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Transcription de la vidéo

bonjour m alors aujourd'hui on va étudier ce seul le tableau inquiétant c'est un autoportrait de rendement entre eux qui n'a pas envie 640 alors ce qui va nous intéresser ici c qu'en fait m tout porte à croire que rembrandt comme d'autres artistes de nombreux autres artistes comme léonard de vinci il est bien salvador dali par exemple eh bien elle a utilisé dans ce tableau d'un nombre qu'on appelle le nombre d'or alors le nombre d'or c'est un nombre dont j'ai déjà parlé dans d'autres vidéos et pour cent c'est un nombre qui est assez fascinante à plusieurs titres il a vraiment de quelques propriétés assez fascinant le retrouve aussi donc de très nombreux 9 très nombreuses formes naturelles dans de très nombreux phénomènes naturels ce nombre d'or en général n'en est plus là j'ai frappé quelques propriétés de ce nombre d'ordres en général on le note par cette lettre grecque 6 et sa valeur ces erreurs je vais en écrire ici les premières décimales c'est un virgule si ce train zéro trois et ainsi de suite ça continue sans avoir aucune période alors une première propriété qui abrite les tickets assez étonnante de ce nombre c'est que si tu le prends 5 et que tu ajoutes l'averse défi donc si tu es 5+1 sur eh bien tu obtiens donc ça c'est une propriété arithmétique assez assez rare alors si tu l'as multiplier si tu multiplies les deux membres de cette identité par aof par philip tu veux obtenir plus certain qui sera également faite à la 6 au carré voilà tout ça c'est une deuxième propriété assez étonnant tout aussi bien quand on lui ajoute avait bien on trouve ce que le carré de ce nombre alors on peut aussi aller exprimer ce nombre-là sous forme d'une fraction continue pourtant fait le nombre fille c'est pourquoi plus un sursis mais là au lieu d'écrire un sursis je vais écrire un plus pas sûr filmé au lieu d'écrire un sur figé écrire plus un sursis mais la russie au lieu d'écrire un sursis si je vais écrire un surpoids un plus ainsi enfiler ainsi de suite donc je tiens ce qu'on appelle une fraction continuer donc je peux continuer se décrire cette fraction là alain chimie et des joueurs est toujours pas plus un sursis ainsi de suite voilà c'est ce qu'on appelle une fraction continue bon et là je te donner quelques propriétés j'espère que il suffisait de montrer le le mystère de ce nombre et m matt explique de faire comprendre un peu pourquoi est-ce qui a fasciné autant de gens depuis hier très très longtemps voilà donc ça c'était un petit rappel sur ce nombre d'ordres le nombre d'or n'a pas que des propriétés intéressantes mathématiquement des propriétés mathématiques comme celle-ci en fait c'est un mot qu'on retrouverait membres très souvent dans la nature et qui intéresse beaucoup les architectes les parents trappe et d'autres artistes parce qu'en fait c'est ces gens considèrent que ce nombre va à des donner un peu d des proportions harmonieuses entre en fait ils eads a représenté c'est que le l'homme ressent comme beaucoup pourquoi donc là on va étudier ce tableau et on va voir pourquoi on peut penser que le rembrandt pas effectivement utilisé ce nombre d'or consciemment pour reconstruire son sens dans son tableau sombre son autoportrait alors pour faire ça je vais j'ai en fait j'ai dessiné c'est évidemment ce triangle fait pas partie du tableau original c'est moi qui vais rajouter dessus en fait j'ai construit un triangle en disant que en prenant ici la base de mon triangle donc la longueur bébé en fait c'est là la largeur du buste caramba du portrait de rembrandt pas donc c est cela la largeur qu'occupait le tout le corps embarras du dessin et puis ensuite j'ai tracé deux côtés en suivant en partant d des extrémités de de ma base disons et puis j'ai suivi les épaules je vais donc le tracé un premier très âpre peu près comme ça en suivant le sens de suivre l'épaule et puis j'ai tracé la même chose de l'autre côté je suis parti du summer day ce suivi la ligne des épaules et je les prolonger jusqu'à c'est plus calme coupez l'autre droite que j'avais tracé donc le point d'intersection wallace et le point d'intersection à qui est ici ensuite je vais regardez les images on peut se dire que les yeux c'est sa première chose que quelqu'un regarde quand il a regardé cet autoportrait donc serré même position importante