Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Intégrale définie d'une fonction sur deux intervalles ayant une borne en commun.

On peut découper l'intervalle sur lequel on intègre pour décomposer une intégrale en somme de plusieurs intégrales.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

alors je suppose que tu a reconnu le dessin que j'ai dessiné ici puisque là tu commences à l'avoir vu un certain nombre de fois j'ai la courbe représentatif d'une fonction f y égaler fdx ici en violet et puis la partie du plan que j'ai hachuré ici et bien c'est l'air comprise entre lax des abscisses la courbe et les deux droites d'équations x égal à et x et galbées voilà et donc on avait vu plusieurs fois que cet air là eh bien c'est l'intégrale entre a et b de fgx dx alors ce que je voudrais faire dans cette vidéo c'est introduire un troisième point entre a et b donc par exemple je vais placer un point c'est ici alors pour dire les choses un peu plus précisément je prends un nombre c'est qui est plus petit que b est plus grand qu'eux a alors évidemment il peut être égale aussi à aouja b donc c'est pour ça que je prends des inégalités large ici est donc ici cette hauteur là sur le graphique ça cf de ces voix là lorsque je voudrais faire dans cette vidéo c'est qu'on réfléchisse à comment est ce que je peux relire cette intégrale là entre a et b de la fonction f à l'intégrale entre a et c de la fonction f&a l'intégrale entre c et b de la fonction f donc si tu as une idée là dessus mais la vidéo sur pause essaye de la préciser puis ensuite on se retrouve alors on va commencer déjà par ce qu'on a en premier c'est l'intégrale entre a et c de f2 x dx alors ça évidemment bien c'est l'ère de la portion de plans qui est comprise entre la courbe est l'axé des abscisses et puis cette droite là et cette droite là donc c'est toute cette partie là du plan que je vais essayer de repas c'est comme ça et puis ensuite on à l'intégrale entre c -b de f 2 x dx et ça en fait ça correspond à calculer l'ère de la portion de planck est ici un c'est toutes ces terres là voilà puisque c'est l'ère de la portion de planck est comprise entre la courbe l'axé des abscisses et puis c'est de droite l'a probablement tu vois déjà à faire quelque chose qui saute aux yeux c'est que finalement l'air total entre a et b1 que j'avais hachurée au départ en jaune eh bien c'est la somme de cette terre verte et de ses terres rose ici autrement dit la somme de ces deux intégrales et bien ça c'est égal à l'intégrale entre a et b de f2 x dx cette intégrale là voilà donc ça c'est une propriété importante des intégrales qu'on appelle la relation de chasles et on l'appelle comme ça parce qu'elle est tout à fait analogue à la relation de chasles que tu connais déjà pour les vecteurs alors tu peux te dire à quoi ça va pouvoir me servir finalement de casser une intégrale comme ça en deux intégrales plus petit en fait ça va pouvoir être très utile par exemple dans le cas d'une fonction qui est qu'il ya des discontinuités ce que tu vas pouvoir intégrer sur des intervalles plus petit et puis ça peut être aussi très utile pour les cas de fonctions définies par morceau puisque là aussi tu vas pouvoir casser l'intervalle d'intégration en respectant les différents morceaux de la fonction et puis tu verras aussi que ce sera quelque chose de très utile pour des démonstrations par exemple pour démontrer le théorème fondamentale du calcul intégral et donc c'est une technique qui est vraiment très utile alors je vais te donner quand même un petit exemple pour que ce soit un peu plus clair disons que tu as une fonction alors je vais passer mon repère comme ça et on va dire que on a une fonction qui est en deux morceaux on a un premier morceau qui est ici voilà donc la fonction est définie comme cela et puis là il ya un saut de discontinuité donc on n'a point vide et puis de nouveau une demie droite horizontale comme ça donc si tu cherches à calculer l'intégrale entre ces deux points là à issy et bella par exemple ça revient à calculer en fait l'air de toute cette portion du plan voilà tout ça mais grâce à cette propriété là tu vas pouvoir introduire un nouveau point qui est celui là je vais l'appeler c est du coup tu peux casser ton intégral en deux intégrales différentes la première va représenter cette partie là du plan et la deuxième va représenter cette partie là du plan voilà ça c'est un exemple pour te montrer à quoi peut servir cette propriété de linéarité de l'intégrale