Utiliser des triangles semblables pour calculer un rapport de longueurs

en utilisant l'un des triangles ci-dessous calculer le rapport pn sur mp alors pn sur mp c'est dans ce triangle là qu'est le grand triangle et on doit se servir de ces petits triangles là pour déterminer ce rapport pn sur mp alors on a aucune mesure de longues heures dans ce triangle là on en a quelques unes ici dans les autres triangles par contre on a beaucoup de mesure d'angle donc je pense que l'ici on va devoir utiliser des triangles semblables c'est à dire des triangles qui ont trois angles de même mesure puisque dans les trois triangles qui sont ici tous les angles sont donnés alors je vais essayer de calculer tous les angles de ce triangle pnn alors on a un premier angle qui est donnée ici sa valeur ces 35 degrés ici on a un angle droit donc 90 degrés et on peut facilement déterminer la valeur de cet angle puisqu'on sait que la somme des trois angles d'un triangle est égal à 180 degrés donc cet angle-là x bien je vais le calcul est ici je sais que x + 90 degrés + 35 degrés est égal à 180 degrés donc 90 + 35 ça fait 125 donc x + 125 degrés eh bien ça fait 180 degrés donc de ça on peut en déduire facilement la valeur de x de cet angle-là en paix c'est 180 - 125 et ça ça fait 55 degrés donc ici j'ai un angle de 55 degrés alors je vais observer ces triangles là le premier nul à des angles de 70 20 et 90 degrés donc il n'est pas du tout semblable à ce triangle là il n'a pas des angles de même mesure alors le deuxième où il va nous intéresser puisque il a un angle droit un angle de 55° qui correspond à cet angle là et un angle de 35 degrés qui correspond à cet angle là donc celui ci va nous intéresser je vais regarder quand même le troisième alors on a un angle droit un angle de 50 degrés et un angle de 40 degrés donc celui ci ne peut pas être semblable à celui là donc finalement le premier et le troisième ne sont pas semblables à ce triangle mnp et donc je vais utiliser ça alors maintenant je sais que ces deux triangles sont semblables c'est à dire que les côtés correspondants sont proportionnelles alors il faut bien que je repère les côtés correspondant alors ici j'ai un côté ce côté là il est compris entre un nombre de 55 degrés et un angle de 90 degrés dont qui correspond à ce côté là le côté pn et puis il ya deux autres côté qu'on peut facilement faire se correspondre ses les hypothèses des deux triangles rectangles ici dans le petit triangle l'hypothénuse c'est ce côté là qui correspond à au souk au tpm dans le grand triangle rectangle voilà donc évidemment le dernier côté celui ci correspond aux côtés n m celui ci dans ce triangle là voilà donc finalement ces deux triangles sont semblables le grand est un agrandissement du petit c'est à dire que les mesures de leur côté sont proportionnelles et ça veut dire aussi que le rapport ici entre deux longueurs dans ce triangle là va être égal aux rapports correspondants dans ce triangle là donc nous on cherche à calculer le rapport np sur mp alors npc le côté que j'ai tracée en rouge donc ce le rapport np sur mp mpc l'hypoténuse que j'ai tracée en verre eh bien ça va être égale à o rapports correspondants dans ce petit triangle donc à 5,7 puisque np correspond à ce côté là qui me sur 5 7 / la longueur de l'hypoténuse dans le petit triangle rectangle 10 voilà donc mp sur nbc 5,7 divisé par dix et ça ça fait 0,57