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Équation d'un cercle - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé

Équation cartésienne d'un cercle

(xh)2+(yk)2=r2
Cette équation est l'équation cartésienne d'un cercle de centre (h,k) et de rayon r.
On peut aussi l'écrire sous forme développée, en développant les carrés et en réduisant les termes semblables.
Par exemple, l'équation cartésienne du cercle de centre (1,2) et de rayon 3 est (x1)2+(y2)2=32. Voici sa forme développée :
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0

Exercice 1 : Utiliser l'équation d'un cercle

Exercice 1.1
(x+4)2+(y6)2=48
Quelles sont les coordonnées du centre de ce cercle ?
(
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)
Quel est son rayon ?
Si nécessaire, arrondir au centième.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 2 : Etablir l'équation d'un cercle

Exercice 2.1
Soit le cercle de rayon 13, dont le centre est le point de coordonnées (9,3 ;4,1).
Établir l'équation de ce cercle.
 

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Exercice 3 : Utiliser la forme développée de l'équation du cercle

Il faut mettre en évidence des développements de carrés d'une somme pour passer de l'équation développée d'un cercle à son équation cartésienne.
Voici un exemple avec l'équation x2+y2+18x+14y+105=0 :
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52
Le centre du cercle a pour coordonnées (9,7) et le rayon est 5.
Exercice 3.1
x2+y210x16y+53=0
Quelles sont les coordonnées du centre de ce cercle ?
(
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)
Quel est le rayon de ce cercle ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

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