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Contenu principal

Les prérequis

La géométrie analytique relie les figures géométriques au plan de coordonnées et aux représentations algébriques. Révisons ensemble ce qu'est un plan de coordonnées, la distance et le déplacement, l'inclinaison ainsi que quelques compétences arithmétiques utiles pour avancer.
Vous trouverez dans cette page les sujets que vous devez maîtriser parfaitement. Nous vous expliquons pourquoi et nous vous proposons des batteries d'exercices pour vous tester.
Ces sujets sont au nombre de 6.
D'autre part, il est aussi indispensable que vous ayez étudié le chapitre sur Le théorème de Pythagore

Les points et leurs coordonnées dans un repère du plan

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

On utilise un repère pour caractériser la position d'un point du plan. Un repère est constitué de deux axes. Le point d'intersection de ces axes est le point
origine
du repère. L'axe left parenthesis, O, x, right parenthesis est appelé l'axe des abscisses et l'axe left parenthesis, O, y, right parenthesis est appelé l'axe des ordonnées. A chaque point, on associe un couple left parenthesis, x, space, ;, y, right parenthesis. x qui est appelée l'abscisse du point, est la graduation sur l'axe left parenthesis, O, x, right parenthesis du point d'intersection de left parenthesis, O, x, right parenthesis et de la parallèle à left parenthesis, O, y, right parenthesis menée par le point. y qui est appelée l'ordonnée du point, est la graduation sur l'axe left parenthesis, O, y, right parenthesis du point d'intersection de left parenthesis, O, y, right parenthesis et de la parallèle à left parenthesis, O, x, right parenthesis menée par le point. Les abscisses des points qui sont à gauche de l'origine sont négatives et les abscisses des points qui sont à droite de l'origine sont positives. De même, les ordonnées des points qui sont en-dessous de l'origine sont négatives et les ordonnées des points qui sont au-dessus de l'origine sont positives.

À vous !

Exercice 1
Écrire les couples de coordonnées des points A, B et C.
PointCoordonnées
start color #ca337c, A, end color #ca337cleft parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis
start color #7854ab, B, end color #7854ableft parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis
start color #0c7f99, C, end color #0c7f99left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Des exercices sur ce sujet : Les points et leurs coordonnées.

Dans quel cas est-ce utile ?

Pas d'exercice de Géométrie analytique sans repère ! Voici des batteries d'exercices pour vérifier si vous êtes au point.

Additionner, soustraire et élever au carré des nombres négatifs

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Les coordonnées d'un point sont des nombres qui peuvent être négatifs. Un point dont l'abscisse est négative est à gauche du point
origine
, et un point dont l'ordonnée est négative est au-dessous de l'origine. Par exemple, on se sert des coordonnés des points, pour calculer une distance ou pour calculer le coefficient directeur d'une droite.

À vous !

Exercice 2,1
Additionner.
minus, 7, plus, 4, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici des exercices où ces notions sont utiles :

Distance et déplacement

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

La distance entre deux points est la longueur du segment qui les joint. C'est un nombre positif. Quand on déplace un point, on le déplace d'une certaine longueur et dans un certain sens. Le nombre qui caractérise un déplacement est un nombre positif ou négatif.
La distance entre deux points de même abscisse ou de même ordonnée est la valeur absolue du nombre qui caractérise le déplacement de l'un de ces points vers l'autre.
Quand on calcule la pente d'une droite, on utilise deux déplacements.

À vous !

Exercice 3,1
Compléter ce tableau des déplacements de A vers B et des distances correspondantes.
Δ, x ou Δ, yDistance
Δ, x
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Δ, y
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Dans quel cas est-ce utile ?

Vous en trouverez des exemples dans ces exercices :

Simplifier une expression comportant une racine carrée

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Savoir simplifier une expression comportant une racine carrée est indispensable quand on travaille sur des figures données dans un repère. Par exemple, quand on utilise le théorème de Pythagore, quand on doit calculer le périmètre ou l'aire d'un polygone, ou quand on doit déterminer si un point appartient à un cercle.

À vous !

Exercice 4,1
Simplifier cette racine carrée :
Le nombre qui est sous le radical doit être le plus petit possible.
root, start index, end index, equals

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici des batteries d'exercices où il est utile de savoir simplifier une expression comportant une racine carrée :

Utiliser la proportionnalité

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre, toujours le même.
Vous vous servirez de la proportionnalité pour calculer le coefficient directeur d'une droite ou pour placer le point qui divise un segment dans un rapport donné.

À vous !

Exercice 5
Ces deux droites graduées montrent que pour faire 4 tartes, il faut 7 start text, k, g, end text de pommes.

Lesquelles de ces droites graduées indiquent les masses de pommes nécessaires pour 1, 2 ou 3 tartes ?
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici une batterie d'exercices qui est un élément de réponse :

Le coefficient directeur d'une droite

Pourquoi faut-il connaître ce sujet ?

Si A est le point de coordonnées left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis et B le point de coordonnées left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, space, ;, y, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, le coefficient directeur de la droite left parenthesis, A, B, right parenthesis est m, equals, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, slash, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction.
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, donc en calculant les coefficients directeurs de deux droites données on peut établir si elles sont parallèles ou non. Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à minus, 1, donc en calculant les coefficients directeurs de deux droites données on peut établir si elles sont perpendiculaires ou non.

À vous !

Exercice 6.1
Quel est le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, minus, 4, space, ;, 2, right parenthesis et left parenthesis, 3, space, ;, minus, 3, right parenthesis ?
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Dans quel cas est-ce utile ?

Voici des exercices où il faut savoir calculer le coefficient directeur d'une droite donnée :