Calculer le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle d'un triangle rectangle

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Par définition, le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle aigu de sommet AA du triangle rectangle ABCABC sont :
Il faut bien comprendre que les mots hypoténuse, opposé et adjacent désignent les longueurs de l'hypoténuse, du côté opposé ou du côté adjacent à l'angle concerné.

SOH-CAH-TOA : un moyen mnémotechnique simple

sohcahtoa permet de mémoriser les définitions du sinus, du cosinus et de la tangente :
AcronymeDescriptionFormule
SOH\Large S\blueD{O}\purpleC{H}S\text{S}inus : O\text{\blueD{O}}pposé sur H\text{\purpleC{H}}ypoténusesin(A)=OpposeˊHypoteˊnuse\sin(A) =\dfrac{{\blueD{{\text{Oppos}}\text{é}}}}{\purpleC{{\text{Hypot}}\text{énuse}}}
CAH\Large C\maroonC{A}\purpleC{H}C\text{C}osinus : A\text{\maroonC{A}}djacent sur H\text{\purpleC{H}}ypoténusecos(A)=AdjacentHypoteˊnuse \cos(A) = \dfrac{{\maroonC{\text{Adjacent}}}}{\purpleC{{\text{Hypot}}\text{énuse}}}
TOA\Large T\blueD{O}\maroonC{A}T\text{T}angente : O\text{\blueD{O}}pposé sur A\text{\maroonC{A}}djacenttan(A)=OpposeˊAdjacent \tan(A) = \dfrac{{\blueD{{\text{Oppos}}{\text{é}}}}}{\maroonC{\text{Adjacent}}}
Par exemple pour se souvenir de la formule du sinus, on pense à SOHS\blueD{O}\purpleC{H}. SS comme sinus, O\text{\blueD{O}} comme opposé et H\text{\purpleC{H}} comme hypoténuse donc le sinus c'est opposeˊ\blueD{\text{opposé}} sur hypotnuseeˊ !\purpleC{\text{hypoténuse}}~!

Exemple

On veut calculer sinA\sin A dans ce triangle ABCABC :
SOHS\blueD{O}\purpleC{H} : le sinus est le quotient de la longueur du côté opposeˊ\blueD{\text{opposé}} par la longueur de l’hypotnuseeˊ\purpleC{\text{l'hypoténuse}} . Donc :
sin(A)=OpposeˊHypoteˊnuse=BCAB=35\begin{aligned}\sin(A) &=\dfrac{{\blueD{{\text{Oppos}}\text{é}}}}{\purpleC{{\text{Hypot}}\text{énuse}}} \\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
Voici une vidéo.

À vous !

Triangle 1 : DEFDEF
Triangle 2 : GHIGHI