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Retour sur la formule des coordonnées du milieu d'un segment

Pour faire le point.

La formule des coordonnées du milieu d'un segment

Si les coordonnées des extrémités d'un segment sont left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis et left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis alors les coordonnées du milieu du segment sont :
left parenthesis, start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, right parenthesis

A quoi sert cette formule ?

Elle permet, par exemple, de calculer le milieu du segment dont les extrémités sont les points de coordonnées left parenthesis, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, right parenthesis et left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 7, end color #e07d10, right parenthesis :
=(x1+x22,y1+y22)=(5+12,3+72)=(3,5)\begin{aligned} &\phantom{=}\left(\greenD{\dfrac{x_1+x_2}{2}}, \goldD{\dfrac{y_1+y_2}{2}}\right) \\\\ &=\left(\greenD{\dfrac{5+1}{2}}, \goldD{\dfrac{3+7}{2}}\right)\quad\small\gray{\text{}} \\\\ &=(\greenD3, \goldD5) \end{aligned}
Attention à ne pas aller trop vite en appliquant cette formule. Une erreur d'étourderie est vite arrivée !

À vous !

Exercice 1
Le couple de coordonnées du milieu du segment dont les extrémités sont les points de coordonnées left parenthesis, 6, comma, 2, right parenthesis et left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis est :
Choisissez une seule réponse :
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