et j'ai tracé une droite parallèle en fête qui passe par les deux yeux en les soldes ça me donne une droite parallèle à la base qui fait ici ab raté r et donc voilà finalement j'ai décidé deux triangles un grand triangle à bb&t et un petit triangle appr voir est-ce qu'on va avoir la langue dans cette vidéo c'est qu'en fait ces deux trios mais bien son temps dans un rapport qui va à faire intervenir le nombre d'or physique alors ensuite j'ai dg et tracer la hauteur du triangle à la bf a dressé la hauteur des deux triangulaires mais elle l'a donc c'est la droite issu de tracts qui va couper perpendiculairement la droite d'edel donc je notais c'est le pied de la hauteur et curieux le pied de la hauteur d'entrée en de la bd pardon et plus le pied de la hauteur dans le triangle à ppr la première chose qui est étonnant parce que bon j'ai pas pris les mesures mais là je dis qu'il faut que tu me crois sur parole tu peux même le faire toi même si on mesure selon bernard la longueur céder et la longueur baissé et bien en fait on s'aperçoit que pour cent le rapport entre cette longueur la cedeao fait le faire comme ça cette longueur là help cette longueur là donc le rapport céder sur pc et bien c le même rapport que physique turpin donc en fait celle-ci ainsi divisé par penser 6 donc enfaite le rapport céder sur baissé et de hausser le nombre d'or ont trouvé exactement le nom sera exactement dont ça dépend des mesures évidemment avec des erreurs de mesure mais on trouve ce rapport la cb précédés sur cbs c'est le nombre d'or donc ça déjà quand même ça fait penser que le roman entre effectivement consciemment utilisé ce nombre d'or pour construire son son dessin et puis si on en est si on n'est pas convaincu au plus haut city regarder ce qui se passe entre ses longueurs là appelée à la fracture et quant à ses liens accumuler assez en fait en fête la ruhr se rend compte que la longueur assez sur la longueur actu bien sait le rapport qui plus est de 1 sur part donc en fait ses emplettes chose comme ça plus simplement c'est si plus tard quant au jeu calcule le rapport entre cette longueur la passer % et cette longueur la paquelais bien je trouve qui plus est un baume dans les deux cas j'ai eu des rapports de longueur qu'il faut intervenir le nombre d'or donc je pense qu'on peut quand même source quatre convaincu que c'est par hasard et qui effectivement un rembrandt pavé consciemment utiliser ce nombre alors mon annonce que chelsea on va se poser un problème à un os va se demander quel est le rapport des deux surfaces des deux aires de nos deux sites de nos deux triangles happé ère étape des pyrénées et on va essayer de l'exprimer en terme de ce nombre si on va voir si on arrive à exprimer ce rapport des deux aires en fonction de notre nombre physique alors les plaintes les données un a figuré tracé ici était en fait en ce qui est là en tout ça c'est les données du problème qui peut considérer ça comme les données du problème ce que j'aimerais bien c'est que tu mettes la vidéo sur pause et que tu essaies toi-même d'exprimer de trouver une expression de ce rapport bon maintenant tu réfléchis de ton côté on va là d'essayer de le faire ensemble et en fait on va utiliser ce qu'on sait sur les similitudes entre triangle qu'ici on ne voit que notre âme notre triangle a débuté à un angle art et cet angle-là donc une certaine mesure je vais le le faire engueuler par exemple voilà cet angle-là rend pas et bien en fait c'est le même angle quand je considère le triangle à ppr donc en fait notre grand triangle notre petit triangle montant sera un angle de même mesure c'est cet angle-là ensuite ben on peut utiliser tout ce conseil est sûre les angles correspondant puisque on a ici deux parallèles de droit clame la droite et aires en fait peut-être les faire en bleu la droite les terres qui est ici et la droite dédé qui est là son parallèle don que là on va avoir des configurations avec elle udc et une séquence qui coupent des paramètres dont quoi pouvoir déterminer désangles correspondant en particulier alors y'a cet angle-là qui est tombé cet angle amber et bien je le retrouve ici un livre ce sont des hommes correspondant donc ils ont même mesure et puis si je regarde de l'autre côté pg cet angle-là qui étendait alors je vais le faire comme ça eh bien on le retrouve ici se sont plaint aussi des angles correspondante