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Démonstration de la formule de la somme des termes d'une série géométrique dont la raison est comprise entre -1 et 1

Soit la série géométrique de premier terme a et de raison r. Si r est compris entre 1 et 1 (c-à-d si |r|<1), alors
limn+i=0na×ri=a1r
Vous n'avez pas à connaître cette démonstration mais elle est accessible et vous permettra de mieux comprendre et mémoriser.

Pour voir, on peut tenter de faire le même raisonnement qu'avec un somme finie :

Conteneur de vidéo Khan Academy
Infinite geometric series formula intuitionVoir la transcription de la vidéo

Voici la démonstration rigoureuse :

Conteneur de vidéo Khan Academy
Proof of infinite geometric series as a limitVoir la transcription de la vidéo

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