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Contenu principal

Chapitre : Suites et séries

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points possibles

Convergence ou divergence des séries

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Suites : convergence, divergence
(Ouvre un modal)
Identifier si une suite a une limite finie quand n tend vers l'infini - Exercice
(Ouvre un modal)
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Limite d'une suiteRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Somme partielle d'ordre n d'une sérieRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Convergence d'une sérieRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Séries géométriques

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Hauteur au-dessus du sol d'une balle rebondissante
(Ouvre un modal)
Séries géométriques et nombres dont le développement décimal illimité est périodique
(Ouvre un modal)
Démonstration de la formule de la somme des termes d'une série géométrique dont la raison est comprise entre -1 et 1
(Ouvre un modal)
Exemples de séries géométriques convergentes ou divergentes
(Ouvre un modal)
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Séries géométriquesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 1

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 400 points

Convergence d'une série et limite de son terme général

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Convergence d'une série et limite de son terme généralRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Le test de l'intégrale

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Le test de l'intégraleRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Séries harmoniques et séries entières

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Séries de RiemannRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Théorèmes de comparaison

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Démonstration de la divergence des séries harmoniques de Nicole Oresme
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Comparaison directe de deux séries terme à termeRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Théorème de comparaison à l’aide d’une limiteRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Le critère de convergence des séries alternées

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Le critère de convergence des séries alternéesRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

La règle de d'Alembert

Apprendre
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La règle de d'AlembertRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Estimation de l'erreur d'approximation d'une série alternée

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Exemple d'application du théorème de la majoration du reste d'une série alternée
(Ouvre un modal)
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Reste d'une série alternéeRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Les formules de Taylor et de Maclaurin

Apprendre
A la découverte des séries de Maclaurin et de Taylor
(Ouvre un modal)
Approximation d'une fonction grâce aux séries de Taylor
(Ouvre un modal)
Visualiser le développement en série de Taylor en 3 de la fonction exponentielle
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Les formules de Taylor et de MaclaurinRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Estimation de l'erreur dans l'interpolation de Lagrange

Apprendre
Erreur (ou reste) de l'approximation par une série de Taylor
(Ouvre un modal)
Démonstration : encadrer l'erreur (ou le reste) de l'approximation par une série de Taylor
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Estimation de l'erreur dans l'interpolation de LagrangeRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Les séries entières

Apprendre
Les séries entières
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Intervalle de convergence d'une série entièreRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Reconnaître la somme d'une série géométrique

Apprendre
Écrire une série géométrique sous forme de fonction
(Ouvre un modal)
Développement en série entière de arctan(2x)
(Ouvre un modal)
Le développement en série entière de ln(1+x³)
(Ouvre un modal)
Représenter une fonction par une série géométrique (sur l'intervalle de convergence)
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Reconnaître la somme d'une série géométriqueRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Le développement en série de Maclaurin de sin(x), cos(x) et eˣ

Apprendre
Le développement en série de Maclaurin de la fonction cosinus
(Ouvre un modal)
Le développement en série de Maclaurin de la fonction sinus
(Ouvre un modal)
Le développement en série de Maclaurin de la fonction exponentielle
(Ouvre un modal)
Visualiser le développement en série de Maclaurin de la fonction sinus
(Ouvre un modal)
Formule d'Euler et identité d'Euler
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Le développement en série de Maclaurin de sin(x), de cos(x) et de eˣRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Développement d'une fonction en série entière

Apprendre
Écrire une série avec la notation sigma
(Ouvre un modal)
Déterminer la formule explicite d'une série
(Ouvre un modal)
S'entraîner
Intégration et dérivation d'une série entièreRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !
Développement d'une fonction en série entièreRéussissez 3 questions sur 4 pour passer au niveau supérieur !

Quiz 2

Passez au niveau supérieur sur les compétences ci-dessus et gagnez jusqu'à 1500 points

Décomposer en éléments simples pour trouver la somme d'une série télescopique

Apprendre
Décomposer en éléments simples pour trouver la somme d'une série télescopique
(Ouvre un modal)

Des démonstrations

Apprendre
Définition formelle de la convergence d'une suite
(Ouvre un modal)
Démontrer qu'une suite est convergente
(Ouvre un modal)
Une justification de la formule de la somme des termes d'une série géométrique
(Ouvre un modal)
Séries géométriques
(Ouvre un modal)
Prochaine étape pour vous :

Test

Passez au niveau supérieur sur toutes les compétences relevant de ce chapitre et gagnez jusqu'à 1900 points !

À propos de ce chapitre

Soit une suite de terme général u(n). On appelle série de terme général u(n) la somme des termes de cette suite si n tend vers +∞. Elle est notée Σ u(n). Si S(n) est la somme des n premiers termes de la suite u, la série est la limite de S(n) lorsque n tend vers +∞.