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Géométrie niveau 2
Cours : Géométrie niveau 2 > Chapitre 5
Leçon 5: La trigonométrie dans le triangle rectangleCalculer le sinus, le cosinus ou la tangente d'un angle d'un triangle rectangle
.
Par définition, le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle aigu de sommet A du triangle rectangle A, B, C sont :
Il faut bien comprendre que les mots hypoténuse, opposé et adjacent désignent les longueurs de l'hypoténuse, du côté opposé ou du côté adjacent à l'angle concerné.
SOH-CAH-TOA : un moyen mnémotechnique simple
sohcahtoa permet de mémoriser les définitions du sinus, du cosinus et de la tangente :
Acronyme | Description | Formule |
---|---|---|
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, S, end textinus : start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposé sur start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypoténuse | sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, O, p, p, o, s, end text, start text, e, with, \', on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, H, y, p, o, t, end text, start text, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end color #aa87ff, end fraction |
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, C, end textosinus : start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent sur start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypoténuse | cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, A, d, j, a, c, e, n, t, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, start text, H, y, p, o, t, end text, start text, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end color #aa87ff, end fraction |
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 | start text, T, end textangente : start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposé sur start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent | tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, O, p, p, o, s, end text, start text, e, with, \', on top, end text, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, start text, A, d, j, a, c, e, n, t, end text, end color #ed5fa6, end fraction |
Par exemple pour se souvenir de la formule du sinus, on pense à S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff. S comme sinus, start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text comme opposé et start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text comme hypoténuse donc le sinus c'est start color #11accd, start text, o, p, p, o, s, e, with, \', on top, end text, end color #11accd sur start color #aa87ff, start text, h, y, p, o, t, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end color #aa87ff, space, !
Exemple
On veut calculer sine, A dans ce triangle A, B, C :
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff : le sinus est le quotient de la longueur du côté start color #11accd, start text, o, p, p, o, s, e, with, \', on top, end text, end color #11accd par la longueur de start color #aa87ff, start text, l, apostrophe, h, y, p, o, t, e, with, \', on top, n, u, s, e, end text, end color #aa87ff . Donc :
Voici une vidéo.
À vous !
Triangle 1 : D, E, F
Triangle 2 : G, H, I
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- Je ne comprends pas a quoi cela est utile, de calculer cela . que doit signifier le résultat ?(3 votes)
- Pour calculer des trajectoires à vol d'oiseau, ou d'autre chose comme ça.(4 votes)
- A combien de décimales, doit-on arrondir les résultats obtenus ?(2 votes)
- Il faut mettre la réponse en fraction (si la réponse est 8 et 17 ou 8 : 17 ,comme tu préfères, tu dois mettre 8/17)(3 votes)
- Super exercices merci !(1 vote)
- comment on calcule le sinus, la tangente ou le cosinus d'un angle droit?(1 vote)
- Un sinus, un cosinus ou une tangente, c'est une fonction que l'on applique avec les autres angles que l'angle droit d'un triangle rectangle.
En fait tu sais peut-être que la somme des trois angles d'un triangle fait 180° soit un angle plat.
Seulement un triangle rectangle a déjà un angle droit (soit 90° ou la moitié de l'angle plat). Donc pour les deux autres angles d'un triangle rectangle, il ne reste que la valeur d'un angle droit (donc 90°) à se partager.
Par exemple si l'un des autres angles (que l'angle droit) fait 45°, le troisième angle fera 45° (90°-45°).
Un autre exemple si l'un des angles d'un triangle rectangle fait 30°, alors un autre angle fera 60° (90°-30°) et le denier sera l'angle droit qui fait que ce triangle est bien rectangle.
Donc pour répondre à ta question, le sinus d'un angle droit s'applique dans le cas rarissime, limite, ou le deuxième angle d'un triangle rectangle est aussi droit : un triangle avec deux angles droits !
Si tu essaies d'en tracer un, tu verras que tu obtiendras le plus souvent soit une figure ouverte, soit un quadrilatère.
Le seul "triangle" que l'on peut obtenir avec deux angles droits, est celui où deux points de ce triangles sont confondus (au même endroit) et que ce triangle ressemble fortement à un simple segment où l'une des extrémités correspond à deux sommets en même temps.
En fait, il a deux hypoténuses confondues et un coté nulle !
Le sinus de l'angle droit donne Opposé / Hypoténuse soit Hypoténuse / Hypoténuse = 1.
Et le cosinus de l'angle droit donne Adjacent / Hypoténuse soit nul / Hypoténuse = 0 .
La tangente, quant à elle, n'est pas définie car cela conduirait a une division par zéro.(0 vote)
- Pourquoi ne pas directement metre transformer [64(1 vote)
- Bonjour,
pour le 1er exercice celui qui demande de trouver le cosinus. combien de chiffre après la virgule?? je donne le résultats mais c'est erroné.(1 vote)- Il ne faut pas donner une valeur approchée. La réponse attendue est la valeur exacte du cosinus, c'est-à-dire 5/13.(1 vote)