La démonstration de Garfield du théorème de Pythagore

donc dans cette vidéo et bien je vais te montrer une démonstration du théorème de pythagore et c'est une démonstration qui a été fait par james garfield que tu vois ici tim ce qu'a fait alors james garfield c'est un président américain qui a découverte cette démonstration en 1876 et c'est ça en fait qui est très intéressant c'est que c'était pas un mathématicien à la base c'était juste un président américain passionné de géométrie donc james garfield propose une démonstration intéressante puisque c'est une démonstration qui est entièrement géométriques et donc que je vais pouvoir te dessinée et que tu vas comprendre facilement donc je vais commencer par dessiner un triangle rectangle alors avec un premier côté à un deuxième côté pays ici et l'hypothénuse ici c'est voilà donc ces l'hypoténuse parce que c'est le côté qui est donc en phase de l'angle droit ici donc en fait ce qu'a fait james et qu'il a dessinée exactement le même triangle mais retourner par rapport à celui ci donc ici le côté à du triangle son côté b et l'hypoténuse de nouveau ici voilà donc de la même manière ce triangle là et rectangles a exactement les mêmes longueurs et les mêmes angles il est juste retourner par rapport à celui là est la première question en fait qu'on peut se poser quand on voit ça c'est quel est cet angle là combien mesure-t-il et donc pour regarder ça on peut s'intéresser aux angles à l'intérieur des petits triangles rectangles ici donc on sait que la somme des angles d'un triangle fonds 180 degrés donc ici vu qu'on a déjà un angle à 90 degrés ça veut dire que la somme des ces deux angles l'a fait 90 degrés donc si jeune homme celui-ci d'état alors ça veut dire que ce troisième angle ici doit faire 90 degrés - état pour respecter en fait la propriété des triangles le fait que la somme des trois angles fait 180 degrés vu que ce triangle là ce deuxième triangle est exactement identique au premier on en déduit que cet angle là cet état du coup si on s'intéresse en fait à cette cet angle plat ici cet angle 180 degrés on voit qu'il est composé donc de trois angles de teta de notre angle mystère et de 90 - d'état ici est la somme de ces trois hangars fait 180 degrés donc on va l'écrire c'est d'état plus l'angle mystère +90 mois d'état est égal à 100 4 heures et lorsqu'on écrit ça on voit que l'été tu as annuler sa fait d'état moins d'état on voit aussi qu'on peut très bien soustraire par 90 de chaque côté de l'équation donc on se retrouve avec notre dans le mystère d'un côté et sa valeur de l'autre côté c'est à dire 180 - 90 ce qui nous fait 90 degrés donc ici en fait cet angle mystère n'est pas vraiment mystère puisque maintenant nous savons que ça fait est bien bien 90 degrés donc juste je vais juste enlevé là la question pour enlever la confusion mais c'est un premier pas très important pour la démonstration de james garfield la deuxième étape en fait de cette démonstration c'est de considérer le trapèze que je vais dessiner ici donc voilà donc cette forme là c'est un trapèze et en fait on va s'intéresser à l'air de se draper et il ya deux manières de décrire l'air de ce trapèze soit en utilisant la formule de l'ère du trapèze soit en juste en observant que ce trapèze là il est constitué de trois triangles et donc on pourrait très bien ajouter les airs de ces trois triangles et on obtiendrait l'ère du trapèze on va commencer par calcul et l'air du trapèze avec sa formule sa formule sa formule d'air dont claire du trapèze c'est la hauteur donc c'est la hauteur c'est a + b que multiplient en fait la moyenne des bases du trapèze à peu près c'est un équivalent de dire de la moyenne pour ça donc ici un demi de bplus a donc ça ça nous donne l'air du trapèze maintenant si on veut regarder en fonction de l'ère des petits triangles donc on a un premier petit triangle ici qui est le premier qu'on avait dessiné tout au début et on sait que l'air d'un tel triangle c'est un demi 2 à x b donc ces deux actes donc un demi de à web et hop on va peut-être mettre juste b dans sa couleur voilà est donc un demi de à x b et on sait aussi qu'on a deux triangles comme ça donc en fait c'est deux fois un demi de à x b pour compte est également celui là il nous reste un troisième triangle ici dont l'air en fait se construit de la même manière c'est à dire que c'est un demi de cé carré puisque ces deux côtés la faune c'est donc on a en fait une équivalence entre l'air quand on doit trouver avec la forme du trapèze et l'eire qui est la somme des petites aires qui composent le trapèze on peut simplifier un petit peu cette écriture là pour essayer d'y voir plus clair donc là par exemple on voit qu'on a a + b que l'on peut multiplier ensemble donc ça nous ferait un plus bu au carré voilà par un demi de l'autre côté on voit en fait qu' un simplification qu'on peut faire on peut simplifier par deux donc on urine reste il ne reste donc à ba1 b et nous reste un demi de ces carrés voilà donc un demi de ces carrés et là ce qu'on voit c'est qu'on pourrait encore simplifier davantage surtout pour les deux en fait en multipliant par deux de chaque côté de l'équation ça nous ait envie ça nous évite en fait d'avoir des 1/2 qui se baladent dans l'équation donc en fait ce qu'on a ici ce sera la même chose cette fois a + b au carré voilà qui est égal à 2 à b on garde le 2 sur le ab ici et cette fois plus c'est carré plus c'est carey voilà et une fois qu'on a ça eh bien on peut encore faire quelque chose de plus c'est à dire qu'on peut développer le produit ici a + b au carré donc on va faire ça c'est donc à carrer + 2 ab donc je vais reprendre les couleurs que j'avais ici donc 2 à b voilà plus mais carey est toujours égale à la même chose de l'autre côté ça n'a pas changé donc je copie juste pour que ça aille un peu plus vite et pour pas que ce soit trop pénible avec les couleurs donc voilà c'est ce qu'on a et qu'est ce qu'on voit en fait lancé comme ça c'est qu'on peut simplifier encore une fois par deux abbés de chaque côté et cette fois ci on a quelque chose de très intéressant qu'on voit ici donc je vais leur écrire pour que tu y voit plus clair mais ce qu'on a au final c'est ça c'est à carrer plus b carré est égal à ces carrés et ça qu'est-ce que ça rappelle eh bien c'est exactement le théorème de pythagore donc on a prouvé le théorème de pythagore ici donc voila c'était une démonstration qui est assez jolie est assez intuitif de james garfield et qui nous a permis donc de comprendre et bien d'où cette formule-là venait