Les propriétés des translations ; des exemples pour les illustrer.
Quand on applique une translation à une figure, on obtient une figure superposable. L'image d'un segment de droite est un segment de droite de même longueur. De même, l'image d'un angle est un angle de même mesure.
Ce sont deux propriétés des translations. Dans cette leçon nous donnerons d'abord pour chacune de ces propriétés un exemple qui l'illustre, puis nous énoncerons la troisième propriété des translations.

Propriété 1 : La translation conserve les longueurs, autrement dit l'image d'un segment de droite est un segment de droite de même longueur.

Appliquer à ce segment de droite la translation open angle, 2, comma, minus, 7, close angle.
Quelle est la longueur du segment de droite donné ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, comme 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, p, i ou 2, slash, 3, space, p, i
Quelle est la longueur de son image par la translation ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, comme 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, p, i ou 2, slash, 3, space, p, i

Appliquer la translation open angle, 2, comma, minus, 7, close angle avec l'outil Translation, c'est déplacer l'une des extrémités du segment de 2 unités vers la droite, puis de 7 unités vers le bas.
On peut vérifier que le segment obtenu à la même longueur que le segment de départ.
Ce résultat est vrai pour toutes les translations et tous les segments de droite.

Propriété 2 : La translation conserve les angles, autrement dit l'image d'un angle est un angle de même mesure.

Appliquer à cet angle la translation open angle, 5, comma, minus, 6, close angle.
La translation a-t-elle modifié la mesure de l'angle donné ?
Réponse :
Réponse :

Appliquer la translation open angle, 5, comma, minus, 6, close angle avec l'outil Translation, c'est déplacer le sommet de l'angle de 5 unités vers la droite, puis de 6 unités vers le bas.
L'angle donné mesure 45degree et l'angle image mesure aussi 45degree.
Ce résultat est vrai pour toutes les translations et tous les angles.

Propriété 3 : La translation conserve l'alignement et le parallélisme, autrement dit l'image d'une droite est une droite, et les images de deux droites parallèles sont deux droites parallèles.

Appliquer à ces droites parallèles la translation open angle, minus, 4, comma, 3, close angle.
Les images de ces droites semblent-elles parallèles ?
Réponse :
Réponse :

Appliquer la translation open angle, minus, 4, comma, 3, close angleavec l'outil Translation, c'est déplacer un des points de ces droites de 4 unités vers la gauche, puis de 3 unités vers le haut.
Les droites images semblent parallèles.
On démontre que dans toutes les translations, l'image d'une droite est la droite elle-même ou une droite parallèle, et que les images de deux droites parallèles sont parallèles.

Conclusion

Nous venons de voir les trois propriétés des translations :
  • la translation conserve les longueurs ;
  • la translation conserve les angles ;
  • la translation conserve l'alignement et le parallélisme.
Cela n'a rien d'étonnant si on se réfère à la première définition que nous avons donné d'une translation : un glissement d'une certaine longueur, dans une certaine direction et dans un certain sens. Quand on fait glisser une figure, ses dimensions et ses propriétés ne sont pas modifiées.
C'est comme quand vous prenez un ascenseur ou un tapis roulant : vous vous déplacez d'un endroit à un autre, mais cela ne modifie pas votre personne !