Hauteur au-dessus du sol d'une balle rebondissante

disons que l'on a une balle et on va la lâcher à dix mètres de hauteur cette balle une fois qu'elle va arriver en bas va rebondir et elle va remonter jusqu'à la moitié de la précédente hauteur qu'avant on était à dix donc elle va remonter jusqu'à 5 cette fois ci donc ça ça va être juste 5 m la fois d'après elle va encore donc ensuite à va retomber et quand il va remonter là encore avoir monté que de la moitié donc cette fois ci 2 5 mètres et ainsi de suite la question que je me pose c'est quelle va être la distance totale que va parcourir la balle alors on y va premièrement elle va tomber donc elle va tomber de 10 mètres vers le bas donc d'abord 10 ensuite elle va remonter de 5 mètres puis redescendre donc quand elle remonte qu'est le trajet qu'elle fait 5 m oui mais pourquoi 5 mais c'est parce que en fait c'est la moitié de la hauteur précédentes c'est ce qu'on a dit donc c'est dix fois un demi donc ça c'est ça monte ensuite elle redescend classe et la monte ensuite il faut car descendent donc de nouveau dix fois un demi et ensuite on passe au coup d'après le coup d'après elle va monter de la moitié de la hauteur précédente donc la hauteur précédentes c'est 10 points 1/2 donc c'est dix fois un demi au carré et elle va redescendre de la même chose dix fois un demi au carré et et c'est donc là déjà tu vois on commence à voir une sorte de une sorte de motifs revenir là avec le 10 puis le 1/2 puissance ici c'est des puissants saints et là c'est ^ alors déjà je peux essayer de réécrire un peu ça en tenant compte du fait qu'il ait deux fois la même chose à chaque fois là donc là finalement 10 puissance ennemie +10 puissance anonyme ça va être un parent dont dix fois et demie plus 10 soit un demi ça va être la chose que 20 fois un demi et puis l'a10 fois un demi au carré +10 points 1/2 au carré ça va être la même chose que 20 fois un demi au carré alors là on serait encore plus content c'est à la place du disque y aurait un vin s'il y avait un vin ici on aurait vraiment l'impression que c'est une série géométrique mais en fait rien ne vous empêche de transformer le dise pour avoir un comment je vais faire mais je vais juste écrire que 10 c'est la même chose que -10 +20 tout simplement donc pour bien te faire ressortir la série géométriques au lieu d'écrire justin je vais écrire 20 fois 1/2 puissance 0 d'accord c'est la même chose parce qu'un demi puissance 0 ça vaut 1 et donc ensuite j'écris là le reste donc va 20 fois un ennemi puissance un plus vingt fois 1/2 puissance de plus et c est donc là clairement tu reconnais ici en tout cas là en partant de là une série géométriques une série géométriques qui ne s'arrêtera jamais puisque la balle va sans cesse rebondir donc c'est une série géométriques infinie et puis il ya le terme moins 10 alors est ce que cette somme là on peut la calculer bah oui puisque rappelle toi pour une suite pour une série géométriques qui convergent la somme cancava de zéro à l'infini de à foix air puissance n est bien ca / - r donc à le premier terme r la raison donc ici ça donne quoi - 10 il fait pas partie de la série dont je leur copie et ensuite ça c'est la série quel est le premier terme basse et 20 c'est à dire c'est mon à 20 / 1 - la raison qui vaut un ami donc ça ça vaut quoi bas - 10 + 20 / 1 - 1 demi 1/2 ce qui fait moins 10 + 20 x 2 donc 20 / 1/2 c'est la même chose que 20 x 2 c'est à dire 40 et donc au final on trouve 30 donc la réponse à la question quelle est la distance que va faire la balle en rebondissant en tout et bien ses 30 mètres