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Si un rayon est perpendiculaire à une corde alors il la coupe en son milieu

Transcription de la vidéo

dans la vidéo précédente on a prouvé le résultat qui est ici dessinée à gauche et qu'est ce qu'ils disaient et nous disait que si on a un cercle de centre s'est on a une corde ab un rayon cd et bien on a démontré que si ces découpes et ab en son milieu c'est à dire que c'est résumer ici sous la forme de paris la longueur du segment haïk est égal à ib donc y est le milieu du segment ab et appartient à céder donc si ces découpes à b en son milieu alors ça veut dire que cd est perpendiculaire à ab donc ça on l'a fait dans la vidéo précédente si tu l'a fait il ya quelques temps je te jette encourage vivement à essayer de refaire la démonstration par toi même avant d'aller vérifier si jamais tu n'y arrive toujours pas et avant de continuer à regarder cette vidéo donc maintenant dans cette vidéo ce que je voudrais faire c'est aller dans l'autre sens faire exactement l'inversé partir du fait de même cas de figure mais partir du fait que céder le rayon cd coupe le segment ab perpendiculairement donc tu vois qu'ici j'ai marqué qu'il y avait un angle droit mais je ne sais pas si à égal libe eh bien je veux prouver à partir de la perpendiculaire et et des deux segments je veux prouver que haïti est égal à ib donc autrement dit et le milieu de ab donc pour faire ça je vais essayer de gagner un peu de place donc je vais voir l'un donc on veut prouver que i et le milieu de la baie donc qu'est ce qu'on va faire je pense que tu commence à être habitué maintenant on va tracer des triangles on sait plein de choses sur les triangles donc on va tracer deux triangles en traçant les rayons c b et abc a donc j'ai deux rayons et ses deux rayons sont par définition de même longueur gcb qui est égal à ca et ils ont également un côté en commun c'est y donc si qui est égal à lui-même seuil égale à 6 donc j'ai deux triangles rectangles c'est ib et cia et j'ai deux angles qui sont de même mesure et le côté qui sont égaux 2 à 2 alors j'ai envie d'aller et dire que ce sont des triangles isométrique mais je peux pas tout à fait puisque pour dire que deux triangles sont isométrique il faut que j'aie un angle compris entre deux côtés de même longueur et là ici l'angle il est pas compris entre les deux côtés qui sont égaux donc mais en fait cet angle il est particulier cet angle c'est un triangle rectangle cet angle et donc droit et si j'ai un angle droit avec un côté et l'hypoténuse qui sont égaux 2 à 2 et bien je peux dire que ces deux triangles sont isométrique donc ça c'est un axiome une nouvelle fois et donc je peux dire que les triangles c'est ib et cia sont isométrique isométrique voilà car leurs hypothèses use et de même longueur ils ont un côté en commun donc c'est un côté forcément de même longueur et ils ont un angle droit chacun donc ces deux triangles sont isométrique alors si tu te souvenait pas de cet axiome c'est pas grave tu aurais pu dire que comme tu remarques que tu as un triangle isocèle les triangles les angles adjacent à la base ici c'est abaisser un triangle isocèle l'angle cba et c à b sont les mêmes puisque ce sont les angles de base ce sont les mêmes donc tu aurais pu en conclure grâce à l'angle droit que l'angle bci et asei doivent être égaux puisque la somme des trois ans que dans un triangle est égal à 180 donc à la limite ce que je te propose c'est que tu essaies de faire cette démonstration tout seul et on va continuer avec en supposant que tu te souvenait de l'axiome donc on a dit que c'est ib et cia sont isométrique donc leurs trois côtés sont égaux 2 à 2 donc on a ces deux côtés qui sont égaux ca et cb on a assez y qui est égal à c y est donc le dernier deux derniers côté qui corresponde son ea et ib est donc à partir de ça on a prouvé que hays était égal à ib donc i et le milieu de segments à b et donc ses découpes ab en son milieu on va l'écrire donc on n'a qu'à dire que donc à un égal ib donc ça c'est ici on se souvient si on arrive à démontrer que les trios sont isométrique maintenant il y avait une autre possibilité grâce à pythagore en appliquant directement pythagore dans les deux triangles c'est ib et ses y un bien tout simplement en essayant de calcul et ib et ya alors pour faire ça on a tout ce qu'il nous faut on a un côté et on a à c es ab qui sont les mêmes donc on va prendre dans un premier temps le triangle c'est ib ses idées voilà et je vais essayer d'exprimer ib donc je sais que cbo carré cbo carré c'est égal à ses i o car est plus ib au carré ib au carré voilà et je passe au triangle cia cia et je peux écrire que ca au carré est égal à c y au carré plus ea au carré donc ce que je vais faire maintenant c'est que je vais soustraire les deux membres de chaque équation donc je vais faire c'est bo carré - ca c b au carré - ca au carré je vais dire que c'est égal à ça - ça donc j'essaie au carré - cio car est donc là j'ai je vais l'écrire seuil au carré - c'est au carré ça vaut zéro g ib au carré - et à au carré qui est égal à cbo carré - c'est au carré sauf que c'est un essai besson de rayon donc ca est égal à cb donc je peux remplacer ici cb par ca et du coup j'aurais 0 donc il me reste 0 est égal à ib au carré - il ya au carré donc j'ai je fais pas cia de l'autre côté je fais plus il ya de chaque côté et donc j'ai ib au carré qui est égal à ea au carré et si je prends la racine carrée de ces deux de ces deux valeurs je fais racine carrée alors je m'intéresse uniquement au nombre positif puisque les distances c'est positif j'ai donc et à qui est égal à ib donc voilà on a démontré de deux façons différentes un soin avec des triangles isométrique soit avec pythagore directement que si on a un rayon qui coupe une corde perpendiculairement et bien ce rayon il va être médiateur il va appartenir à la médiatrice de cette corde