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Calcul intégral

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Primitives

Si f est la dérivée de F, alors F est une primitive de f. Et toute fonction égale à la somme de la fonction F et d'une constante est aussi une primitive de f.

Primitives d'une fonction puissance

Primitives des fonctions usuelles

Faire le point sur les primitives

Intégration

La définition et les propriétés de l'intégrale de a à b d'une fonction continue sur un intervalle [a ; b].

Intégrale et aire sous une courbe

Propriétés des intégrales

Calculer une intégrale en appliquant la définition ou une propriété

Sommes de Riemann

Riemann sums is the name of a family of methods we can use to approximate the area under a curve. Through Riemann sums we come up with a formal definition for the definite integral.

Sommes de Riemann

Sommes de Riemann et notation sigma

Méthode des trapèzes

Comparer des valeurs approchées d'une intégrale définie

Théorème fondamental du calcul intégral

Le lien entre l'intégrale d'une fonction sur un intervalle et ses primitives.

Fonctions définies par une intégrale

Théorème fondamental du calcul intégral

Appliquer le théorème fondamental du calcul intégral

Calculer une intégrale

La mise en application du corollaire du théorème fondamental du calcul intégral qui permet de calculer l'intégrale d'une fonction à partir de l'une de ses primitives.

Calculer une intégrale

Intégrale d'une fonction définie par morceaux

Intégrales impropres

Techniques d'intégration

Des méthodes pour calculer l'intégrale d'une fonction quand il est difficile, voire impossible, de déterminer directement ses primitives.

Intégration par parties

Intégration par changement de variable

Les primitives de f'(u) × u'

Décomposition en éléments simples

Trouver une intégrale ou une primitive en utilisant les identités trigonométriques

Changement de variable trigonométrique

Aire d'un domaine et longueur d'un arc de courbe

Le calcul intégral permet aussi de calculer l'aire d'un domaine délimité par les courbes représentatives de deux fonctions et la longueur d'un arc de courbe.

Aire entre deux courbes

Longueur d'un arc

Aire du domaine délimité par deux courbes définies en coordonnées polaires

Longueur d'un arc d'une courbe définie en coordonnées polaires

Applications du calcul intégral

Des exemples d'exercices concrets que le calcul intégral permet de résoudre. La valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.

Aire sous la courbe représentative du taux de variation instantané et variation d'une fonction

Mouvement d'une particule

Valeur moyenne d'une fonction

Volume using calculus

Integrals can be used to find 2D measures (area) and 1D measures (lengths). But it can also be used to find 3D measures (volume)! Learn all about it here.

Solids with known cross sections

Méthode des cylindres

Méthode des couronnes

Méthode des tubes

Suites et séries

Si u est une suite, on appelle série de terme général u(n) la suite S(n) des sommes partielles S(n) = u(1) + u(2) + ...... u(n).

Faire le point sur les suites

Limite d'une suite quand n tend vers l'infini

Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique

Somme des n premiers termes d'une suite géométrique

Convergence d'une série

Séries géométriques

Pot-pourri d'exercices sur les suites et les séries

Series convergence & estimation

How can we tell whether a series converges or diverges? How can we find the value a series converges to? There is an impressive repository of tools that can help us with these questions. Learn all about it here.

Les critères de convergence

Théorèmes de comparaison

Ratio & alternating series tests

Valeur approchée de la somme d'une série convergente

Séries entières

Power series are infinite series of the form Σaₙxⁿ (where n is a positive integer). Even though this family of series has a surprisingly simple behavior, it can be used to approximate very elaborate functions.

Power series intro

Les formules de Taylor et de Maclaurin

Maclaurin series of sin(x), cos(x), and eˣ

Power series function representation

Faire le point sur les séries

Vidéos suggérées

Qu'est-ce qu'une primitive ?

Area under rate function

Aire sous la courbe représentative du taux de variation instantané et variation d'une fonction

Total water in a tub

Aire sous la courbe représentative du taux de variation instantané et variation d'une fonction

Riemann approximation introduction

Sommes de Riemann

Théorème fondamental du calcul intégral

Théorème fondamental du calcul intégral

A brief introduction to integral calculus

How do you find the area under a curve? What about the length of any curve? Is there a way to make sense out of the idea of adding infinitely many infinitely small things? Integral calculus gives us the tools to answer these questions and many more. Surprisingly, these questions are related to the derivative, and in some sense, the answer to each one is the opposite of the derivative.

Commencer à apprendre

Savoirs et savoir-faire

Une notation des primitives d'une fonction

Primitives des fonctions usuelles

Intégration par parties - Savoirs et savoir-faire

Intégration par parties

Les primitives des fonctions usuelles

Primitives des fonctions usuelles

Les sommes de Riemann

Méthode des trapèzes

Le théorème fondamental du calcul intégral

Appliquer le théorème fondamental du calcul intégral

Questions posées par la communauté