que là aussi on a une séquence qui compte deux parallèles donc ces deux ans de la son correspondant ils ont même mesure alors là on a un bien avancé parce que finalement se retrouver avec l'afp un grand triangle à bédée avec m ces angles-là ces trois ans de la et puis un petit triangle appr kiala les mêmes gens de la banque ces deux triangles aprr d'aider ce sont des triangles semblable puisqu'ils ont trois angles correspondant ego de 22 ans alors bon je notais ses premières conclusions on sait que ap bébé alors je notais ça dans le bonheur à donc le sommet baisser le sommet pesos correspondre donc je vais à qui correspond à lui-même dés qui correspond à payer haider qui va correspondre à perth donc les triangles abb a person semblable ça c'est une première chose alors maintenant je vais me souvenir de ça et je vais aller exprimer ce rapport entre les deux aires à dédé l'air deux pas des délais alors l'air d'un triangle c'est la base soit la hauteur divisé par deux donc ici la base c'est dédé et la hauteur s'est passé alors du coup l'herbe de du triangle à bbs et un demi 2 la base donc c'est baisser dédé pardon la hauteur qui est passé donc j'ai plein de vie de dédé sur assez de bd fois assez pardon et maintenant je veux diviser sa part le maire de là et pour faire alors maire de paris de la pr ser mais en 2000 de la ba soit la hauteur donc je vais déjà écrire un demi la base pr donc j'ai un demi p r la hauteur qui est gratuit alors bon il faut qu'on arrive à se débrouiller avec cette expression-là donc bouclé déjà à simplifier les de simplifier par un demi et indivisible tout par un demi cette fin 2007 simplifier je me retrouve avec des défauts assez se diviser par pierre fois actu alors assez sûre actu ça c'est un rapport qui en connaît un peu ce rapport-là ici j'ai le rapport assez sûres accueillis et ça je sais que ça fait en fait si plus tard donc ça à ses fils +3 donc là je vais pouvoir écrire que le rapport entre mes deux arrêtés gala dd divisez par pr multipliez par plus physique un plus si c'est le rapport à passer sur ac alors maintenant on va où il faut que j'arrive à exprimer le rapport bébé sur ppr dd dd est sûre pkr alors c'est là où je vais devoir utiliser ce que j'ai dit tout à l'heure sur les deux triangles à bédée et aprr qui sont des triangles semblables alors qu'est-ce que ça veut dire que à la bédé à pr sont semblables enfin qu'est-ce que ça veut dire pour nous qui va nous intéresser pour nous aider à exprimer ce rapport bd sur pr alors en fait ce qu'on sait c'est que c'est ryan qui sont semblables donc toutes leurs dimensions elles sont dans le même rapport le leur dimension correspondant vont paître dans le même rapport alors parmi ses dimensions l'aï évidemment les côtés ont donc les rapports entre les côtés correspondants seront tous égaux et puis il ya on peut aussi appliquer cesse sa roue rame pas d'autres dimensions comme par exemple la hauteur or ici la hauteur du triangle abb baisser le la longueur assez et la hauteur du triangle aprc des lombaires ac uk donc que ce qu'on sait c'est que commettrions sont semblables rapports entre les deux auteurs va être le même que le rapport entre les les côtés correspondant donc nous on connaît ce rapport à passer à assez sûr accurso donner ici ce rapport assez sûr acuité galassi plus fin c'est ce qu'on peut dire du coup c'est que le rapport bébé sur pkr qu'on cherche à exprimer et bien en fait c'est la vie exactement le même rapport que la le rapport des deux auteurs donc que le passé sûre que tu puisque les préemptions sembla toutes leurs dimensions sont pourtant le même rapport et du coup ce rapport en connaît on sait que ses filles plus sûres donc si l'allemand eon a terminé pratiquement parce que l'on va remplacer ce rapport bd sur pr partie plus tard et donc on trouve que le rapport entre les rd de trianon et cissé 1 +6 au carré donc si l'allemand là encore on retrouve par rapport à l'équipe qui fait intervenir le nombre d'or fifa on va s'arrêter ici bost engage à continuer parce qu'il ya plein de choses que tu peux faire avec toutes ces données qui sont ici par exemple déjà tu peux pensez à ce que tu peux faire avec le cette expression-là puisque à eux plus si on sait ce que c donc ça c'est déjà un exemplaire de de choses que tu peut creuser et pays et d'autre plein d'autres manières de de continuer l'analyse