If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Chapitre : Intégration

0

points possibles

Additionner des variations élémentaires

Apprendre
Aucune vidéo ou article n'est disponible dans ce module
S'entraîner
Des exercices concrets mettant en jeu une intégrale - 1Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Les sommes de Riemann

Apprendre
L'approximation de Riemann par les rectangles
(Ouvre un modal)
Utiliser une somme de Riemann
(Ouvre un modal)
Approximation d'une aire sous la courbe par la méthode des trapèzes
(Ouvre un modal)
Comprendre la méthode des trapèzes
(Ouvre un modal)
Les sommes de Riemann
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Utiliser une somme de RiemannRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Encadrer une aire par deux sommes de RiemannRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Appliquer la méthode des trapèzesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Le signe somme

Apprendre
Le signe somme Σ
(Ouvre un modal)
Le signe somme Σ
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Le signe somme Σ Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Sommes de Riemann et notation sigma

Apprendre
Sommes de Riemann et notation sigma
(Ouvre un modal)
Sommes de Riemann et notation sigma
(Ouvre un modal)
Approximations de Riemann par des rectangles ou des trapèzes
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Sommes de Riemann et notation sigmaRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Sommes de Riemann et intégrales

Apprendre
Sommes de Riemann et intégrales
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Sommes de Riemann et intégralesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 1

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 700 points

Le théorème fondamental de l'analyse

Apprendre
Le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral)
(Ouvre un modal)
Exemple d'application du théorème fondamental de l'analyse
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Fonction définie par une intégraleRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Dérivée d'une fonction définie par une intégraleRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Dérivée d'une fonction définie par une intégrale - 2Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Utiliser la courbe représentative de f pour démontrer une propriété de l'une de ses primitives

Apprendre
Utiliser la courbe représentative de f pour démontrer une propriété de l'une de ses primitives
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Utiliser la courbe représentative de f pour démontrer une propriété de l'une de ses primitives Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Propriétés de l'intégrale définie

Apprendre
Intervertir les bornes d'intégration
(Ouvre un modal)
Une intégrale dont les deux bornes dépendent de x
(Ouvre un modal)
Propriétés des intégrales - un formulaire
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Intégrale d'une fonction sur un intervalle et aire sous la courbe Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Utiliser les propriétés de l'intégraleRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Utiliser les propriétés des intégrales 2Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 2

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 700 points

Appliquer le théorème fondamental de l'analyse

Apprendre
Appliquer le théorème fondamental de l'analyse
(Ouvre un modal)
Des fonctions et leurs primitives
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Appliquer le théorème fondamental de l'analyseRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Des fonctions et leurs primitivesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est un entier naturel

Apprendre
Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est un entier naturel
(Ouvre un modal)
Primitives d'une somme de fonctions puissances
(Ouvre un modal)
Primitives d'une fonction puissance
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est un entier naturelRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est fractionnaire ou négatifRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Primitives d'une fonction polynômeRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Transformer la fonction pour pouvoir appliquer la formuleRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 3

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 600 points

Primitives des fonctions usuelles

Apprendre
Primitives de 1/x
(Ouvre un modal)
Primitives des fonctions trigonométriques et de la fonction exponentielle
(Ouvre un modal)
Les primitives des fonctions usuelles
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Primitives de keˣ et de k/xRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Primitives de sin x et de cos xRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Primitives des fonctions trigonométriquesRéussissez 5 questions sur 7 pour passer au niveau supérieur !

Intégration des fonctions usuelles

Apprendre
Aucune vidéo ou article n'est disponible dans ce module
S'entraîner
Intégrale d'une puissance de xRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Intégration des fonctions usuellesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Intégrale d'une fonction définie par morceauxRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 4

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 600 points

Calculer une intégrale en faisant un changement de variable

Apprendre
Intégration par changement de variable
(Ouvre un modal)
Intégration par changement de variable d'une fonction racine carrée
(Ouvre un modal)
La méthode du changement de variable
(Ouvre un modal)
Intégration par changement de variable d'une fonction rationnelle
(Ouvre un modal)
Intégrer grâce à un changement de variable et fonction ln
(Ouvre un modal)
Intégrer en faisant un changement de variable
(Ouvre un modal)
Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
(Ouvre un modal)
Intégrer grâce à un changement de variable avec une fonction exponentielle de base 2
(Ouvre un modal)
Simplifier le calcul d'une intégrale grâce à un changement de variable
(Ouvre un modal)
Un changement de variable où il faut jouer avec un coefficient
(Ouvre un modal)
Intégration par changement de variable d'une fonction composée
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Quel changement de variable faut-il faire ?Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Calculer une intégrale indéfinie en faisant un changement de variableRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variableRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Calculer une intégrale en faisant une division de polynômes ou en utilisant la forme canonique

Apprendre
Calculer les primitives d'une fonction de la forme A(x)/B(x) en faisant la division euclidienne des deux polynômes
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Calculer les primitives d'une fonction de la forme A(x)/B(x) en faisant la division euclidienne des deux polynômesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Calculer une intégrale en utilisant la forme canoniqueRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Calculer une intégrale en utilisant les identités trigonométriques (hors programme au lycée, en France)

Apprendre
Aucune vidéo ou article n'est disponible dans ce module
S'entraîner
Calculer une intégrale en utilisant les identités trigonométriquesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 5

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 600 points

Calculer une intégrale en faisant un changement de variable trigonométrique

Apprendre
Changement de variable de la forme x = asin θ
(Ouvre un modal)
Changement de variable trigonométrique
(Ouvre un modal)
Deux changements de variable (partie 1)
(Ouvre un modal)
Deux changements de variable (partie 2)
(Ouvre un modal)
Changement de variable avec la fonction tangente
(Ouvre un modal)
Changement de variable trigonométrique 2
(Ouvre un modal)
Changement de variable trigonométrique 3
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Calculer une intégrale en faisant un changement de variable trigonométriqueRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Intégration par parties - 1

Apprendre
Formule de l'intégration par parties
(Ouvre un modal)
Primitives de xcosx en intégrant par parties
(Ouvre un modal)
Primitives de ln(x)
(Ouvre un modal)
Primitives de x²exp(x) par deux intégrations par parties
(Ouvre un modal)
Primitives de exp(x)cosx
(Ouvre un modal)
Intégration par parties - 3 exemples
(Ouvre un modal)
Intégration par parties - Savoirs et savoir-faire
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Intégration par parties - 1Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Intégration par parties - 2Réussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Les primitives d'une fonction rationnelle

Apprendre
Aucune vidéo ou article n'est disponible dans ce module
S'entraîner
Les primitives d'une fonction rationnelleRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Intégrales impropres

Apprendre
Intégrales impropres divergentes
(Ouvre un modal)
Intégrales impropres
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Intégrales impropresRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 6

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 500 points

Des démonstrations

Apprendre
Démonstration du théorème fondamental de l'analyse
(Ouvre un modal)
Si F est une primitive de f, l'intégrale de a à b de f est F(b) - F(a)
(Ouvre un modal)
Prochaine étape pour vous :

Test

Passez au niveau supérieur sur toutes les compétences relevant de ce chapitre et gagnez jusqu'à 3700 points !

À propos de ce chapitre

Aire et intégrale. Les sommes de Riemann. Le théorème fondamental de l'analyse et les fonctions définies par une intégrale. Les primitives des fonctions usuelles. Le changement de variable. L'intégration par parties. Les primitives d'une fonction rationnelle. Les intégrales impropres.