs on va dire que ici c'est à peu près son milieu et puis je vais tracer une droite qui passe par ce milieu et qui est perpendiculaire aux côtés assez donc voilà c'est ça et ici il ya un angle droit ça c'est un angle droit est ce qu'on savait ce qu'on sait déjà c'est que c'était assez étonnant déjà en soi c'est que les trois médiatrice d'un triangle se coupent toujours en un seul point qui est celui ci est ce point là on avait dit que c'était le centre du cercle circonscrire centre du cercle circonscrit voilà ça c'est pour les médiatrices maintenant on va tracer les médianes par exemple alors les médianes ce sont des droites qui passe par le milieu d'un côté et par le sommet opposé à ce côté donc la médiane issue de ces c'est une droite qui passe par le sommet c est qui passe par le milieu du côté opposé donc ici le milieu du côté ab voilà ça c'est la médiane issue du sommet c'est maintenant je vais placer la médiane issue du sommet b donc c'est une droite qui passe par le sommet b et qui coupe le segment oppose le côté opposé donc le segment ac en son milieu donc voilà c'est cette droite là et puis la troisième médiane c'est la médiane qui est issu du côté du sommet a pardon et elle passe par le milieu du côté opposé qui est ici le côté baissé donc c'est cette droite là et là encore il ya quelque chose qui est assez étonnant mais qu'on on sait déjà c'est que ces trois médiane elle passe elle se coupe en un seul point qui est ce point là et ce point là on l'appelle le centre de gravité c'est le centre de gravité du triangle voilà alors on m'avait vu plusieurs propriétés sur ce centre de gravité c'est parce qu'on va voir ici maintenant ce qu'on va faire c'est tracer les auteurs de ce triangle alors une hauteur c'est une droite qui passe par un sommet et qui coupe le côté opposé perpendiculairement donc le tracé déjà à la hauteur voilà issue du sommet a donc elle passe par à elle coupe le segment b le côté baissé en formant un angle droit donc ici on a un angle droit voilà ça c'est la hauteur issus de a maintenant je vais tracé la hauteur issue du sommet b donc elle passe par le sommet b elle coupe le côté opposé qui ici le côté assez en formant un angle droit donc voilà c'est à peu près ça donc ici ça c'est un angle droit j'ai une troisième auteur là qui est celle issue du sommet c'est donc elle passe par le sommet s'est elle coupe le côté opposer en formant un angle droit donc les perpendiculaire ici aux côtés ab voilà c'est cette droite là donc ici j'ai un angle droit et comme pour les autres droite remarquable on avait vu quelque chose d'assez étonnant c'est que les trois auteurs se coupe aussi en un seul point qui est ce point là et qu'on avait appelé lors au centre l'ortho centre du triangle donc c'est ce point-ci intersections des trois auteurs du triangle voilà alors là ça commence à être un peu difficile de voir ce qui se passe parce que j'ai tracé beaucoup de droite mais ce que je voudrais te montrer ici on va pas le démontrer dans cette vidéo mais je voulais te montrer ce résultat assez étonnant déjà c'est assez étonnant de voir que les trois auteurs se coupe en un seul point que les trois médiatrice aussi et que les trois médiane aussi c'est quand même déjà un résultat assez étonnant et c'est suffisamment étonnant pour que ça est intrigué beaucoup de mathématiciens dont un qui est un très grand mathématicien du xviiie siècle qui s'appelle leonhard euler leonhard euler c'est que quelqu'un qui est toujours été très intriguée par des choses un peu étrange comme ça et qui avait passé beaucoup de temps à essayer de trouver des relations un peu étonnante qui pour lui était des manifestations de certains mystères du monde et ici en fait ce qui l'a remarqué ce qu'il a démontré c'est que ces trois points là qui sont des points remarquables d'un triangle et bien ils sont alignés ça se voit peut-être pas très très bien sur cette figure mais je vais essayer de le matérialiser par une droite en fait je peux essayer de tracer une droite qui passe par leur taux centre et par le centre du cercle is circonscrit un voilà alors là ça se voit peut-être pas très très bien mais en fait ce qui se passe c'est que cette droite elle passe aussi par le centre de gravité du triangle ce qui veut dire que en fait les trois points remarquable ici le loto centre le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit ils sont alignés ils sont toujours aligné tu peux prendre n'importe quel triangle été placé ces trois points là tu verras qu'ils sont toujours aligné sur cette droite là qui finalement est une droite qu'on appelle la droite c'est la droite de l'air c'est la droite de l'air en honneur à ce grand grand mathématicien dont je t'ai parlé tout à l'heure qui a été le premier à étudier c'est la position de ces trois points remarquable d'un triangle donc ça c'est la droite de l'air et dans n'importe quelle triangle les ces trois points-là sont alignés si tu as un triangle équilatéral en fait ils seront confondus mais dans le cas d'un triangle quelconque comme celui là on a quand même ce résultat étonnant ces trois points-là sur sont situés sur une seule droite qui est la droite de l'air alors on va s'arrêter là mais dans la prochaine vidéo on va essayer de démontrer un peu résultats de démontrer que ces trois points sont alignés