Calcul intégral

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Primitives

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 21

Si f est la dérivée de F, alors F est une primitive de f. Et toute fonction égale à la somme de la fonction F et d'une constante est aussi une primitive de f.
Pour débuter
Primitives d'une fonction puissance
Primitives des fonctions usuelles
Faire le point sur les primitives

Intégration

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 20

La définition et les propriétés de l'intégrale de a à b d'une fonction continue sur un intervalle [a ; b].
Intégrale et aire sous une courbe
Propriétés des intégrales
Calculer une intégrale en appliquant la définition ou une propriété

Sommes de Riemann

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 18

Riemann sums is the name of a family of methods we can use to approximate the area under a curve. Through Riemann sums we come up with a formal definition for the definite integral.
Sommes de Riemann
Sommes de Riemann et notation sigma
Méthode des trapèzes
Comparer des valeurs approchées d'une intégrale définie
Faire le point

Théorème fondamental du calcul intégral

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 13

Le lien entre l'intégrale d'une fonction sur un intervalle et ses primitives.
Fonctions définies par une intégrale
Théorème fondamental du calcul intégral
Appliquer le théorème fondamental du calcul intégral

Calculer une intégrale

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 20

La mise en application du corollaire du théorème fondamental du calcul intégral qui permet de calculer l'intégrale d'une fonction à partir de l'une de ses primitives.
Calculer une intégrale
Intégrale d'une fonction définie par morceaux
Intégrales impropres

Techniques d'intégration

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 42

Des méthodes pour calculer l'intégrale d'une fonction quand il est difficile, voire impossible, de déterminer directement ses primitives.
Intégration par parties
Intégration par changement de variable
Les primitives de f'(u) × u'
Décomposition en éléments simples
Trouver une intégrale ou une primitive en utilisant les identités trigonométriques
Changement de variable trigonométrique

Aire d'un domaine et longueur d'un arc de courbe

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 19

Le calcul intégral permet aussi de calculer l'aire d'un domaine délimité par les courbes représentatives de deux fonctions et la longueur d'un arc de courbe.
Aire entre deux courbes
Longueur d'un arc
Aire du domaine délimité par deux courbes définies en coordonnées polaires
Longueur d'un arc d'une courbe définie en coordonnées polaires

Applications du calcul intégral

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Des exemples d'exercices concrets que le calcul intégral permet de résoudre. La valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Aire sous la courbe représentative du taux de variation instantané et variation d'une fonction
Mouvement d'une particule
Valeur moyenne d'une fonction

Volume using calculus

Nombre d'exercices terminés : 0 sur 30

Integrals can be used to find 2D measures (area) and 1D measures (lengths). But it can also be used to find 3D measures (volume)! Learn all about it here.
Solids with known cross sections
Méthode des cylindres
Méthode des couronnes
Méthode des tubes

Suites et séries

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Si u est une suite, on appelle série de terme général u(n) la suite S(n) des sommes partielles S(n) = u(1) + u(2) + ...... u(n).
Faire le point sur les suites
Limite d'une suite quand n tend vers l'infini
Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
Somme des n premiers termes d'une suite géométrique
Convergence d'une série
Séries géométriques
Pot-pourri d'exercices sur les suites et les séries

Series convergence & estimation

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How can we tell whether a series converges or diverges? How can we find the value a series converges to? There is an impressive repository of tools that can help us with these questions. Learn all about it here.
Les critères de convergence
Théorèmes de comparaison
Ratio & alternating series tests
Valeur approchée de la somme d'une série convergente

Séries entières

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Power series are infinite series of the form Σaₙxⁿ (where n is a positive integer). Even though this family of series has a surprisingly simple behavior, it can be used to approximate very elaborate functions.
Power series intro
Les formules de Taylor et de Maclaurin
Maclaurin series of sin(x), cos(x), and eˣ
Représentation des fonctions décomposables en série entières
Faire le point sur les séries

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Qu'est-ce qu'une primitive ?
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Fundamental theorem of calculus (Part 1)
A brief introduction to integral calculus
How do you find the area under a curve? What about the length of any curve? Is there a way to make sense out of the idea of adding infinitely many infinitely small things? Integral calculus gives us the tools to answer these questions and many more. Surprisingly, these questions are related to the derivative, and in some sense, the answer to each one is the opposite of the derivative.
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Savoirs et savoir-faire

Antiderivatives and indefinite integrals review
Intégration par parties - Savoirs et savoir-faire
Les primitives des fonctions usuelles
Les sommes de Riemann
Le théorème fondamental du calcul intégral
Questions posées par la communauté
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