Fonction définie par une intégrale - inversion des bornes d'intégration

on donne ci dessous la représentation graphique d'une fonction f donc c'est celle qui est tracée ici et tu vois que ce qu'il faut remarquer c'est que l'axé des abscisses en fait ils portent une variable qu'on appelle t1 donc ici c'est la représentation graphique de la fonction y égale f de thé ensuite on nous dit que j'ai et la fonction définie par g2x égale l'intégrale de zéro à x de f de thé d'été on nous demande de calculer granger de -2 alors effectivement si c'est la première fois que tu rencontres des fonctions définies comme celles là par une intégrale ça peut perturber mais en fait si tu y réfléchis un petit peu cette intégrale l'a20 ax de f2 tdt en fait tu peux la calculer pour n'importe quelle valeur de x qui est ici mais tu vas voir qu'on fait on va arriver assez facilement à calculer la valeur de cette fonction granger pour x égal moins deux et on pourrait le faire pour d'autres valeurs exactement de la même manière alors je vais commencer déjà par écrire j'ai 2 - 2 alors cg 2 - 2 je l'écris comme ça avec des couleurs tu vas voir pourquoi donc ici j'ai 2 - 2 bien je vais repartir de la définition de la fonction j'ai c'est l'intégrale de zéro à x ici ce x qui est là mais ici pour nous x c'est égal à moins 2 donc je dois calcul et d'intégrales 2-0 à -2 2 f de thé dt tu pourrais tout de suite en déduire que finalement ce qu'on a ici c'est l'ère de ce trapèze de ce trapèze là je vais le dessiner voilà j'ai un premier segment qui est sur la droite x égal moins deux et puis un deuxième qui est ici sur la droite x égal 0 et donc tu serais tenté de dire qu' on doit calculer en fait l'air de tout ce rappel ce qui est ici alors c'est pas exactement ça puisque si tu regarde ce qui se passe ici on à l'intégrale de zéro à - 2 et - deux plus petits que 0 or l'air de ce trapèze en fait correspondrait à l'intégrale prises dans l'autre sens c'est à dire l'intégrale de -2 à 0 de f2 tdt donc il faudrait qu'on arrive à intervertir les bornes d'intégration ici et ça on sait le faire mais on sait aussi que quand on intervertit les bornes d'intégration eh bien il ya un signe - qui apparaît donc ça c'est égal à - l'intégrale de -2 à 0 de f2 tdt voilà ça c'est la règle à retenir quand tu interverti les bornes d'intégration il ya un signe - qui apparaît et cette fois-ci effectivement l'intégrale de -2 à 0 de f2 tdt c'est exactement l'air de ce trapèze alors on peut la calcul est assez facilement ici j'ai un carré un carré alors deux côtés 2 en général il faut faire attention à ce qu un carreau sur la grille correspondent bien à une unité d'air donc là c'est le cas donc ici l'air de ce rectangle ses quatre unités d'air 2 x 2 et puis l'air de ce triangle qui est ici ce triangle là et bien c'est la base qui est égal à 2 x la hauteur qui est égal à 2 le tout divisé par deux donc ça fait deux fois de diviser par deux c'est à dire 2 donc finalement l'air de ce trapèze c4 ici plus de là donc elle est égale à six unités d'air et là on a terminé finalement j'ai 2 - 2 et bien c'est égal à moins 6 voilà ça c'est notre résultats exprimés évidemment en unités d'air