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Longueur d'arc et fraction de la circonférence

On détermine la fraction de la circonférence délimitée par un angle au centre dont la mesure est exprimée en radians.

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Transcription de la vidéo

alors disons que j'ai un cercle donc je vais dessiner un cercle le mieux que je peux voilà et disons que deux sur ce cercle j'ai un arc de cercle qui est ici voilà alors comme d'habitude si on a un arc de cercle ce qu'on peut considérer c'est l'angle au centre qui intercepte cet arc donc je vais le dessiner ici voilà et donc cet angle au centre il a une certaine mesure que je vais appeler alpha et on va dire ici que alpha est égal à 2 radiant de radian donc la question que je pose dans cette vidéo c'est quelle fraction de la circonférence représente cet arc de cercle que je vais appeler elle qui a une certaine longueur elle alors comme d'habitude mais la vidéo sur pause et essaye de le faire tout seul et puis ensuite on se retrouve alors il faut déjà se rappeler évidemment comment est-ce qu'on avait défini les radiant en fait l'angle alpha en radiant il est défini comme le rapport entre la longueur de l'arc que l'anglo centre intercepte et le rayon tu préfères la longueur de l'arc et bien c l'angle au centre la mesure de l'angle le centre alpha x le rayon ce qui veut dire en fait que par exemple si on a un angle au centre d'un radiant eh bien ils interceptent un arc de cercle qui a pour longueur erre alors dans notre cas ici si alpha est égal à 2 bien ça veut dire que l'arc de cercle il a une longueur de deux aires donc cette longueur là ici j'avais fait en rose eh bien ces deux aires puisqu'ici alpha est égal à 2 et r bien sûr c'est le rayon du cercle donc c'est cette distance là et puis d'un autre côté ce qu'on sait c'est que la circonférence totale de notre cercle je l'appelle c est bien elle est donnée par cette formule là que tu connais ces deux pie x le rayon du coup si on veut calculer la fraction de la circonférence qui est représenté par notre arc de cercle elle est bien on va calculer le rapport elle sur ses ça c'est bien la fraction de la circonférence que représente notre arc de cercle elle est on va tout simplement calculer cette fraction donc l on a dit que c'était 2 r2 r et c'est ces deux pays air voilà et du coup là et bien tu vois qu'il ya des simplifications qui saute aux yeux on peut diviser par deux en haut et en bas et on peut diviser par air en haut et en bas donc cette fraction là elle sur c est égal à 1 sur pie donc finalement notre arc de cercle représente 1 sur pic de la circonférence total