On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.

Un exemple.

On donne ce triangle ABCABC. Calculer ACAC.

Réponse

1 - On détermine la relation trigonométrique à utiliser.
On connaît l'angle de sommet B\goldD B.
On connaît la longueur de l’hypotnuseeˊ\purpleC{\text{l'hypoténuse}} et on cherche celle du côté opposeˊ\blueD{\text{opposé}} à l'angle de sommet B\goldD B. La ligne trigonométrique à utiliser est le sinus.
2 - On cherche la longueur du côté opposé à cet angle. On utilise donc la définition du sinus :
sin(B)= opposeˊ  hypotnuseeˊ        sin(50)=AC6                       6sin(50)=AC                         4,60AC                         \begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ opposé}} \text{ } }{\purpleC{\text{ hypoténuse} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}}\\\\\\\\ 4{,}60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{}}} \end{aligned}

A vous !

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Un dernier exercice