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Géométrie niveau 2
Cours : Géométrie niveau 2 > Chapitre 7
Leçon 1: Distance entre deux points et milieu d'un segment- Les prérequis
- Distance entre deux points
- Distance entre deux points
- Distance entre deux points
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Retour sur la formule de la distance entre deux points
- Retour sur la formule des coordonnées du milieu d'un segment
Les prérequis
La géométrie analytique relie les figures géométriques au plan de coordonnées et aux représentations algébriques. Révisons ensemble ce qu'est un plan de coordonnées, la distance et le déplacement, l'inclinaison ainsi que quelques compétences arithmétiques utiles pour avancer.
Vous trouverez dans cette page les sujets que vous devez maîtriser parfaitement. Nous vous expliquons pourquoi et nous vous proposons des batteries d'exercices pour vous tester.
Ces sujets sont au nombre de .
D'autre part, il est aussi indispensable que vous ayez étudié le chapitre sur Le théorème de Pythagore
Les points et leurs coordonnées dans un repère du plan
Pourquoi faut-il connaître ce sujet
On utilise un repère pour caractériser la position d'un point du plan. Un repère est constitué de deux axes. Le point d'intersection de ces axes est le point du repère. L'axe est appelé l'axe des abscisses et l'axe est appelé l'axe des ordonnées. A chaque point, on associe un couple . qui est appelée l'abscisse du point, est la graduation sur l'axe du point d'intersection de et de la parallèle à menée par le point. qui est appelée l'ordonnée du point, est la graduation sur l'axe du point d'intersection de et de la parallèle à menée par le point. Les abscisses des points qui sont à gauche de l'origine sont négatives et les abscisses des points qui sont à droite de l'origine sont positives. De même, les ordonnées des points qui sont en-dessous de l'origine sont négatives et les ordonnées des points qui sont au-dessus de l'origine sont positives.
À vous !
Des exercices sur ce sujet : Les points et leurs coordonnées.
Dans quel cas est-ce utile
Pas d'exercice de Géométrie analytique sans repère ! Voici des batteries d'exercices pour vérifier si vous êtes au point.
Additionner, soustraire et élever au carré des nombres négatifs
Pourquoi faut-il connaître ce sujet
Les coordonnées d'un point sont des nombres qui peuvent être négatifs. Un point dont l'abscisse est négative est à gauche du point , et un point dont l'ordonnée est négative est au-dessous de l'origine. Par exemple, on se sert des coordonnés des points, pour calculer une distance ou pour calculer le coefficient directeur d'une droite.
À vous !
Dans quel cas est-ce utile
Voici des exercices où ces notions sont utiles :
Distance et déplacement
Pourquoi faut-il connaître ce sujet
La distance entre deux points est la longueur du segment qui les joint. C'est un nombre positif. Quand on déplace un point, on le déplace d'une certaine longueur et dans un certain sens. Le nombre qui caractérise un déplacement est un nombre positif ou négatif.
La distance entre deux points de même abscisse ou de même ordonnée est la valeur absolue du nombre qui caractérise le déplacement de l'un de ces points vers l'autre.
Quand on calcule la pente d'une droite, on utilise deux déplacements.
À vous !
Une autre batterie d'exercices : Distance entre deux points ou distance d'un point à l'un des axes dans le plan repéré.
Dans quel cas est-ce utile
Vous en trouverez des exemples dans ces exercices :
Simplifier une expression comportant une racine carrée
Pourquoi faut-il connaître ce sujet
Savoir simplifier une expression comportant une racine carrée est indispensable quand on travaille sur des figures données dans un repère. Par exemple, quand on utilise le théorème de Pythagore, quand on doit calculer le périmètre ou l'aire d'un polygone, ou quand on doit déterminer si un point appartient à un cercle.
À vous !
Des batteries d'exercices pour vous entraîner : Simplifier une racine carrée et Simplifier une expression comportant des racines carrées.
Dans quel cas est-ce utile
Voici des batteries d'exercices où il est utile de savoir simplifier une expression comportant une racine carrée :
Utiliser la proportionnalité
Pourquoi faut-il connaître ce sujet
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre, toujours le même.
Vous vous servirez de la proportionnalité pour calculer le coefficient directeur d'une droite ou pour placer le point qui divise un segment dans un rapport donné.
À vous !
Une batterie d'exercices : Représenter une relation de proportionnalité à l'aide de deux droites graduées.
Dans quel cas est-ce utile
Voici une batterie d'exercices qui est un élément de réponse :
Le coefficient directeur d'une droite
Pourquoi faut-il connaître ce sujet
Si est le point de coordonnées et le point de coordonnées , le coefficient directeur de la droite est .
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, donc en calculant les coefficients directeurs de deux droites données on peut établir si elles sont parallèles ou non. Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à , donc en calculant les coefficients directeurs de deux droites données on peut établir si elles sont perpendiculaires ou non.
À vous !
Des batteries d'exercices sur ce sujet : Coefficient directeur d'une droite définie par deux points, Equation réduite d'une droite et Le coefficient directeur d'une droite dont on connaît une équation.
Dans quel cas est-ce utile
Voici des exercices où il faut savoir calculer le coefficient directeur d'une droite donnée :
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