La résolution d'un triangle appliquée à un exercice concret

on te pose ce problème et je te propose de faire pause pour essayer de le résoudre par toi même et je vais te résumer ici donc en gros on à la terre ici que je vais noté avec ce point bleu et on connaît la distance entre la terre et deux étoiles qui sont aux deux extrémités delà de ce qu'on appelle la la ceinture d'orion ici qui a une longueur x qu'on ne connaît pas et les deux extraits des ses deux étoiles qui sont aux extrémités de la ceinture d'orion elle s'appelle al mithaq et mintaka et on sait on connaît les distances entre elles ni tac et la terre ainsi que entre mintaka et la terre entre anita qu'est la terre il ya sept cent trente six années lumière et entre mintaka et la terre il y à 915 années lumière par ailleurs on connaît de l'angle formé entre al mithaq la terre et mintaka cet angle et de 3 degrés donc bien sûr mon dessin n'est pas du tout à l'échelle mais il nous permet de poser le problème alors une fois qu'on a posé ce problème donc ce qu'on cherche c'est cette longueur x dans ce triangle quelconques dont on connaît la longueur de deux côtés ainsi que l'angle qu'il ya entre ces deux côtés hélas le réflexe est d'utiliser la loi des caussinus évidemment donc qu'est ce qu'elle nous dit ça tu vois des caussinus que la longueur de ce côté au carré est égale à la somme du carré des deux autres côtés de mon triangle donc 736 au carré plus 915 au carré et ça donc ça ressemble le théorème de pythagore auquel on apporte un ajustement parce qu'on n'a pas un angle droit ici entre entre les deux côtés on a un tout petit angle de 2,3 degrés et on doit faire moins deux fois 7 136 x 900 15 fois le cosinus de 3 degrés et donc x est égale à la racine carrée de toute cette expression que je vais écrire rapidement voilà et pour trouver x il ne te reste plus que donc à rentrer c'est cette formule dans ta calculette de faire correctement en faisant attention à mettre les parenthèses eaubonne au bon endroit et tu devrais trouver que x et environ égal à 184 années-lumière à une année-lumière près donc cela veut dire que pour que la lumière que qui émane de mintaka arrive à al mithaq et bien cela mais 184 années et ça les années lumière c'est une mesure de distance pour des distances très très longue qu'on utilise en astrophysique donc voila tu as aidé artemis ici à résoudre ce problème d'astrophysique pour trouver la longueur la longueur de la ceinture d'orion